2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2-2-3 圓錐曲線與方程 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2-2-3 圓錐曲線與方程 教案 一、教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能： （1）通過(guò)復(fù)習(xí)理解曲線與方程的關(guān)系，會(huì)利用曲線的圖象去求出曲線的方程的聯(lián)系. （2）根據(jù)具體的例子理解橢圓的概念與性質(zhì)、雙曲線的概念與性質(zhì)、拋物線的概念與性質(zhì) （3）從具體的例子中去理解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。 2. 過(guò)程與方法 學(xué)生通過(guò)觀察和類比，借助具體的例子理解各種曲線的特點(diǎn)與幾何性質(zhì). 3. 情態(tài)與價(jià)值觀 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)查閱、收集、整理、分析相關(guān)材料，增強(qiáng)信息處理的能力，培養(yǎng)探究精神，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng). 二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn)：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程和幾何性質(zhì)；坐標(biāo)法的應(yīng)用. 難點(diǎn)：橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程；利用定義、方程和幾何性質(zhì)求有關(guān)焦點(diǎn)、焦距、準(zhǔn)線等. 三、學(xué)情分析 通過(guò)《圓錐曲線》的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步掌握了橢圓，拋物線，雙曲線的定義，幾何圖形，標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，學(xué)生需要更深入的的理解圓錐曲線的定義及圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。 四、教學(xué)方法 通過(guò)觀察.類比.思考.交流和討論等. 五、教學(xué)過(guò)程 新課引入 復(fù)習(xí)提問(wèn)引入新課 1．拋物線的定義？ 2．拋物線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 六、自主學(xué)習(xí) 一、課前預(yù)習(xí) 名 稱 橢 圓 雙 曲 線 圖 象 定 義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)（大于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓即 當(dāng)2﹥2時(shí)，軌跡是橢圓， 當(dāng)2=2時(shí)，軌跡是一條線段 當(dāng)2﹤2時(shí)，軌跡不存在 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線即 當(dāng)2﹤2時(shí)，軌跡是雙曲線 當(dāng)2=2時(shí)，軌跡是兩條射線 當(dāng)2﹥2時(shí)，軌跡不存在 標(biāo)準(zhǔn)方 程 焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 注：是根據(jù)分母的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上 焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 常數(shù)的關(guān) 系 ，， 最大， ， 最大，可以 漸近線 焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 拋物線： 圖形 方程 焦點(diǎn) 二、章節(jié)知識(shí)點(diǎn)回顧： 橢圓、雙曲線、拋物線分別是滿足某些條件的點(diǎn)的軌跡，由這些條件可以求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程，并通過(guò)分析標(biāo)準(zhǔn)方程研究這三種曲線的幾何性質(zhì) 1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡 2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，（） 3．橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程() (1)范圍: ,，橢圓落在組成的矩形中． (2)對(duì)稱性:圖象關(guān)于軸對(duì)稱．圖象關(guān)于軸對(duì)稱．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱原點(diǎn)叫橢圓的對(duì)稱中心，簡(jiǎn)稱中心．軸、軸叫橢圓的對(duì)稱軸．從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對(duì)稱的截距 （3）頂點(diǎn)：橢圓和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn) 橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)： ，加兩焦點(diǎn)共有六個(gè)特殊點(diǎn)叫橢圓的長(zhǎng)軸，叫橢圓的短軸．長(zhǎng)分別為分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn) (4)離心率:橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比 橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例 4．雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線即 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距 在同樣的差下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫出的雙曲線的開(kāi)口較開(kāi)闊（兩條平行線）兩定點(diǎn)間距離較短（大于定差），則所畫出的雙曲線的開(kāi)口較狹窄（兩條射線）雙曲線的形狀與兩定點(diǎn)間距離、定差有關(guān) 5．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及特點(diǎn)： （1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)y軸上兩種： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)； 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： (,) 6.有關(guān)系式成立，且 其中a與b的大小關(guān)系:可以為 7.焦點(diǎn)的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字母、項(xiàng)的分母的大小來(lái)確定，分母大的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母所在的軸就是焦點(diǎn)所在的軸而雙曲線是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來(lái)判斷焦點(diǎn)所在的位置，即項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上；項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上 8．雙曲線的幾何性質(zhì)： （1）范圍、對(duì)稱性 由標(biāo)準(zhǔn)方程，從橫的方向來(lái)看，直線x=-a,x=a之間沒(méi)有圖象，從縱的方向來(lái)看，隨著x的增大，y的絕對(duì)值也無(wú)限增大，所以曲線在縱方向上可無(wú)限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線雙曲線不封閉，但仍稱其對(duì)稱中心為雙曲線的中心 （2）頂點(diǎn) 頂點(diǎn)：，特殊點(diǎn)： 實(shí)軸：長(zhǎng)為2a, a叫做半實(shí)軸長(zhǎng)虛軸：長(zhǎng)為2b，b叫做虛半軸長(zhǎng) 雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn)，而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn)，這是兩者的又一差異 （3）漸近線 過(guò)雙曲線的漸近線（） （4）離心率 雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比，叫做雙曲線的離心率范圍： 雙曲線形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對(duì)值就大，這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開(kāi)口就越闊 9．等軸雙曲線 定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線 等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率 10．共漸近線的雙曲線系 如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一定是：或?qū)懗? 11. 拋物線定義： 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線 12．拋物線的準(zhǔn)線方程： (1), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線： (2), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線： (3), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線： (4),焦點(diǎn):，準(zhǔn)線： 相同點(diǎn)：(1)拋物線都過(guò)原點(diǎn)；(2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即 不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于X軸對(duì)稱時(shí)，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱時(shí)，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為 （2）開(kāi)口方向在X軸（或Y軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開(kāi)口在X軸（或Y軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào) 13．拋物線的幾何性質(zhì) （1）范圍 因?yàn)閜＞0，由方程可知，這條拋物線上的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿足不等式x≥0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸． （2）對(duì)稱性 以－y代y，方程不變，所以這條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸． （3）頂點(diǎn) 拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．在方程中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0，因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)． （4）離心率 拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示．由拋物線的定義可知，e=1． 14.直線與拋物線： （1）位置關(guān)系： 相交（兩個(gè)公共點(diǎn)或一個(gè)公共點(diǎn)）；相離（無(wú)公共點(diǎn)）；相切（一個(gè)公共點(diǎn)） 將代入，消去y，得到 關(guān)于x的二次方程 （ ） 若，相交；，相切；，相離 綜上，得：聯(lián)立，得關(guān)于x的方程 當(dāng)（二次項(xiàng)系數(shù)為零），唯一一個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)） 當(dāng)，則 若，兩個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)） ，一個(gè)公共點(diǎn)（切點(diǎn)） ，無(wú)公共點(diǎn) （相離） （2）相交弦長(zhǎng)： 弦長(zhǎng)公式：， 典型例題： 例1、巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率為，且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為． 例2、一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么樣的曲線。 例3、 已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)， 若，則 A. B.C. D. 例4、以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值 為． 例5、已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為 （Ⅰ）求雙曲線的方程； （Ⅱ）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交 于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值. 五、當(dāng)堂檢測(cè) 1．曲線與曲線的（ ）． A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B．短軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．焦距相等 2．與圓及圓都外切的圓的圓心在（ ）． A．一個(gè)橢圓上 B．雙曲線的一支上 C．一條拋物線上 D．一個(gè)圓上 3．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則等（ ）． A． B． C． D． 4．直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍． 5．到直線的距離最短的拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是． 6．就的不同取值，指出方程所表示的曲線的形狀． 7． 拋物線與過(guò)點(diǎn)的直線相交于，兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，若和的斜率之和為，求直線的方程． 【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三種層次的反饋例練，由淺入深，逐漸達(dá)到運(yùn)用新知的目的，同時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)理解的 程度，進(jìn)行學(xué)習(xí)監(jiān)控和補(bǔ)救.】 六、課堂小結(jié) 1.知識(shí)建構(gòu) 2.能力提高 3.課堂體驗(yàn) 七、課時(shí)練與測(cè) 八、教學(xué)反思