《已知三角函數(shù)值求角》教案2

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1、已知三角函數(shù)值求角教案2一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.1. 理解根據(jù)三角函數(shù)線和三角函數(shù)圖象，解決有關(guān)已知正、余弦及正切函數(shù)值，求角問題。2.2. 初步了解反三角函數(shù)符號(hào)的來源及其意義。3.3. 正確運(yùn)用 arcsinxarcsinx ， arccosxarccosx， arctanxarctanx 表示角。過程與方法1.1. 通過已知正弦三角函數(shù)值求角，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用類比的方法得出由余弦值或正切值求角。2.2. 通過對(duì)解題步驟的分析，掌握有關(guān)技巧，提高分析問題，解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)知識(shí)的講解，使學(xué)生了解已知三角函數(shù)值求角的過程，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義的觀點(diǎn)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：

2、已知三角函數(shù)值求角難點(diǎn)：根據(jù)0 0，2 2 二范圍確定有已知三角函數(shù)值求角；對(duì)符號(hào) arcsinxarcsinx ，arccosxarccosx， arctanxarctanx 的正確認(rèn)識(shí)；并用符號(hào)表示所求的角。三、教學(xué)方法本節(jié)課采用觀察、啟發(fā)探究、類比的教學(xué)方法，運(yùn)用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段，進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索、和交流的過程中掌握已知三角函數(shù)值求角的過程，會(huì)表示給定范圍內(nèi)的角。同時(shí)設(shè)置適當(dāng)?shù)?練習(xí)，加以鞏固，深化對(duì)知識(shí)的理解。四、課時(shí)1 1 課時(shí)五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù) 習(xí)引 入1三角函數(shù)線的作法2

3、三角函數(shù)各周期內(nèi)簡(jiǎn)圖3求特殊角的三角函數(shù)值教師運(yùn)用多媒體展示三角函數(shù)線的作法，并通過口答形式復(fù)習(xí)特殊 叫的三角函數(shù)值。師：以上我們知道給出角，我們能求出函數(shù)值，今天我們嘗試已知三角 函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角。共同回顧點(diǎn)明主題學(xué)生思考后. .問題 1：已知 sin x 、，2教師分析并且x_-，上，求 X 的取值集合知2 2L作答, ,利用正弦鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問識(shí)問題 2：已知 si nx 勺2，2線求角題, ,解決問題的能的且 xE0,2it，求 x 的取值集合.J2問題 3:已知 sinx “2,提問形式讓學(xué)生力. .講2且 xR,求 x 的取值集合.解發(fā)現(xiàn)問題 1 1、2 2 的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生如何解決

4、問題讓學(xué)生動(dòng)手，師生共同糾錯(cuò)一般地：對(duì)于正弦函數(shù)對(duì)以上 3 3 問題比較，重點(diǎn)分y=sinx,y=sinx,如果已知函數(shù)析問題 1.1.值 y(yF-1,1)那么在(1)(1)從三角函數(shù)圖象上觀察-一，一上有唯的 x其單調(diào)性，一一對(duì)應(yīng)關(guān)系值和它對(duì)應(yīng)，記為1(2)回答 sin x = ，2rx =arcsin y培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)兀Tl(一1蘭y蘭1, 一一蘭X蘭)3sin x = 一，2結(jié)能力并學(xué)會(huì)舉2 2論sin x = 0,sin x = 0.3458 等,一反三兀 TCTCt t, ,xE一_，上的 x2 2的值.問題 4：師：能否類比正弦對(duì)余弦提2(1)已知 COSX =,出相類似的問題

5、2X 引 0,兀，求 X 的值生：編題（提醒單調(diào)區(qū)間）J2(2)已知 cosx = -,2x 引 0,2 兀求 x 的值.j2(3)已知 cosx =-,2培養(yǎng)學(xué)生類比的提思想及動(dòng)手能力出x 乏 R,求 x 的值. 問題 5：?jiǎn)栘?3 -題已知口 tanx = -，且3xE（-蘭,），求 X 的值.2 2學(xué)生互相討論并回答在區(qū)間0,兀上，符合學(xué)生總結(jié)并做鞏固練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生分析問y =cosx，y-1,的角 x，記為x = arccos y(1 y 蘭 1,0 蘭 x 蘭兀)(2)y = tan x, y 亡 R,且老師點(diǎn)評(píng)應(yīng)注意的問題題的能力結(jié)JI 31八匕）論貝 V x = arcta n y

6、歸納總結(jié)解題步驟 第一步：根據(jù)所給三角函數(shù)值判定角 x x 所在象限第二步：如果函數(shù)值為正，先求出對(duì)應(yīng)銳角X X1；如果函數(shù)值為負(fù)，先求出與其絕對(duì)值對(duì) 應(yīng)的銳角 X X1第三步：如果函數(shù)值為負(fù)，則根據(jù) X X 可能是第幾 象限的角得出(0,2(0,2n) )內(nèi)對(duì)應(yīng)的角，如 果是第二象限角，那 么可表示為-x-x!+ +n， 如果它是第三或第 四象限角，可表示為x x 計(jì)n或-x-xi+ +n第四步：如果求出(0(0，2 2n) )以外對(duì)應(yīng)角，則可以利用終邊相同的三 角函數(shù)值寫出結(jié)果例 1 :求適合下列條件的 x(1)sin x =0.5736x 0,2 二(2) cosx =x 0,2 二舉例深化(3)ta nx =3.415x：二 二，練習(xí) 1 求下列各式的值(1)arcsin321(2) arcsin(2(3)arccos2)2(4 arcta33師生共同分析，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力課時(shí) 小結(jié)(1)(1) 請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問題(2)(2) 通過回顧本節(jié)課的探索學(xué)習(xí)過程，理解解題方法師生共同總結(jié)-交流完善完善引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自 己總結(jié)， 讓學(xué)生進(jìn) 一步體會(huì)知識(shí)形 成發(fā)展兀善的過 程布(1)(1)教材 P63P63 頁(yè)習(xí)題 1-3.A1-3.A置9 9、1010作(2)(2)預(yù)習(xí)總復(fù)習(xí)內(nèi)容業(yè)