高一數(shù)學人教B版必修4同步訓練：第三章 三角恒等變換 章末檢測A Word版含解析

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1、 第三章 三角恒等變換（A） (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．(cos －sin )(cos ＋sin )等于(　　) A．－ B．－ C． D． 2．函數(shù)y＝sin·cos＋cos·sin的圖象的一條對稱軸方程是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝π D．x＝ 3．已知sin(45°＋α)＝，則sin 2α等于(　　) A．－ B．－ C． D． 4．y＝sin－sin 2x的一個單

2、調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A． B． C． D． 5．已知θ是銳角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ能取得的值是(　　) A． B． C． D． 6．sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°等于(　　) A．－ B． C．－ D． 7．已知tan 2θ＝－2，π<2θ<2π，則tan θ的值為(　　) A． B．－ C．2 D．或－ 8．函數(shù)y＝sin x－c

3、os x的圖象可以看成是由函數(shù)y＝sin x＋cos x的圖象平移得到的．下列所述平移方法正確的是(　　) A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向右平移個單位 D．向左平移個單位 9．設a＝sin 17°cos 45°＋cos 17°sin 45°，b＝2cos213°－1，c＝，則有(　　) A．c

4、 C． D． 11．如圖，角α的頂點在坐標原點O，始邊在y軸的正半軸，終邊經(jīng)過點P(－3，－4)．角β的頂點在原點O，始邊在x軸的正半軸，終邊OQ落在第二象限，且tan β＝－2，則cos∠POQ的值為(　　) A．－ B．－ C． D． 12．設a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)．定義一種向量積：a?b＝(a1，a2)?(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m＝(2，)，n＝(，0)，點P(x，y)在y＝sin x的圖象上運動，點Q在y＝f(x)的圖象上運動．且滿

5、足＝m?＋n(其中O為坐標原點)，則y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分別為(　　) A．2，π B．2,4π C．，4π D．，π 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．的值是________． 14．已知sin α＝cos 2α，α∈(，π)，則tan α＝ ________________________________________________________________________． 15．函數(shù)y＝2sin x(sin x＋cos x)的最大值為 ______

6、__________________________________________________________________． 16．已知α、β均為銳角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，則tan α＝________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知tan α，tan β是方程6x2－5x＋1＝0的兩根，且0<α<，π<β<． 求：tan(α＋β)及α＋β的值． 18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2cos 2x＋sin2x－4cos x． (1)求f()的值； (2)求f(x)的最大值和最小值．

7、 19．(12分)已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈，且a⊥b． (1)求tan α的值； (2)求cos的值． 20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2sin2－cos 2x． (1)求f(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若關于x的方程f(x)－m＝2在x∈上有解，求實數(shù)m的取值范圍． 21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1(x∈R)． (1)求函數(shù)f(x)

8、的最小正周期及在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值； (2)若f(x0)＝，x0∈[，]，求cos 2x0的值． 22．(12分)已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝． (1)求sin α的值；(2)求β的值． 答案 1． D　[(cos －sin )(cos ＋sin ) ＝cos2 －sin2＝cos ＝.] 2． C　[y＝sin＝sin ＝cos x，當x＝π時，y＝－1.] 3． B　[sin(α＋45°)＝(sin α＋cos α)·＝，

9、 ∴sin α＋cos α＝. 兩邊平方， ∴1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝－.] 4． B　[y＝sin－sin 2x ＝sin 2xcos －cos 2xsin －sin 2x ＝－sin 2x－cos 2x ＝－sin 當x＝時，ymin＝－1；當x＝π時，ymax＝1， 且T＝π.故B項合適．] 5． A　[∵0<θ<，∴θ＋∈， 又sin θ＋cos θ＝sin， 所以

10、 ＋sin(180°＋73°)sin(360°－47°) ＝cos 73°(－cos 47°)－sin 73°(－sin 47°) ＝－(cos 73°cos 47°－sin 73°sin 47°) ＝－cos(73°＋47°) ＝－cos 120°＝.] 7． B　[∵π<2θ<2π，∴<θ<π， 則tan θ<0，tan 2θ＝＝－2， 化簡得tan2θ－tan θ－＝0， 解得tan θ＝－或tan θ＝(舍去)， ∴tan θ＝－.] 8． C　[y＝sin x＋cos x＝sin ∴y＝sin x－cos x＝sin ＝sin.] 9． A　[a＝sin

11、62°，b＝cos 26°＝sin 64°，c＝sin 60°. ∵y＝sin x，x∈為遞增函數(shù)，∴c

12、 12．C　[＝m?＋n＝(2，)?(x，y)＋(，0)＝(2x＋，y)，則xQ＝2x＋，yQ＝y(tǒng)，所以x＝xQ－，y＝2yQ，所以y＝f(x)＝sin(x－)．所以最大值A＝，最小正周期T＝4π.] 13．1 解析　∵＝ ＝tan 45°＝1， ∴＝1. 14．－ 解析　∵sin α＝cos 2α＝1－2sin2α ∴2sin2α＋sin α－1＝0，∴sin α＝或－1. ∵<α<π，∴sin α＝， ∴α＝π，∴tan α＝－. 15．＋1 解析　y＝2sin2x＋2sin xcos x ＝1－cos 2x＋sin 2x ＝sin(2x－)＋1， ∴ymax＝

13、＋1. 16．1 解析　∵cos(α＋β)＝sin(α－β) ∴cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β ∴cos α(sin β＋cos β)＝sin α(cos β＋sin β) ∵α、β均為銳角， ∴sin β＋cos β≠0， ∴cos α＝sin α，∴tan α＝1. 17．解　∵tan α、tan β為方程6x2－5x＋1＝0的兩根， ∴tan α＋tan β＝，tan αtan β＝， tan(α＋β)＝＝＝1. ∵0<α<，π<β<， ∴π<α＋β<2π，∴α＋β＝. 18．解　(1)f()＝2cos ＋

14、sin2－4cos ＝－1＋－2＝－. (2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cos x ＝3cos2x－4cos x－1＝3(cos x－)2－，x∈R. 因為cos x∈[－1,1]， 所以，當cos x＝－1時，f(x)取得最大值6； 當cos x＝時，f(x)取得最小值－. 19．解　(1)∵a⊥b，∴a·b＝0. 而a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)， 故a·b＝6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0. 由于cos α≠0，∴6tan2α＋5tan α－4＝0. 解之，得t

15、an α＝－，或tan α＝. ∵α∈，tan α<0，故tan α＝(舍去)． ∴tan α＝－. (2)∵α∈，∴∈. 由tan α＝－， 求得tan ＝－或tan ＝2(舍去)． ∴sin ＝，cos ＝－， cos＝cos cos －sin sin ＝－×－× ＝－. 20．解　(1)f(x)＝2sin2－cos 2x ＝1－cos－cos 2x ＝1＋sin 2x－cos 2x ＝2sin＋1， 周期T＝π；2kπ－≤2x－≤2kπ＋， 解得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)x∈，所以2x－∈， sin∈， 所以f(x)的值域為[2,3

16、]． 而f(x)＝m＋2，所以m＋2∈[2,3]，即m∈[0,1]． 21．解　(1)由f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1，得 f(x)＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－1) ＝sin 2x＋cos 2x＝2sin (2x＋)， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π. 因為f(x)＝2sin (2x＋)在區(qū)間[0，]上為增函數(shù)，在區(qū)間[，]上為減函數(shù)，又f(0)＝1，f()＝2，f()＝－1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的最大值為2，最小值為－1. (2)由(1)可知f(x0)＝2sin (2x0＋)． 因為f(x0)＝，所以sin (2x0＋)＝. 由x0∈[，]，得2x0＋∈[，]， 從而cos(2x0＋)＝－＝－. 所以cos 2x0＝cos[(2x0＋)－] ＝cos(2x0＋)cos＋sin (2x0＋)sin＝. 22．解　(1)tan α＝＝， 所以＝.又因為sin2α＋cos2α＝1,0<α<， 所以sin α＝. (2)因為0<α<<β<π，所以0<β－α<π. 因為cos(β－α)＝，所以sin(β－α)＝. 所以sin β＝sin[(β－α)＋α] ＝sin(β－α)cos α＋cos(β－α)sin α ＝×＋×＝. 因為β∈， 所以β＝. 最新精品資料