新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第5章】課時(shí)限時(shí)檢測(cè)30

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(三十)　等差數(shù)列 (時(shí)間：60分鐘　滿(mǎn)分：80分)命題報(bào)告 考查知識(shí)點(diǎn)及角度 題號(hào)及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 等差數(shù)列的判定 5 等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用 4,9 7 基本量運(yùn)算 1,2 8,10 綜合應(yīng)用 3 6,11 12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．(2012·福建高考)等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{an}中的公差為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　法一　利用基本量法求解． 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得 解得∴d＝

2、2. 法二　利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解． ∵在等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5. 又a4＝7，∴公差d＝7－5＝2. 【答案】　B 2．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 【解析】　∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，d＝2. ∴an＝2n－1， 又Sk＋2－Sk＝24， ∴ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)＋2(k＋1)－2＝4k＋4＝24， ∴k＝5. 【答案】　D 3．(2014·臨沂模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝－11

3、，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】　設(shè){an}的公差為d， ∵a1＋a9＝a4＋a6＝－6，且a1＝－11， ∴a9＝5，從而d＝2. 所以Sn＝－11n＋n(n－1)＝n2－12n， ∴當(dāng)n＝6時(shí)，Sn取最小值． 【答案】　A 4．(2014·淄博一中期中)如果等差數(shù)列{an}中，a3＋a5＋a7＝12，那么a1＋a2＋…＋a9的值為(　　) A．18 B．27 C．54 D．36 【解析】　因?yàn)椋炔顢?shù)列{an}中，a3＋a5＋a7＝12， 所以，由等差數(shù)列的性質(zhì)，3a5＝12，

4、a5＝4， 所以，a1＋a2＋…＋a9＝9a5＝36，選D. 【答案】　D 5．(2013·遼寧高考)下面是關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列{an＋3nd}是遞增數(shù)列． 其中的真命題為(　　) A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4 【解析】　因?yàn)閐>0，所以an＋1>an，所以p1是真命題．因?yàn)閚＋1>n，但是an的符號(hào)不知道，所以p2是假命題．同理p3是假命題．由an＋1＋3(n＋1)d－an－3nd＝4d>0，所以p4是真命題． 【答案

5、】　D 6．(2014·青島期中)已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，若a1＋a2＋a3＋…＋a2 013＝2 013at(t∈N*)，則t＝(　　) A．2 014 B．2 013 C．1 007 D．1 006 【解析】　由等差數(shù)列前n項(xiàng)公式a1＋a2＋a3＋…＋a2 013＝＝2 013at，由等差數(shù)列性質(zhì)得a1＋a2 013＝2a1 007＝2at，所以t＝1 007，故選C. 【答案】　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．(2014·洛陽(yáng)模擬)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，則m＝________.

6、【解析】　∵am－1＋am＋1＝2am， ∴2am－a＝0，則am＝2，am＝0(舍)， 又S2m－1＝＝(2m－1)am＝2(2m－1)＝38.解之得m＝10. 【答案】　10 8．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且6S5－5S3＝5，則a4＝________. 【解析】　∵6S5－5S3＝5，∴6(5a1＋10d)－5(3a1＋3d)＝5， ∴a1＋3d＝，即a4＝. 【答案】　 9．(2014·安慶模擬)已知等差數(shù)列{an}中，a1，a99是函數(shù)f(x)＝x2－10x＋16的兩個(gè)零點(diǎn)，則a50＋a20＋a80＝________. 【解析】　依題意a1＋a99＝10，∴

7、a50＝5， 故a50＋a20＋a80＝a50＋2a50＝. 【答案】　 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)(2013·課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列． (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2. 【解】　(1)設(shè){an}的公差為d，由題意得a＝a1a13， 即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)． 于是d(2a1＋25d)＝0. 又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2. 故an＝－2n＋27. (2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2. 由

8、(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首項(xiàng)為25，公差為－6的 等差數(shù)列． 從而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n. 11．(12分)(2014·長(zhǎng)沙模擬)已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a3·a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求通項(xiàng)an； (2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝，是否存在非零實(shí)數(shù)c使得{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解】　(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a2＋a5＝a3＋a4＝22， ∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的根，且a4＞a3， ∴a3＝9且a4＝13，

9、 從而a1＝1，公差d＝4， 故通項(xiàng)an＝1＋4(n－1)＝4n－3. (2)由(1)知Sn＝＝2n2－n， 所以bn＝＝. 法一　所以b1＝，b2＝，b3＝(c≠0)． 令2b2＝b1＋b3，解得c＝－. 當(dāng)c＝－時(shí)，bn＝＝2n， 當(dāng)n≥2時(shí)，bn－bn－1＝2. 故當(dāng)c＝－時(shí)，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列． 法二　當(dāng)n≥2時(shí)， bn－bn－1＝－ ＝， 欲使{bn}為等差數(shù)列， 只需4c－2＝2(2c－1)且－3c＝2c(c－1)(c≠0)， 解得c＝－. 故當(dāng)c＝－時(shí)，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列． 12．(13分)(2014·蘭州模擬)在數(shù)列{an}中，a1＝1

10、,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)． (1)證明數(shù)列是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)； (3)若λan＋≥λ對(duì)任意n≥2的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍． 【解】　(1)證明　由3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)得， －＝3(n≥2)， ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列． (2)由(1)可得，＝1＋3(n－1)＝3n－2. ∴an＝. (3)λan＋≥λ對(duì)n≥2的整數(shù)恒成立， 即＋3n＋1≥λ對(duì)n≥2(n∈N*)恒成立． 整理得λ≤(n≥2，n∈N*)， 令Cn＝， Cn＋1－Cn＝－ ＝ 因?yàn)閚≥2，所以Cn＋1－Cn＞0， ∴{Cn}為單調(diào)遞增數(shù)列，C2最小，且C2＝， 故λ的取值范圍為.