2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.4 第1課時 比較法、分析法、綜合法當堂達標 北師大版選修4-5.doc
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1.4 第一課時 比較法、分析法、綜合法 1.已知a,b∈R,M=a2+b2,N=2(a-b-1),則M與N的大小關(guān)系是( ) A.M≥N B.M>N C.M≤N D.M<N 解析:因為M-N=a2+b2-2(a-b-1)=a2+b2- 2a+2b+2=(a2-2a+1)+(b2+2b+1)=(a-1)2+ (b+1)2≥0, 所以M-N≥0,即M ≥N. 答案:A 2.給出下列命題: ①當b>0時,a>b?>1; ②當b>0時,a<b?<1; ③當a>0,b>0時,>1?a>b; ④當ab>0時,>1?a>b. 其中真命題有( ) A.①②③ B.①②④ C.④ D.①②③④ 解析:由不等式的基本性質(zhì),可知①②③正確.命題④沒有對b的正負進行討論,故④不正確. 答案:A 3.欲證-<-,只需證( ) A.(-)2<(-)2 B.(-)2<(-)2 C.(+)2<(+)2 D.(--)2<(-)2 解析:欲證-<-,只需證(+)2<(+)2. 展開,得9+2<9+2.只需證2<2, 只需證<.而14<18.所以<.所以原不等式成立. 答案:C 4.設(shè)x∈R,下列各數(shù)恒大于x的是________. ①x2+1;②10x;③|x|;④x2. 解析:取x=0,則有10x=x2=|x|=0,排除②③④.因為x2+1-x=x2-x+1=2+≥>0,所以x2+1>x. 答案:① 5.如果a>b,ab=1,求證:a2+b2≥2(a-b),并指明何時取等號. 證明:因為a>b,所以a-b>0. 因為ab=1, 所以=== a-b+≥2=2, 即a2+b2≥2(a-b), 當且僅當a-b=,即a-b=且ab=1時取等號.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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