新編高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第7章】課時限時檢測40

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1、新編高考數(shù)學復習資料 課時限時檢測(四十)　空間幾何體的表面積與體積 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 求空間幾何體的表(側(cè))面積 1,3,7 求空間幾何體的體積 4 6,9 球與多面體 2,5 8,10 綜合應用 11,12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．如圖7－2－12，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為(　　) 圖7－2－12 A.　　　B.　　　C.　　　D. 【解析】　此幾何體是底面半徑為

2、，母線長為1的圓錐，其側(cè)面積S＝πrl＝π××1＝. 【答案】　B 2．長方體的三個相鄰面的面積分別為2,3,6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的面積為(　　) A.π B．56π C．14π D．64π 【解析】　設(shè)長方體的過同一頂點的三條棱長分別為a，b，c，則得 令球的半徑為R，則(2R)2＝22＋12＋32＝14， ∴R2＝， ∴S球＝4πR2＝14π. 【答案】　C 3．(2014·淄博一中期中)如圖7－2－13，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯高圖為一個等邊三角形，該三棱柱的側(cè)視圖

3、面積為(　　) 圖7－2－13 A．2 B. C．2 D．4 【解析】　觀察三視圖可知，該幾何體是正三棱柱，底面邊長、高均為2，所以，其側(cè)視圖是一個矩形，邊長分別為2,2sin 60°＝，其面積為2，選A. 【答案】　A 4．如圖7－2－14所示，已知三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1—ABC1的體積為(　　) 圖7－2－14 A. B. C. D. 【解析】　在△ABC中，BC邊長的高為，即棱錐A—BB1C1上的高為，又S△BB1C1＝， ∴VB1—ABC1＝VA—BB1C1＝××＝. 【答案】　A 5．點

4、A、B、C、D在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，則該球的體積為(　　) A．32π B．48π C．64π D．16π 【解析】　由題意知，球心O到△ABC的中心O′的距離為3， 即OO′＝AD＝3， AO′＝××3＝，∴OA＝＝2， ∴V球＝π×(2)3＝32π. 【答案】　A 6．(2013·湖北高考)一個幾何體的三視圖如圖7－2－15所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有(　　) 圖7－2－15 A．V1

5、

6、4＋3＋12)＋2π－2π＝38. 【答案】　38 8．(2013·福建高考) 圖7－2－17 已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖7－2－17所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是________． 【解析】　由三視圖知組合體為球內(nèi)接正方體，正方體的棱長為2，若球半徑為R，則2R＝2， ∴R＝.∴S球表＝4πR2＝4π×3＝12π. 【答案】　12π 9．圓錐的全面積為15π cm2，側(cè)面展開圖的圓心角為60°，則該圓錐的體積為________cm3. 【解析】　設(shè)底面圓的半徑為r，母線長為a，則側(cè)面積為

7、×(2πr)a＝πra.由題意得 解得故圓錐的高h＝＝5，所以體積為V＝πr2h＝π××5＝π(cm3)． 【答案】　π 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)若一個底面邊長為，側(cè)棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一個球面上，求該球的體積和表面積． 【解】　在底面正六邊形ABCDEF中，連接BE、AD交于O，連接BE1， 則BE＝2OE＝2DE，∴BE＝， 在Rt△BEE1中， BE1＝＝2， ∴2R＝2，則R＝， ∴球的體積V球＝πR3＝4π，球的表面積S球＝4πR2＝12π. 11．(12分)如圖7－2－18，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)．

8、 圖7－2－18 (1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)； (2)求這個幾何體的表面積及體積． 【解】　(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示． (2)這個幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q—A1D1P的組合體． 由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1. 故所求幾何體的表面積 S＝5×22＋2×2×＋2××()2 ＝(22＋4)(cm2)， 所求幾何體的體積V＝23＋×()2×2＝10(cm3)． 圖7－2－19 12．(13分)如圖7－2－19，已知平行四邊形ABCD中，BC＝2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分別是DF，BE的中點．記CD＝x，V(x)表示四棱錐F—ABCD的體積． (1)求V(x)的表達式； (2)求V(x)的最大值． 【解】　(1)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD. ∵BD⊥CD，BC＝2，CD＝x， ∴FA＝2，BD＝(0＜x＜2)， ∴S?ABCD＝CD·BD＝x， ∴V(x)＝S?ABCD·FA＝x(0＜x＜2)． (2)V(x)＝x＝ ＝. ∵0＜x＜2，∴0＜x2＜4，∴當x2＝2，即x＝時，V(x)取得最大值，且V(x)max＝.