2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修五：3-2 一元二次不等式 教案.doc

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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修五：3-2 一元二次不等式 教案 一、教學(xué)目標(biāo) 1、了解一元二次不等式的概念；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系；在此基礎(chǔ)上熟練掌握一元二次不等式的解法. 2、滲透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等重要數(shù)學(xué)思想方法. 3、通過(guò)等與不等的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育；在自主探究與討論交流過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神. 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn): 一元二次不等式的解法. 教學(xué)難點(diǎn): 一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系. 三、教學(xué)方法與教學(xué)手段 教學(xué)方法：合作探究，啟發(fā)式，發(fā)現(xiàn)法. 教學(xué)手段：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué). 四、教學(xué)過(guò)程 (一)引入新課 先用多媒體課件將問(wèn)題展示給學(xué)生，通過(guò)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的作用和價(jià)值. 在植樹(shù)節(jié)，班上組織學(xué)生去城市綠化帶種植竹子.這個(gè)綠化帶是長(zhǎng)比寬多7米的矩形.假設(shè)竹苗株距已經(jīng)給定，提供的竹苗恰好能栽滿面積為60平方米的空地.那么，矩形綠化帶長(zhǎng)為多少時(shí)，①竹苗正好將綠化帶植滿？②不夠栽？③有剩余？ 啟發(fā)學(xué)生積極思考，列出關(guān)系式 ① ， ，； ② ， ； ③ ， . 由此引出課題（板書(shū)課題）. (二) 學(xué)生活動(dòng) 思考、討論以下問(wèn)題，學(xué)生活動(dòng)貫穿于課堂教學(xué)中. 問(wèn)題1 如何解一元一次不等式？ ①畫(huà)出一次函數(shù)的圖象; ②的解是 ；不等式的解集是 ；不等式的解集是 . 引導(dǎo)學(xué)生研究一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.(三個(gè)“一次”關(guān)系) （1）一元一次方程的解是所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （2）一元一次不等式的解集是所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)在軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合；一元一次不等式的解集是所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)在軸下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合. 和學(xué)生一起將所得的結(jié)論歸納為一個(gè)三角標(biāo)架. 問(wèn)題2 如何解？ 由一元一次不等式的解法類比解一元二次不等式. 引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象分組討論得出結(jié)論. （1）的解是函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （2）的解集是函數(shù)在軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合； （3）的解集是函數(shù)在軸下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合. 問(wèn)題2的解決表明一元二次不等式的解集可以由對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫(xiě)出. 引導(dǎo)學(xué)生研究一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.(三個(gè)“二次”關(guān)系) （1）一元二次方程的解是所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （2）一元二次不等式的解集是所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)在軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合；一元二次不等式的解集是所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)在軸下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合. 和學(xué)生一起將所得的結(jié)論歸納為一個(gè)三角標(biāo)架. 變式1 變式2 變式3 變式4 問(wèn)題3 如何解一元二次不等式和？ 師生探討給出的解法表. 例2 解不等式. 小結(jié) （1）若二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)可先化為正數(shù)； （2）總結(jié)解題步驟：一化正—→二算Δ—→三求根—→四寫(xiě)解集. 課堂練習(xí) 1.是什么實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的值是：（1）0；（2）正數(shù)；（3）負(fù)數(shù). 2.解不等式. 課堂小結(jié)（1）三個(gè)“二次”的關(guān)系；（2）一元二次不等式的圖象解法表；（3）類比、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法. 最后讓學(xué)生回答上面遺留的問(wèn)題 ②當(dāng)矩形的長(zhǎng)時(shí),竹苗不夠；③ 當(dāng)矩形的長(zhǎng)竹苗有剩余. 課后作業(yè) 1、課本p69練習(xí)題2、3 2、思考 如何解不等式或者呢？ 五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 本節(jié)課的所有內(nèi)容以問(wèn)題的形式展現(xiàn)給學(xué)生,學(xué)生始終在解決問(wèn)題中探究,在解決問(wèn)題中發(fā)現(xiàn).學(xué)生參與教學(xué)的全過(guò)程,成為課堂教學(xué)的主體和學(xué)習(xí)的主人,而教師時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程,不時(shí)給予引導(dǎo),及時(shí)糾偏. 先用多媒體課件將問(wèn)題展示給學(xué)生，通過(guò)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的作用和價(jià)值.引入的問(wèn)題1是學(xué)生已經(jīng)熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函數(shù)即“三個(gè)一次”的關(guān)系問(wèn)題,旨在為后面探討“三個(gè)二次”的關(guān)系提供方法和思路.問(wèn)題2是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，讓學(xué)生類比一元一次不等式的解法解一元二次不等式，并體會(huì)函數(shù)（圖象）法解一元二次不等式的優(yōu)越性（與因式分解法比較）.變式練習(xí)的四個(gè)題目讓學(xué)生完全按照解決問(wèn)題2的方法自己去解,教師只在必要的時(shí)候提醒學(xué)生應(yīng)該注意的問(wèn)題,或?qū)W生遇到困難時(shí)給予引導(dǎo).完成四道變題后,學(xué)生對(duì)一般一元二次不等式的解法和“三個(gè)二次”的關(guān)系已經(jīng)有一定的理解,然后由特殊到一般,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,形成一般結(jié)論.最后學(xué)生再利用自己的總結(jié)去完成課堂練習(xí),剛剛形成的方法與結(jié)論可以進(jìn)一步鞏固和深化. 一元二次不等式的求解過(guò)程,也是函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想方法的綜合應(yīng)用過(guò)程,在教學(xué)中提醒學(xué)生注意深刻體會(huì).