2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)作業(yè)10 定積分的概念 新人教A版選修2-2.doc
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課時(shí)作業(yè)10 定積分的概念 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.1dx的值為( ) A.0 B.1 C.2 D. 解析:由定積分的幾何意義知,1dx的值等于由x=0,x=1,y=0,y=1圍成的正方形的面積S,S=11=1,故選B. 答案:B 2.已知xdx=2,則xdx等于( ) A.0 B.2 C.-1 D.-2 解析:因?yàn)閒(x)=x在[-t,t]上是奇函數(shù), 所以xdx=0.而xdx=xdx+xdx, 又xdx=2,所以xdx=-2.故選D. 答案:D 3.設(shè)f(x)=則f(x)dx的值是( ) A. x2dx B. 2xdx C. x2dx+2xdx D. 2xdx+x2dx 解析:由定積分性質(zhì)(3)求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的定積分,可以通過求f(x)在區(qū)間[-1,0]與[0,1]上的定積分來實(shí)現(xiàn),顯然D正確,故應(yīng)選D. 答案:D 4.已知定積分f(x)dx=8,且f(x)為偶函數(shù),則f(x)dx=( ) A.0 B.16 C.12 D.8 解析:偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故f(x)dx=2f(x)dx=16.故選B. 答案:B 5.由曲線y=ex,直線y=x,x=0,x=所圍成的平面圖形的面積S可以表示為( ) 解析:如圖所示,陰影部分的面積為S,則S=S1-S2,其中S1= (即由曲線y=ex,直線x=0,x=及x軸所圍成的平面圖形的面積), S2=xdx(即由直線y=x,x=0,x=及x軸所圍成的平面圖形的面積), 所以 答案:C 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.不用計(jì)算,直接利用定積分的幾何意義比較下面兩個(gè)積分值的大?。? 解析:如圖 顯然, 答案:> 7.設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù),若f(x)dx=1,f(x)dx=-1,則f(x)dx=________. 解析:因?yàn)閒(x)dx=f(x)dx+f(x)dx,所以f(x)dx=f(x)dx-f(x)dx=-2. 答案:-2 8.曲線y=與直線y=x,x=2所圍成的圖形面積用定積分可表示為________. 解析:如圖所示,陰影部分的面積可表示為 xdx-dx=dx. 答案:dx 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.已知f(x)dx=8,g(x)dx=4,求下列定積分: (1)[f(x)+g(x)]dx;(2)3f(x)dx; (3)[3f(x)-4g(x)]dx. 解析:(1)[f(x)+g(x)]dx=f(x)dx+=8+4=12. (2)3f(x)dx=3f(x)dx=38=24. (3)[3f(x)-4g(x)]dx=3f(x)dx-4g(x)dx =3f(x)dx-4g(x)dx=24-16=8. 10.已知函數(shù)f(x)=,求f(x)在區(qū)間[-1,3π]上的定積分. 解析:由定積分的幾何意義知 sinxdx=0(如圖所示). f(x)dx=-1x5dx+xdx+sinxdx =xdx=(π2-1). |能力提升|(20分鐘,40分) 11.若定積分dx=,則m等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析:根據(jù)定積分的幾何意義知,定積分dx的值就是函數(shù)y=的圖像與x軸及直線x=-2,x=m所圍成的圖形的面積.y=是一個(gè)半徑為1的半圓,其面積等于,而dx=,所以m=-1. 答案:A 12.下列等式成立的是________.(填序號(hào)) ①[mf(x)+ng(x)]dx=mf(x)dx+ng(x)dx; ②[f(x)+1]dx=f(x)dx+b-a; ③f(x)g(x)dx=f(x)dxg(x)dx; ④sinxdx=sinxdx+sinxdx. 解析:利用定積分的性質(zhì)進(jìn)行判斷③不成立. 例如xdx=,x2dx=,x3dx=, 但xdx≠xdxx2dx. 答案:①②④ 13.已知xdx=,x2dx=,求下列定積分的值: (1)(2x+x2)dx; (2)(2x2-x+1)dx. 解析:(1)(2x+x2)dx=2xdx+x2dx =2+=e2+. (2)(2x2-x+1)dx=2x2dx-xdx+ 1dx, 因?yàn)橐阎獂dx=,x2dx=,又由定積分的幾何意義知:1dx等于直線x=0,x=e,y=0,y=1所圍成的圖形的面積,所以1dx=1e=e, 故(2x2-x+1)dx=2-+e =e3-e2+e. 14.計(jì)算 (-x3)dx的值. 解析:如圖, 由定積分的幾何意義,得dx==, x3dx=0. 由定積分的性質(zhì),得 (-x3)dx=dx-x3dx=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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