高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測評(píng)13 含答案

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1、2019屆數(shù)學(xué)人教版精品資料 學(xué)業(yè)分層測評(píng)(十三) (建議用時(shí)：45分鐘) [達(dá)標(biāo)必做] 一、選擇題 1．下列說法： ①兩個(gè)相交平面所組成的圖形叫做二面角； ②二面角的平面角是從棱上一點(diǎn)出發(fā)，分別在兩個(gè)面內(nèi)作射線所成的角； ③二面角的大小與其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置有關(guān)系． 其中正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　 B．1 C．2 D．3 【解析】　根據(jù)二面角的定義知①②③都不正確． 【答案】　A 2．如圖2-3-26，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，則圖中與平面PCD垂直的平面是(　　) 圖2-3-26 A．平面ABCD B．平面PBC C．平面PAD

2、 D．平面PBC 【解析】　由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD，由四邊形ABCD為矩形得CD⊥AD，從而有CD⊥平面PAD，所以平面PCD⊥平面PAD.故選C. 【答案】　C 3．在四面體A-BCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，A-BD-C為直二面角，E是CD的中點(diǎn)，則∠AED的度數(shù)為(　　) A．45° B．30° C．60° D．90° 【解析】　如圖，設(shè)AB＝BC＝CD＝AD＝a， 取BD的中點(diǎn)為F，連接AF，CF， 則由題意可得AF＝CF＝a. 在Rt△AFC中，易得AC＝a， ∴△ACD為正三角形． 又∵E是CD的中點(diǎn)，

3、 ∴AE⊥CD，即∠AED＝90°. 【答案】　D 4．如圖2-3-27，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上一點(diǎn)(不同于A、B)且PA＝AC，則二面角P-BC-A的大小為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960079】 圖2-3-27 A．60° B．30° C．45° D．15° 【解析】　由條件得：PA⊥BC，AC⊥BC，又PA∩AC＝A， ∴BC⊥平面PAC，∴∠PCA為二面角P-BC-A的平面角．在Rt△PAC中，由PA＝AC得∠PCA＝45°， ∴C對(duì)． 【答案】　C 5．如圖2-3-28，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)，

4、G分別是所在棱的中點(diǎn)，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　) 圖2-3-28 A．平面EFG∥平面PBC B．平面EFG⊥平面ABC C．∠BPC是直線EF與直線PC所成的角 D．∠FEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角 【解析】　A正確，∵GF∥PC，GE∥CB，GF∩GE＝G，PC∩CB＝C，∴平面EFG∥平面PBC； B正確，∵PC⊥BC，PC⊥AC，PC∥GF， ∴GF⊥BC，GF⊥AC，又BC∩AC＝C， ∴GF⊥平面ABC，∴平面EFG⊥平面ABC； C正確，易知EF∥BP，∴∠BPC是直線EF與直線PC所成的角； D錯(cuò)誤，∵GE與AB不垂直，∴∠FEG不

5、是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角． 【答案】　D 二、填空題 6．矩形ABCD的兩邊AB＝3，AD＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝，則二面角A-BD-P的度數(shù)為________． 【解析】　過點(diǎn)A作AE⊥BD，連接PE，則∠AEP為所求角． ∵由AB＝3，AD＝4知BD＝5， 又AB·AD＝BD·AE， ∴AE＝. ∴tan ∠AEP＝＝.∴∠AEP＝30°. 【答案】　30° 7．在平面幾何中，有真命題：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．某同學(xué)將此結(jié)論類比到立體幾何中，得一結(jié)論：如果一個(gè)二面角的兩個(gè)面和另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別

6、垂直，那么這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)． 你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論________．(填“正確”或“錯(cuò)誤”) 【解析】　如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面ABC1D1⊥平面BCC1B1，平面CDD1C1⊥平面ABCD，而二面角A-C1D1-C為45°，二面角A-BC-C1為90°. 則這兩個(gè)二面角既不相等又不互補(bǔ)． 【答案】　錯(cuò)誤 三、解答題 8．如圖2-3-29，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，AC∩BD＝E，AD＝2，AB＝2，BC＝6.求證：平面PBD⊥平面PAC. 圖2-3-29 【證明】　∵PA⊥平面A

7、BCD， BD?平面ABCD， ∴BD⊥PA.又tan ∠ABD＝＝， tan ∠BAC＝＝，∴∠ABD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠AEB＝90°，即BD⊥AC. 又PA∩AC＝A， ∴BD⊥平面PAC. 又BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC. 9．(2016·臨沂高一檢測)如圖2-3-30，在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960080】 圖2-3-30 (1)求證：DE∥平面PAC； (2)求證：AB⊥PB； (3)若PC＝BC，求二面角P-AB-C的大小． 【解】　(1)證明：因?yàn)?/p>

8、D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)， 所以DE∥PA. 又因?yàn)镻A?平面PAC，DE?平面PAC， 所以DE∥平面PAC. (2)證明：因?yàn)镻C⊥底面ABC，AB?底面ABC， 所以PC⊥AB. 又因?yàn)锳B⊥BC，PC∩BC＝C， 所以AB⊥平面PBC， 又因?yàn)镻B?平面PBC， 所以AB⊥PB. (3)由(2)知，AB⊥PB，AB⊥BC， 所以∠PBC即為二面角P-AB-C的平面角， 因?yàn)镻C＝BC，∠PCB＝90°， 所以∠PBC＝45°， 所以二面角P-AB-C的大小為45°. [自我挑戰(zhàn)] 10．如圖2-3-31所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，

9、∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A-BCD.則在三棱錐A-BCD中，下列命題正確的是(　　) 圖2-3-31 A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCD C．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC 【解析】　在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，所以BD⊥CD， 又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD， 所以CD⊥平面ABD，所以CD⊥AB， 又AD⊥AB，AD∩CD＝D， 故AB⊥平面ADC，從而平面ABC⊥平面ADC. 【答案】　D

10、 11．如圖2-3-32所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA＝. 圖2-3-32 (1)證明：平面PBE⊥平面PAB； (2)求二面角A-BE-P的大小． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960081】 【解】　(1)證明：如圖所示，連接BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°，知△BCD是等邊三角形． 因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以BE⊥CD. 又AB∥CD，所以BE⊥AB. 又因?yàn)镻A⊥平面ABCD， BE?平面ABCD， 所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A， 因此BE⊥平面PAB. 又BE?平面PBE， 所以平面PBE⊥平面PAB. (2)由(1)知，BE⊥平面PAB，PB?平面PAB， 所以PB⊥BE.又AB⊥BE， 所以∠PBA是二面角A-BE-P的平面角． 在Rt△PAB中，tan∠PBA＝＝， 則∠PBA＝60°. 故二面角A-BE-P的大小是60°.