2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課時(shí)作業(yè) 文.doc
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課時(shí)作業(yè) 3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 一、選擇題 1.(2018皖南八校聯(lián)考)下列命題中,真命題是( ) A.存在x0∈R,sin2+cos2= B.任意x∈(0,π),sinx>cosx C.任意x∈(0,+∞),x2+1>x D.存在x0∈R,x+x0=-1 解析:對于A選項(xiàng):?x∈R,sin2+cos2=1,故A為假命題;對于B選項(xiàng):存在x=,sinx=,cosx=,2+>0恒成立,C為真命題;對于D選項(xiàng):x2+x+1=2+>0恒成立,不存在x0∈R,使x+x0=-1成立,故D為假命題. 答案:C 2.已知命題p:對任意x∈R,總有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要條件.則下列命題為真命題的是( ) A.p∧q B.綈p∧綈q C.綈p∧q D.p∧綈q 解析:因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值域?yàn)?0,+∞),所以對任意x∈R,y=2x>0恒成立,故p為真命題;因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí),x>2不一定成立,反之當(dāng)x>2時(shí),一定有x>1成立,故“x>1”是“x>2”的必要不充分條件,故q為假命題,則p∧q,綈p為假命題,綈q為真命題,綈p∧綈q,綈p∧q為假命題,p∧綈q為真命題. 答案:D 3.(2018南昌模擬)下列說法錯誤的是( ) A.命題“若x2-5x+6=0,則x=2”的逆否命題是“若x≠2,則x2-5x+6≠0” B.若命題p:存在x0∈R,x+x0+1<0,則綈p:對任意x∈R,x2+x+1≥0 C.若x,y∈R,則“x=y(tǒng)”是“xy≥2”的充要條件 D.已知命題p和q,若“p或q”為假命題,則命題p與q中必一真一假 解析:由原命題與逆否命題的關(guān)系知A正確;由特稱命題的否定知B正確;由xy≥2?4xy≥(x+y)2?4xy≥x2+y2+2xy?(x-y)2≤0?x=y(tǒng)知C正確;對于D,命題“p或q”為假命題,則命題p與q均為假命題,所以D不正確. 答案:D 4.(2018天津十二縣區(qū)聯(lián)考)下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是( ) ①若p∧q是假命題,則p,q都是假命題; ②命題“?x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“?x0∈R,x-x+1>0”; ③若p:x≤1,q:<1,則綈p是q的充分不必要條件. A.0 B.1 C.2 D.3 解析:本題考查邏輯聯(lián)結(jié)詞、命題的否定、充要條件的判定.對于①,若p∧q為假命題,則p,q至少有一個(gè)是假命題,但不一定p,q都是假命題,①為假命題;對于②,命題“?x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“?x0∈R,x-x+1>0”,②為真命題;對于③,綈p為x>1,由<1得x<0或x>1,所以綈p是q的充分不必要條件,③為真命題,故選C. 根據(jù)相關(guān)知識逐一判斷各命題的真假性是解題的關(guān)鍵. 答案:C 5.(2018東北三省四市聯(lián)考模擬)已知命題p:函數(shù)y=lg(1-x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,命題q:函數(shù)y=2cosx是偶函數(shù),則下列命題中為真命題的是( ) A.p∧q B.(綈p)∨(綈q) C.(綈p)∧q D.p∧(綈q) 解析:本題考查命題真假的判定.命題p中,因?yàn)楹瘮?shù)u=1-x在(-∞,1)上為減函數(shù),所以函數(shù)y=lg(1-x)在(-∞,1)上為減函數(shù),所以p是真命題;命題q中,設(shè)f(x)=2cosx,則f(-x)=2cos(-x)=2cosx=f(x),x∈R,所以函數(shù)y=2cosx是偶函數(shù),所以q是真命題,所以p∧q是真命題,故選A. 答案:A 6.(2018湖北黃岡二模)下列四個(gè)結(jié)論: ①若x>0,則x>sinx恒成立; ②命題“若x-sinx=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則x-sinx≠0”; ③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件; ④命題“?x∈R,x-ln x>0”的否定是“?x0∈R,x0-ln x0<0”. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:對于①,令y=x-sinx,則y′=1-cosx≥0,則函數(shù)y=x-sinx在R上遞增,則當(dāng)x>0時(shí),x-sinx>0-0=0,即當(dāng)x>0時(shí),x>sinx恒成立,故①正確; 對于②,命題“若x-sinx=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則x-sinx≠0”,故②正確; 對于③,命題p∨q為真即p,q中至少有一個(gè)為真,p∧q為真即p,q都為真,可知“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件,故③正確; 對于④,命題“?x∈R,x-ln x>0”的否定是“?x0∈R,x0-ln x0≤0”,故④錯誤. 綜上,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3,故選C. 答案:C 7.(2018廣東深圳三校聯(lián)考)已知命題p:不等式ax2+ax+1>0的解集為R,則實(shí)數(shù)a∈(0,4),命題q:“x2-2x-8>0”是“x>5”的必要不充分條件,則下列命題正確的是( ) A.p∧q B.p∧(綈q) C.(綈p)∧(綈q) D.(綈p)∧q 解析:命題p:a=0時(shí),可得1>0恒成立;a≠0時(shí),可得解得00解得x>4或x<-2.因此“x2-2x-8>0”是“x>5”的必要不充分條件,是真命題.故(綈p)∧q是真命題. 答案:D 8.已知命題“?x∈R,使2x2+(a-1)x+≤0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,3) C.(-3,+∞) D.(-3,1) 解析:原命題的否定為?x∈R,2x2+(a-1)x+>0,由題意知,其為真命題,則Δ=(a-1)2-42<0. 則-20,當(dāng)m<0時(shí),m-x2<0,所以命題p為假命題; 當(dāng)m=時(shí),因?yàn)閒(-1)=3-1=, 所以f(f(-1))=f=-2=0, 所以命題q為真命題, 逐項(xiàng)檢驗(yàn)可知,只有(綈p)∧q為真命題,故選B. 答案:B 10.已知p:?x0∈R,mx+1≤0,q:?x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A.[2,+∞) B.(-∞,-2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,2] 解析:依題意知,p,q均為假命題.當(dāng)p是假命題時(shí),mx2+1>0恒成立,則有m≥0;當(dāng)q是假命題時(shí),則有Δ=m2-4≥0,m≤-2或m≥2.因此由p,q均為假命題得即m≥2. 答案:A 二、填空題 11.(2018石家莊模擬)已知命題p:?n∈N,n2<2n,則綈p為________. 解析:本題考查全稱命題的否定.由全稱命題的否定為特稱命題,得綈p為?n0∈N,n≥2n0. 答案:?n0∈N,n≥2n0 12.(2018棗莊一模)若“?x∈,m≤tanx+1”為真命題,則實(shí)數(shù)m的最大值為________. 解析:“?x∈,m≤tanx+1”為真命題,可得-1≤tanx≤1,∴0≤tanx+1≤2,∴實(shí)數(shù)m的最大值為0. 答案:0 13.(2018山東青島模擬)已知命題p:?x0∈R,使tanx0=1,命題q:x2-3x+2<0的解集是{x|1- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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