《新編廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題19 推理與證明》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題19 推理與證明（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
推理與證明
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù)( )
A．都大于2 B．都小于2
C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于2
【答案】D
2．用反證法證明“方程至多有兩個(gè)解”的假設(shè)中，正確的是( )
A． 至多有一個(gè)解 B． 有且只有兩個(gè)解
C． 至少有三個(gè)解 D． 至少有兩個(gè)解
【答案】C
3．用反證法證明命題“若，則全為0”其反設(shè)正確的是( )
A．至少有一個(gè)不為0 B． 至少有一個(gè)為0
C． 全不為0 D．
2、 中只有一個(gè)為0
【答案】A
4．已知為不相等的正數(shù)，，則A、B的大小關(guān)系( )
A． B． C． D．
【答案】A
5．設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a，b，c三個(gè)數(shù)( )
A．至少有一個(gè)不大于2 B．都小于2
C．至少有一個(gè)不小于2 D．都大于2
【答案】C
6．用反證法證明某命題時(shí),對(duì)某結(jié)論:“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”,正確的假設(shè)為( )
A．都是奇數(shù)
B．都是偶數(shù)
C．中至少有兩個(gè)偶數(shù)
D．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)
【答案】D
7．下邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)
3、構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是( )
A．2 B．4 C．6 D． 8
【答案】C
8．若，則的大小關(guān)系是( )
A． B． C． D．由的取值確定
【答案】C
9．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是( )
A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度
C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度
【答案】B
10．平面內(nèi)有條直線，最多可將平面分成個(gè)區(qū)域，則的表達(dá)式為( )
A． B． C． D．
【答案】C
11．用反證法證明：“方程且都是奇數(shù),則方程沒有整數(shù)
4、根” 正確的假設(shè)是方程存在實(shí)數(shù)根為( )
A．整數(shù) B．奇數(shù)或偶數(shù) C．自然數(shù)或負(fù)整數(shù) D．正整數(shù)或負(fù)整數(shù)
【答案】C
12．下列推理是歸納推理的是( )
A．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓
B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式
C．由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜想出橢圓的面積S=πab
D．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇
【答案】B
二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)
13．研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)
5、于的不等式”，有如下解法：
解：由，令，則，
所以不等式的解集為．
參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為
【答案】
14．若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積 ?。?
【答案】
15．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”，正確的假設(shè)是
【答案】三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角
16．若正數(shù)滿足,則的最大值為 ．
【答案】
三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解
6、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．求證：（是互不相等的實(shí)數(shù)），三條拋物線至少有一條與軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
【答案】假設(shè)這三條拋物線全部與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或沒有交點(diǎn)，則有
三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0
(a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0．
∴a=b=c與已知a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)矛盾，
∴這三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
18．已知函數(shù),用反證法證明:方程沒有負(fù)實(shí)數(shù)根.
【答案】假設(shè)存在x0<0(x0≠-1),滿足f(x0)=0,
則=-,且0<<1,
所以0<-<1,即
7、0沒有負(fù)數(shù)根.
19．已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且，，，求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0.
【答案】假設(shè)a，b，c都不大于，即a≤0，b≤0，c≤0，得a+b+c≤0，
而a+b+c=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+π－3>0，
即a+b+c>0，與a+b+c≤0矛盾，故假設(shè)a，b，c都不大于是錯(cuò)誤的，
所以a，b，c中至少有一個(gè)大于0.
20．有一種密英文的明文(真實(shí)文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26個(gè)字母(不分大小寫),依次對(duì)應(yīng)1,2,3,…,26這26個(gè)自然數(shù),見如下表格:
給出如下變換公式:
將明文轉(zhuǎn)換成密文,如8→+13=17,即h
8、變成q；如5→=3，即e變成c.
①按上述規(guī)定，將明文good譯成的密文是什么？
②按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是什么？
【答案】①g→7→=4→d; o→15→=8→h; d→o;
則明文good的密文為dhho
②逆變換公式為
則有s→19→2×19-26=12→l； h→8→2×8-1=15→o；
x→24→2×24-26=22→v； c→3→2×3-1=5→e
故密文shxc的明文為love
21．已知，求證：。
【答案】要證，只需證：,
只需證：
只需證：
只需證：，而這是顯然成立的，
所以成立。
22．用分析法證明：若a＞0，則
【答案】要證－≥a＋－2，只需證＋2≥a＋＋．
∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（＋2）2≥（a＋＋）2，
只需證a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（a＋），
只需證≥（a＋），只需證a2＋≥（a2＋＋2），
即證a2＋≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.
新編廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題19 推理與證明
