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題型專項訓練3 選擇填空題組合特訓(三)
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共8小題,每小題8分,共64分)
1.設集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x>0},則A∪B=( )
A.(-1,+∞) B.(-∞,3)
C.(0,3) D.(-1,3)
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3、.雙曲線-y2=1的漸近線方程為( )
A.y=±x B.y=±x
C.y=±2x D.y=±4x
3.如下圖是一個簡單幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( )
A B C D.1
4.已知a,b,c∈R,函數f(x)=ax2+bx+c.若f(1)=f(3)>f(4),則( )
A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0
C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0
5.(20xx浙江溫州十校聯合體高三期末)“一條直線l與平面α內無數條直線異面”是“這條直線與平面α平行”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又
4、不必要條件
6.已知離散型隨機變量X服從二項分布,即X~B(n,p),且E(X)=12,D(X)=3,則n與p的值分別為( )
A.18, B.16,
C.16, D.18,
7.如圖2,“六芒星”是由兩個全等正三角形組成,中心重合于點O且三組對邊分別平行.點A,B是“六芒星”(如圖1)的兩個頂點,動點P在“六芒星”上(內部以及邊界),若=x+y,則x+y的取值范圍是( )
A.[-4,4] B
C.[-5,5] D.[-6,6]
8.如圖,正四面體(所有棱長都相等) D-ABC中,動點P在平面BCD上,且滿足∠PAD=30°,若點P在平面ABC上的射影為P',則sin∠
5、P'AB的最大值為( )
A B
C D
二、填空題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
9.公元前3世紀,古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出:“球的體積(V)與它的直徑(D)的立方成正比”,此即V=kD3,歐幾里得未給出k的值.17世紀日本數學家們對求球的體積的方法還不了解,他們將體積公式V=kD3中的常數稱為“立圓率”或“玉積率”.類似地,對于等邊圓柱(軸截面是正方形的圓柱)、正方體也可利用公式V=kD3求體積(在等邊圓柱中,D表示底面圓的直徑;在正方體中,D表示棱長).假設運用次體積公式求得球(直徑為a)、等邊圓柱(底面積的直徑為a)、正方體(棱長為a)的“玉積率”分別
6、為k1,k2,k3,那么k1∶k2∶k3= .?
10.若復數z=,其中i為虛數單位,則|z|= ,= .?
11.(20xx浙江杭州四校聯考)若的二項展開式中,所有二項式系數之和為64,則n= ;該展開式中的常數項為 (用數字作答).?
12.在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若tan A=,tan B=,b=2,則tan C= ,c=.?
13.甲組有5名男同學、3名女同學;乙組有6名男同學、2名女同學.若從甲、乙兩組中各選出2名同學,則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有 .?
14.向量a,b滿足
7、|a|=4,b·(a-b)=0,若|λa-b|的最小值為2(λ∈R),則a·b= ,b在a上的投影為 .?
參考答案
題型專項訓練3 選擇填空題組合特訓(三)
1.A 解析 集合A={x|x2-2x-3<0}={x|-10},
則A∪B={x|-10}={x|x>-1}=(-1,+∞),故選A.
2.A 解析 依題意有-y2=0,解得y=±x.
3.B 解析 幾何體是四棱錐,頂點在底面的射影落在俯視圖的上頂點,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,高是1,所以幾何體的體積V=×1×1×1=,故選B.
4.B
8、 解析 由題設f(1)=f(3)可知x=2是對稱軸,即-=2?4a+b=0,又因f(3)>f(4),故二次函數的開口向下,即a<0,故選B.
5.B
6.B 解析 由題意可得
解得故選B.
7.C
8.A 解析 由題意可知:當點P取線段CD的中點時,可得到∠P'AB的值最大,并且得到sin∠P'AB的最大值.
過D作DO⊥平面ABC,則點O是等邊三角形的中心,連接CO并延長與AB相交于點M,CM⊥AB.經過點P作PP'⊥CO,垂足為點P',則PP'⊥平面ABC,點P'為點P在平面ABC的射影,則點P'為CO的中點.
不妨取AB=2,則MP'=,∴AP'=.
sin∠P'AM=.
9、故選A.
9.∶1 解析 由題意得,球的體積為V1=πR3=a3?k1=;
等邊圓柱的體積為V2=πR2a=πa=a3?k2=;
正方體的體積V3=a3?k3=1.
所以k1∶k2∶k3=∶1.
10. 1-i 解析 本題考查復數的概念與運算.z==1+i,所以|z|==1-i.
11.6 15 解析 由題意得,2n=64?n=6,由二項展開通項公式可知Tr+1=x2(6-r)-r=x12-3r,
令r=4,故常數項為=15,故填:6,15.
12.-1 2 解析 tan C=tan=-tan(A+B)=-=-=-1,
∴C=.∴B為銳角.
由tan B=,可得sin B=,由正弦定理,得,
∴c=2.
14.8 2 解析 向量a,b滿足|a|=4,b·(a-b)=0,
即a·b=b2.
|λa-b|=+a·b≥2(λ∈R),
化為16λ2-2λa·b+a·b-4≥0對于λ∈R恒成立,
∴Δ=4(a·b)2-64(a·b-4)≤0,化為(a·b-8)2≤0,
∴a·b=8.∴b在a上的投影為2.
13.345種 解析 分兩類:(1)甲組中選出一名女生,有=225種選法;
(2)乙組中選出一名女生,有=120種選法.故共有345種選法.
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