2019版高考數(shù)學總復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 21 簡單的三角恒等變換課時作業(yè) 文.doc
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課時作業(yè)21 簡單的三角恒等變換 一、選擇題 1.(2018廣州畢業(yè)班測試)已知cos=,則sinθ=( ) A. B. C.- D.- 解析:本題考查倍角公式、誘導公式.由題意得sinθ=cos=2cos2-1=2-1=-,故選C. 答案:C 2.(2018四川成都診斷)已知α為第二象限角,且sin2α=-,則cosα-sinα的值為( ) A. B.- C. D.- 解析:通解 因為cos=-sin2α=,又<α<π,所以<α+<,則由cos=2cos2-1,解得cos=-,所以cosα-sinα=cos==-,故選B. 優(yōu)解 因為α為第二象限角,所以cosα-sinα<0,cosα-sinα=-=-=-. 答案:B 3.(2018廣東適應性考試)三角函數(shù)f(x)=sin+cos2x的振幅和最小正周期分別是( ) A., B.,π C., D.,π 解析:f(x)=sincos2x-cossin2x+cos2x =cos2x-sin2x = =cos,所以振幅為,最小正周期T==π,故選B. 答案:B 4.(2018安徽十校聯(lián)考)已知α為銳角,且7sinα=2cos2α,則sin=( ) A. B. C. D. 解析:由7sinα=2cos2α得7sinα=2(1-2sin2α), 即4sin2α+7sinα-2=0, 解得sinα=-2(舍去)或sinα=, 又由α為銳角,可得cosα=, ∴sin=sinα+cosα=. 答案:A 5.(2018濟南二模)已知sin-cosα=,則cos=( ) A.- B. C.- D. 解析:由sin-cosα=,得sinα+cosα-cosα=sin=,得cos=1-2sin2=1-=. 答案:D 二、填空題 6.(2018福建寧德一模)已知α為第二象限角,sinα+cosα=,則cos2α=________. 解析:∵sinα+cosα=, 兩邊平方得1+sin2α=,∴sin2α=-, ∴(sinα-cosα)2=1-sin2α=, ∵α為第二象限角,∴sinα>0,cosα<0, ∴sinα-cosα=, ∴cos2α=-(sinα-cosα)(sinα+cosα) =-=-. 答案:- 7.(2018長沙市統(tǒng)一模擬考試)化簡:=________. 解析:===4sinα. 答案:4sinα 8.(2018河北衡水中學二調(diào))若tanα+=,α∈,則sin+2coscos2α的值為________. 解析:∵tanα+=, ∴(tanα-3)(3tanα-1)=0,∴tanα=3或. ∵α∈,∴tanα>1,∴tanα=3, sin+2coscos2α=sin2α+cos2α+=(sin2α+2cos2α+1)= ==0. 答案:0 三、解答題 9.(2018江西南昌模擬)已知tan2α=-2,且滿足<α<,求的值. 解析:tan2α==-2, 整理可得tan2α-tanα-=0, 解得tanα=-或tanα=. 因為<α<,所以tanα=. 則 = == ===2-3. 10.(2018江西七校第二次聯(lián)考,18)已知函數(shù)f(x)=4cosωxsin(ω>0)的最小正周期是π. (1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間x∈(0,π)上的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)求f(x)在上的最大值和最小值. 解析:(1)f(x)=4cosωxsin =4cosωx =2sinωxcosωx-2cos2ωx+1-1 =sin2ωx-cos2ωx-1 =2sin-1, 且f(x)的最小正周期是=π,所以ω=1, 從而f(x)=2sin-1. 令-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z), 解得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z), 所以函數(shù)f(x)在x∈(0,π)上的單調(diào)遞增區(qū)間為和. (2)當x∈時,2x∈, 所以2x-∈, 2sin∈, 所以當2x-=,即x=時,f(x)取得最小值-1, 當2x-=,即x=時,f(x)取得最大值1, 所以f(x)在上的最大值和最小值分別為1、-1. [能力挑戰(zhàn)] 11.(2018合肥檢測)已知a=(sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),函數(shù)f(x)=ab+. (1)求函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸方程; (2)若方程f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2,求cos(x1-x2)的值. 解析:(1)f(x)=ab+ =(sinx,cosx)(cosx,-cosx)+ =sinxcosx-cos2x+ =sin2x-cos2x=sin. 令2x-=kπ+(k∈Z),得x=+π(k∈Z), 即y=f(x)圖象的對稱軸方程為x=+π(k∈Z). (2)由條件知sin=sin=>0,不妨設x1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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