江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 解析幾何 3.1 小題考法—解析幾何中的基本問(wèn)題講義（含解析）.doc

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專題三 解析幾何 [江蘇卷5年考情分析] 小題考情分析 大題考情分析 ?？键c(diǎn) 1.直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(5年4考) 2.圓錐曲線的方程及幾何性質(zhì)(5年5考) 　　主要考查直線與橢圓(如2014年、2015年、2017年、2018年)的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)問(wèn)題、面積問(wèn)題等；有時(shí)也考查直線與圓(如2016年)，常與向量結(jié)合在一起命題. 偶考點(diǎn) 直線的方程、圓的方程 第一講 小題考法——解析幾何中的基本問(wèn)題 考點(diǎn)(一) 直線、圓的方程 主要考查圓的方程以及直線方程、圓的基本量的計(jì)算. [題組練透] 1．已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為_(kāi)___________． 解析：由題意知直線l與直線PQ垂直，所以kl＝－＝1.又直線l經(jīng)過(guò)PQ的中點(diǎn)(2,3)，所以直線l的方程為y－3＝x－2，即x－y＋1＝0. 答案：x－y＋1＝0 2．(2018南通一模)已知圓C過(guò)點(diǎn)(2，)，且與直線x－y＋3＝0相切于點(diǎn)(0，)，則圓C的方程為_(kāi)___________． 解析：設(shè)圓心為(a，b)， 則 解得a＝1，b＝0，r＝2. 即所求圓的方程為(x－1)2＋y2＝4. 答案：(x－1)2＋y2＝4 3．(2018南通、揚(yáng)州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二調(diào))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動(dòng)圓C上的點(diǎn)都在不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)，則面積最大的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________． 解析：作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，面積最大的圓C即為可行域三角形的內(nèi)切圓．由對(duì)稱性可知，圓C的圓心在x軸上，設(shè)半徑為r，則圓心C(3－r,0)，且它與直線x－y＋3＝0相切，所以＝r，解得r＝2，所以面積最大的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝4. 答案：(x－1)2＋y2＝4 [方法技巧] 1．求直線方程的兩種方法 直接法 選用恰當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，由題設(shè)條件直接求出方程中系數(shù)，寫(xiě)出結(jié)果 待定 系數(shù)法 先由直線滿足的一個(gè)條件設(shè)出直線方程，使方程中含有待定系數(shù)，再由題設(shè)條件構(gòu)建方程，求出待定系數(shù) 2.圓的方程的兩種求法 幾何法 通過(guò)研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，從而求得圓的基本量和方程 代數(shù)法 用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)，從而求得圓的方程 考點(diǎn)(二) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 　主要考查直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，以及根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求相關(guān)的最值與范圍問(wèn)題. [典例感悟] [典例]　(1)(2018無(wú)錫期末)過(guò)圓x2＋y2＝16內(nèi)一點(diǎn)P(－2,3)作兩條相互垂直的弦AB和CD，且AB＝CD，則四邊形ACBD的面積為_(kāi)_______． (2)(2018南通、泰州一調(diào))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－4,0)，B(0,4)，從直線AB上一點(diǎn)P向圓x2＋y2＝4引兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D.設(shè)線段CD的中點(diǎn)為M，則線段AM長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_______． [解析]　(1)設(shè)O到AB的距離為d1，O到CD的距離為d2，則由垂徑定理可得d＝r2－2，d＝r2－2，由于AB＝CD，故d1＝d2，且d1＝d2＝OP＝，所以2＝r2－d＝16－＝，得AB＝，從而四邊形ACBD的面積為S＝ABCD＝＝19. (2)法一：(幾何法) 因?yàn)橹本€AB的方程為y＝x＋4，所以可設(shè)P(a，a＋4)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，所以PC的方程為x1x＋y1y＝4，PD的方程為x2x＋y2y＝4，將P(a，a＋4)分別代入PC，PD的方程，得則直線CD的方程為ax＋(a＋4)y＝4，即a(x＋y)＝4－4y，所以直線CD過(guò)定點(diǎn)N(－1,1)， 又因?yàn)镺M⊥CD，所以點(diǎn)M在以O(shè)N為直徑的圓上(除去原點(diǎn))．又因?yàn)橐設(shè)N為直徑的圓的方程為2＋2＝，所以AM的最大值為＋＝3. 法二：(參數(shù)法) 因?yàn)橹本€AB的方程為y＝x＋4，所以可設(shè)P(a，a＋4)，同法一可知直線CD的方程為ax＋(a＋4)y＝4，即a(x＋y)＝4－4y，得a＝.又因?yàn)镺，P，M三點(diǎn)共線，所以ay－(a＋4)x＝0，得a＝.因?yàn)閍＝＝，所以點(diǎn)M的軌跡方程為2＋2＝(除去原點(diǎn))，所以AM的最大值為＋＝3. 　　[答案]　(1)19　(2)3 [方法技巧] 解決關(guān)于直線與圓、圓與圓相關(guān)問(wèn)題的策略 (1)討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑，減少運(yùn)算量． (2)解決直線與圓相關(guān)的最值問(wèn)題：一是利用幾何性質(zhì)，如兩邊之和大于第三邊、斜邊大于直角邊等來(lái)處理最值；二是建立函數(shù)或利用基本不等式求解． (3)對(duì)于直線與圓中的存在性問(wèn)題，可以利用所給幾何條件和等式，得出動(dòng)點(diǎn)軌跡，轉(zhuǎn)化為直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系． [演練沖關(guān)] 1．已知圓M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l：x＋y－6＝0，A為直線l上一點(diǎn)，若圓M上存在兩點(diǎn)B，C，使得∠BAC＝60，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是________． 解析：由題意知，直線l與圓M相離，所以點(diǎn)A在圓M外．設(shè)AP，AQ分別與圓M相切于點(diǎn)P，Q，則∠PAQ≥∠BAC＝60，從而∠MAQ≥30.因?yàn)镸Q＝2，所以MA≤4.設(shè)A(x0,6－x0)，則MA2＝(x0－1)2＋(6－x0－1)2≤16，解得1≤x0≤5. 答案：[1,5] 2．(2018蘇北四市期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C1：x2＋(y－1)2＝r2(r>0)上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線x－y＝0的對(duì)稱點(diǎn)Q在圓C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1上，則r的取值范圍是________． 解析：設(shè)圓C1上存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足題意，點(diǎn)P關(guān)于直線x－y＝0的對(duì)稱點(diǎn)Q(y0，x0)， 則故只需圓x2＋(y－1)2＝r2與圓(x－1)2＋(y－2)2＝1有交點(diǎn)即可，所以|r－1|≤≤r＋1，解得－1≤r≤＋1. 答案：[－1，＋1] 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(3,0)在圓C：x2＋y2－2mx－4y＋m2－28＝0內(nèi)，動(dòng)直線AB過(guò)點(diǎn)P且交圓C于A，B兩點(diǎn)，若△ABC的面積的最大值為16，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______. 解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－m)2＋(y－2)2＝32，圓心為C(m,2)，半徑為4，當(dāng)△ABC的面積的最大值為16時(shí)，∠ACB＝90，此時(shí)C到AB的距離為4，所以4≤CP＜4，即16≤(m－3)2＋(0－2)2＜32，解得2≤|m－3|＜2，即m∈(3－2，3－2]∪[3＋2，3＋2)． 答案：(3－2，3－2 ]∪[3＋2，3＋2) 4．(2018南京、鹽城、連云港二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B為圓C：(x＋4)2＋(y－a)2＝16上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AB＝2.若直線l：y＝2x上存在唯一的一個(gè)點(diǎn)P，使得＋＝，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． 解析：法一：設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，P(x，y)，則由AB＝2，得CM＝＝，即點(diǎn)M的軌跡為(x0＋4)2＋(y0－a)2＝5.又因?yàn)椋剑裕?，?x0－x，y0－y)＝，從而則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(x＋2)2＋2＝5，又因?yàn)橹本€l上存在唯一的一個(gè)點(diǎn)P，所以直線l和動(dòng)點(diǎn)P的軌跡(圓)相切，則＝，解得a＝2或a＝－18. 法二：由題意，圓心C到直線AB的距離d＝＝，則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為(x＋4)2＋(y－a)2＝5.由＋＝，得2＝，所以∥.如圖，連結(jié)CM并延長(zhǎng)交l于點(diǎn)N，則CN＝2CM＝2.故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線l上存在唯一的一個(gè)點(diǎn)N，使得CN＝2，所以點(diǎn)C到直線l的距離為＝2，解得a＝2或a＝－18. 答案：2或－18 考點(diǎn)(三) 圓錐曲線的方程及幾何性質(zhì) 　　主要考查三種圓錐曲線的定義、方程及幾何性質(zhì)，在小題中以考查橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)為主. [題組練透] 1．(2018南通、泰州一調(diào))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F為拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到雙曲線－＝1的漸近線的距離為_(kāi)_______． 解析：拋物線的焦點(diǎn)F(2,0)，雙曲線的漸近線方程為y＝x，不妨取y＝x，即3x－4y＝0，所以焦點(diǎn)F到漸近線的距離為＝. 答案： 2．(2018蘇北四市期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B1，B2分別為橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的右、下、上頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)．若B2F⊥AB1，則橢圓C的離心率是________． 解析：由題意得，A(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)，F(xiàn)(c,0)，所以＝(c，－b)，＝(－a，－b)，因?yàn)锽2F⊥AB1，所以＝0，即b2＝ac，所以c2＋ac－a2＝0，e2＋e－1＝0，又橢圓的離心率e∈(0,1)，所以e＝. 答案： 3．(2017江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線－y2＝1的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是________． 解析：由題意得，雙曲線的右準(zhǔn)線x＝與兩條漸近線y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)為. 不妨設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2， 則F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)， 故四邊形F1PF2Q的面積是 |F1F2||PQ|＝4＝2. 答案：2 4．(2018常州期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線l：x＋y＋1＝0與雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線都相交且交點(diǎn)都在y軸左側(cè)，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是________． 解析：雙曲線的漸近線分別為y＝x，y＝－x，依題意有－>－1，即b1，所以e的取值范圍是(1，)． 答案：(1，) [方法技巧] 應(yīng)用圓錐曲線的性質(zhì)的兩個(gè)注意點(diǎn) (1)明確圓錐曲線中a，b，c，e各量之間的關(guān)系是求解問(wèn)題的關(guān)鍵． (2)在求解有關(guān)離心率的問(wèn)題時(shí)，一般并不是直接求出c和a的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點(diǎn)，建立關(guān)于參數(shù)c，a，b的方程或不等式，通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或范圍． [必備知能自主補(bǔ)缺] (一) 主干知識(shí)要記牢 1．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置關(guān)系 (1)平行?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0； (2)重合?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0； (3)相交?A1B2－A2B1≠0； (4)垂直?A1A2＋B1B2＝0. 2．直線與圓相交 (1)幾何法 由弦心距d、半徑r和弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，計(jì)算弦長(zhǎng)|AB|＝2. (2)代數(shù)法 設(shè)直線y＝kx＋m與圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于點(diǎn)M，N，M(x1，y1)，N(x2，y2)，將直線方程代入圓方程中，消去y得關(guān)于x的一元二次方程，求出x1＋x2和x1x2，則|MN|＝. 3．判斷兩圓位置關(guān)系時(shí)常用幾何法 即通過(guò)判斷兩圓心距離O1O2與兩圓半徑R，r(R>r)的關(guān)系來(lái)判斷兩圓位置關(guān)系． (1)外離：O1O2>R＋r； (2)外切：O1O2＝R＋r； (3)相交：R－r0，b>0)的漸近線方程為y＝x.注意離心率e與漸近線的斜率的關(guān)系． (二) 二級(jí)結(jié)論要用好 1．過(guò)圓O：x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程是x0x＋y0y＝r2. 2.過(guò)圓C外一點(diǎn)P做圓C的切線，切點(diǎn)分別為A，B(求切線時(shí)要注意斜率不存在的情況)如圖所示，則 (1)P，B，C，A四點(diǎn)共圓，且該圓的直徑為PC； (2)該四邊形是有兩個(gè)全等的直角三角形組成； (3)cos＝sin＝； (4)直線AB的方程可以轉(zhuǎn)化為圓C與以PC為直徑的圓的公共弦，且P(x0，y0)時(shí)，直線AB的方程為x0x＋y0y＝r2. 3．橢圓焦點(diǎn)三角形的3個(gè)規(guī)律 設(shè)橢圓方程是＋＝1(a>b>0)，焦點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0，y0)． (1)三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)是PF1＝a＋ex0，PF2＝a－ex0，|F1F2|＝2c，e為橢圓的離心率． (2)如果△PF1F2中∠F1PF2＝α，則這個(gè)三角形的面積S△PF1F2＝c|y0|＝b2tan . (3)橢圓的離心率e＝. 4．雙曲線焦點(diǎn)三角形的2個(gè)結(jié)論 P(x0，y0)為雙曲線－＝1(a>0，b>0)上的點(diǎn)，△PF1F2為焦點(diǎn)三角形． (1)面積公式 S＝c|y0|＝r1r2sin θ＝(其中PF1＝r1，PF2＝r2，∠F1PF2＝θ)． (2)焦半徑 若P在右支上，PF1＝ex0＋a，PF2＝ex0－a；若P在左支上，PF1＝－ex0－a，PF2＝－ex0＋a. 5．拋物線y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)弦AB的3個(gè)結(jié)論 (1)xAxB＝； (2)yAyB＝－p2； (3)AB＝xA＋xB＋p. [課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練] A組——抓牢中檔小題 1．若直線l1：mx＋y＋8＝0與l2：4x＋(m－5)y＋2m＝0垂直，則m＝________. 解析：∵l1⊥l2，∴4m＋(m－5)＝0，∴m＝1. 答案：1 2．已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，)在圓C上，且圓心到直線2x－y＝0的距離為，則圓C的方程為_(kāi)___________． 解析：因?yàn)閳AC的圓心在x軸的正半軸上，設(shè)C(a,0)，且a＞0，所以圓心到直線2x－y＝0的距離d＝＝，解得a＝2，所以圓C的半徑r＝|CM|＝＝3，所以圓C的方程為(x－2)2＋y2＝9. 答案：(x－2)2＋y2＝9 3．(2018鎮(zhèn)江期末)已知雙曲線－y2＝1的左焦點(diǎn)與拋物線y2＝－12x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的右準(zhǔn)線方程為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為(－3,0)，即為雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2＝9－1＝8，所以雙曲線的右準(zhǔn)線方程為x＝. 答案：x＝ 4．已知直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與圓C：x2＋y2＝2相交于A，B兩點(diǎn)，△ABC的面積為1，則直線l的方程為_(kāi)_______． 解析：當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y＝k(x－1)＋2，即kx－y－k＋2＝0.因?yàn)镾△ABC＝CACBsin∠ACB＝1，所以sin∠ACB＝1，所以sin∠ACB＝1，即∠ACB＝90，所以圓心C到直線AB的距離為1，所以＝1，解得k＝，所以直線方程為3x－4y＋5＝0；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．綜上所述，直線l的方程為3x－4y＋5＝0或x＝1. 答案：3x－4y＋5＝0或x＝1 5．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，過(guò)F2的直線l交C于A，B兩點(diǎn)．若△AF1B的周長(zhǎng)為4 ，則C的方程為_(kāi)_________． 解析：因?yàn)椤鰽F1B的周長(zhǎng)為4，所以|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4，所以a＝.又因?yàn)闄E圓的離心率e＝＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，所以橢圓C的方程為＋＝1. 答案：＋＝1 6．(2018南京學(xué)情調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N在直線kx＋y＋3＝0上，則實(shí)數(shù)k的最小值為_(kāi)_______． 解析：圓(x－2)2＋(y－2)2＝1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝1，由題意得，圓心(2，－2)到直線kx＋y＋3＝0的距離d＝≤1，解得－≤k≤0，所以實(shí)數(shù)k的最小值為－. 答案：－ 7．已知以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心的圓恰好過(guò)橢圓的中心，交橢圓于點(diǎn)M，N，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e＝________. 解析：因?yàn)閳A的半徑r＝c，在Rt△F1F2M中，|F1F2|＝2c，|F2M|＝c，|F1M|＝c，所以2a＝|F1M|＋|F2M|＝(＋1)c，離心率e＝＝＝－1. 答案：－1 8．(2018南京學(xué)情調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線ax＋y－2＝0與圓心為C的圓(x－1)2＋(y－a)2＝16相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值是________． 解析：由題意知△ABC為等腰直角三角形，且AC＝BC＝4，AB＝4， ∴圓心C到直線ax＋y－2＝0的距離d＝＝2， ∴＝2，解得a＝－1. 答案：－1 9．(2018揚(yáng)州期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與圓x2＋y2－6y＋5＝0沒(méi)有交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是________． 解析：由圓x2＋y2－6y＋5＝0，得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－3)2＝4，所以圓心C(0,3)，半徑r＝2.因?yàn)殡p曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線bxay＝0與該圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離應(yīng)大于半徑，即>2，即3a>2c，即e＝<，又e>1，故雙曲線離心率的取值范圍是. 答案： 10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋(y－3)2＝2，點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的取值范圍是________． 解析：設(shè)∠PCA＝θ，所以PQ＝2sin θ.又cos θ＝，AC∈[3，＋∞)，所以cos θ∈，所以cos2θ∈，sin2θ＝1－cos2θ∈，所以sin θ∈，所以PQ∈. 答案： 11．(2018南京、鹽城、連云港二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：x2－＝1(b＞0) 的兩條漸近線與圓O：x2＋y2＝2的四個(gè)交點(diǎn)依次為A，B，C，D.若矩形ABCD的面積為b，則b的值為_(kāi)_______． 解析：由題意知，雙曲線C的漸近線方程為y＝bx，如圖所示，兩條漸近線與圓O的四個(gè)交點(diǎn)為A，B，C，D.不妨設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，n)，則解得m2＝，而矩形ABCD的面積為2m2n＝4mn＝4bm2＝＝b，解得b＝. 答案： 12．(2018蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知直線l：x－y＋2＝0與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在直線l上．圓C：(x－2)2＋y2＝2上有且僅有一個(gè)點(diǎn)B滿足AB⊥BP，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值集合為_(kāi)_______． 解析：法一：由AB⊥BP，得點(diǎn)B在以AP為直徑的圓D上，所以圓D與圓C相切． 由題意得A(－2,0)，C(2,0)．若圓D與圓C外切，則DC－DA＝；若圓D與圓C內(nèi)切，則DA－DC＝.所以圓心D在以A，C為焦點(diǎn)的雙曲線－＝1上，即14x2－2y2＝7.又點(diǎn)D在直線l上，由得12x2－8x－15＝0，解得xD＝或xD＝－.所以xP＝2xD－xA＝2xD＋2＝5或xP＝. 法二：由題意可得A(－2,0)，設(shè)P(a，a＋2)，則AP的中點(diǎn)M，AP＝，故以AP為直徑的圓M的方程為2＋2＝2.由題意得圓C與圓M相切(內(nèi)切和外切)，故 ＝，解得a＝或a＝5.故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值集合為. 答案： 13．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，直線x＝m與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．若△FAB的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FAB的面積為ab，則橢圓的離心率為_(kāi)_______． 解析：設(shè)直線x＝m與x軸交于點(diǎn)H，橢圓的右焦點(diǎn)為F1，由橢圓的對(duì)稱性可知△FAB的周長(zhǎng)為2(FA＋AH)＝2(2a－F1A＋AH)，因?yàn)镕1A≥AH，故當(dāng)F1A＝AH時(shí)，△FAB的周長(zhǎng)最大，此時(shí)直線AB經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，從而點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為，，所以△FAB的面積為2c，由條件得2c＝ab，即b2＋c2＝2bc，b＝c，從而橢圓的離心率為e＝. 答案： 14．已知A，B是圓C1：x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，AB＝，P是圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，則|＋|的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)锳，B是圓C1：x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，AB＝，所以線段AB的中點(diǎn)H在圓O：x2＋y2＝上，且|＋|＝2||.因?yàn)辄c(diǎn)P是圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，所以5－≤||≤5＋，即≤||≤，所以7≤2||≤13，從而|＋|的取值范圍是[7,13]． 答案：[7,13] B組——力爭(zhēng)難度小題 1．已知點(diǎn)P是圓C：x2＋y2＋4x－6y－3＝0上的一點(diǎn)，直線l：3x－4y－5＝0.若點(diǎn)P到直線l的距離為2，則符合題意的點(diǎn)P有________個(gè)． 解析：由題意知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋2)2＋(y－3)2＝16，所以圓心(－2,3)到直線l的距離d＝＝∈(4,5)，故滿足題意的點(diǎn)P有2個(gè)． 答案：2 2．(2017全國(guó)卷Ⅰ)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)．若∠MAN＝60，則C的離心率為_(kāi)_______． 解析：雙曲線的右頂點(diǎn)為A(a,0)，一條漸近線的方程為y＝x，即bx－ay＝0，則圓心A到此漸近線的距離d＝＝.又因?yàn)椤螹AN＝60，圓的半徑為b，所以bsin 60＝，即＝，所以e＝＝. 答案： 3．(2018南京、鹽城一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝k(x－3)上存在一點(diǎn)P，圓x2＋(y－1)2＝1上存在一點(diǎn)Q，滿足＝3，則實(shí)數(shù)k的最小值為_(kāi)_______． 解析：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，由＝3，可得Q.又點(diǎn)Q在圓x2＋(y－1)2＝1上，可得2＋2＝1，即x2＋(y－3)2＝9，所以點(diǎn)P既在圓x2＋(y－3)2＝9上，又在直線y＝k(x－3)上，即直線與圓有交點(diǎn)，所以圓心到直線距離d＝≤3，解得－≤k≤0. 答案：－ 4．(2017山東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2＝2py(p>0)交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|＋|BF|＝4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______． 解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線的定義可知 |AF|＝y(tǒng)1＋，|BF|＝y(tǒng)2＋，|OF|＝， 由|AF|＋|BF|＝y(tǒng)1＋＋y2＋＝y(tǒng)1＋y2＋p＝4|OF|＝2p，得y1＋y2＝p. 聯(lián)立消去x，得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0， 所以y1＋y2＝，所以＝p， 即＝，故＝， 所以雙曲線的漸近線方程為y＝x. 答案：y＝x 5．設(shè)橢圓C：＋＝1(a>b>0)恒過(guò)定點(diǎn)A(1,2)，則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的最小值是________. 解析：由已知得＋＝1，因?yàn)闇?zhǔn)線方程為x＝，所以橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離為d＝，即d2＝＝＝＝＝＝a2－5＋＋9≥2＋9＝4＋9＝(＋2)2，當(dāng)且僅當(dāng)a2＝5＋2時(shí)取等號(hào)．所以d≥＋2，即dmin＝＋2. 答案：＋2 6．已知圓C：(x－2)2＋y2＝4，線段EF在直線l：y＝x＋1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P為線段EF上任意一點(diǎn)，若圓C上存在兩點(diǎn)A，B，使得≤0，則線段EF長(zhǎng)度的最大值是________． 解析：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥l于H，因?yàn)镃到l的距離CH＝＝>2＝r，所以直線l與圓C相離，故點(diǎn)P在圓C外．因?yàn)椋絴|||cos∠APB≤0，所以cos∠APB≤0，所以≤∠APB<π，圓C上存在兩點(diǎn)A，B使得∠APB∈，由于點(diǎn)P在圓C外，故當(dāng)PA，PB都與圓C相切時(shí)，∠APB最大，此時(shí)若∠APB＝，則PC＝r＝2，所以PH＝＝＝，由對(duì)稱性可得EFmax＝2PH＝. 答案：