2019屆高考數(shù)學總復習 模塊七 選考模塊 第22講 不等式選講學案 理.docx
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第22講 不等式選講 1.[2018全國卷Ⅱ]設(shè)函數(shù)f(x)=5-|x+a|-|x-2|. (1)當a=1時,求不等式f(x)≥0的解集; (2)若f(x)≤1,求a的取值范圍. [試做] 2.[2018全國卷Ⅰ]已知f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)當a=1時,求不等式f(x)>1的解集; (2)若x∈(0,1)時不等式f(x)>x成立,求a的取值范圍. [試做] 3.[2017全國卷Ⅱ]已知a>0,b>0,a3+b3=2,證明: (1)(a+b)(a5+b5)≥4; (2)a+b≤2. [試做] (1)形如|x-a|+|x-b|≥c(或≤c)的不等式主要有兩種解法: ①分段討論法:利用絕對值內(nèi)表達式對應(yīng)方程的根,將數(shù)軸分為(-∞,a],(a,b],(b,+∞)(此處設(shè)a0). (1)當a=1時,解不等式f(x)>x-1; (2)若關(guān)于x的不等式f(x)>4有解,求a的取值范圍. [聽課筆記] 【考場點撥】 (1)對于形如|f(x)|≥|g(x)|的不等式,可利用不等式兩邊平方的技巧去掉絕對值;(2)對于形如|f(x)||g(x)|≥a,|f(x)||g(x)|≤a的不等式,通常利用“零點”分區(qū)間法去掉絕對值. 【自我檢測】 設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-7|+1. (1)求不等式f(x)≤x的解集; (2)若存在x使不等式f(x)-2|x-1|≤a成立,求實數(shù)a的取值范圍. 解答2不等式的證明 2 已知a>0,b>0,且a2+b2=2. (1)若1a2+4b2≥|2x-1|-|x-1|恒成立,求x的取值范圍; (2)證明:1a+1b(a5+b5)≥4. [聽課筆記] 【考場點撥】 (1)證明不等式的基本方法有綜合法、分析法,也常用到基本不等式進行證明;(2)對于含有絕對值的不等式,在證明時常用到絕對值三角不等式;(3)對于含有根號的不等式,在證明時可用平方法(前提是不等式兩邊均為正數(shù));(4)如果所證命題是否定性命題或唯一性命題,或以“至少”“至多”等方式給出,可以考慮反證法. 【自我檢測】 已知關(guān)于x的不等式12x+m≤|x+2|的解集為R. (1)求實數(shù)m的值; (2)若a,b,c>0,且a+b+c=m,求證:a+b+c≤3. 解答3含絕對值不等式的恒成立問題 3 已知函數(shù)f(x)=|x-2|+2|x-1|. (1)求不等式f(x)>4的解集; (2)若不等式f(x)>2m2-7m+4對任意x∈R恒成立,求實數(shù)m的取值范圍. [聽課筆記] 【考場點撥】 利用絕對值不等式恒成立求參數(shù)的值或取值范圍常用以下結(jié)論:①若f(x)>g(a)恒成立,則f(x)min>g(a);②若f(x)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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