2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 圓錐曲線 專題突破練21 直線與圓及圓錐曲線 文.doc

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專題突破練21　直線與圓及圓錐曲線 1.(節(jié)選)已知圓M:x2+y2=r2(r>0)與直線l1:x-y+4=0相切,設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn),AB⊥x軸于B,且動(dòng)點(diǎn)N滿足=2,設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C. (1)求曲線C的方程; (2)略. 2.(2018河北唐山一模,文20)已知橢圓Γ:=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,長軸長為2,B為直線l:x=-3上的動(dòng)點(diǎn),M(m,0)(m<0),AM⊥BM.當(dāng)AB⊥l時(shí),M與F重合. (1)求橢圓Γ的方程; (2)若C為橢圓Γ上一點(diǎn),滿足AC∥BM,∠AMC=60,求m的值. 3. 已知圓O:x2+y2=4,點(diǎn)A(,0),以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于圓O,記點(diǎn)B的軌跡為Γ. (1)求曲線Γ的方程; (2)直線AB交圓O于C,D兩點(diǎn),當(dāng)B為CD的中點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程. 4.已知圓M的圓心M在x軸上,半徑為1,直線l:y=x-被圓M所截的弦長為,且圓心M在直線l的下方. (1)求圓M的方程; (2)設(shè)A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),若圓M是△ABC的內(nèi)切圓,求△ABC的面積S的最大值和最小值. 5.(2018山西呂梁一模,文20)已知橢圓C:=1(a>b>0)過E1,,且離心率為e=. (1)求橢圓C的方程; (2)過右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),求直線DA,DB的斜率之和. 6.(2018河南六市聯(lián)考一,文20)已知橢圓=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,上頂點(diǎn)為M,若直線MF1的斜率為1,且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N,△F2MN的周長為4. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)過點(diǎn)F1的直線l(直線l的斜率不為1)與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方,若,求直線l的斜率. 參考答案 專題突破練21　直線與圓及圓錐曲線 1.解 (1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)N(x,y),A(x0,y0),因?yàn)锳B⊥x軸于B,所以B(x0,0). 設(shè)圓M的方程為M:x2+y2=r2,由題意得r==2, 所以圓M的方程為M:x2+y2=4. 由題意,=2, 所以(0,-y0)=2(x0-x,-y),即 將A(x,2y)代入圓M:x2+y2=4,得動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程為+y2=1. (2)略. 2.解 (1)依題意得A(0,b),F(-c,0),當(dāng)AB⊥l時(shí),B(-3,b), 由AF⊥BF得kAFkBF==-1, 又b2+c2=6,解得c=2,b=. 所以,橢圓Γ的方程為=1. (2)由(1)得A(0,), 所以=-, 又AM⊥BM,AC∥BM,所以AC⊥BM,△AMC為直角三角形, 所以kBM=kAC=-kAM=, 所以直線AC的方程為y=x+, y=x+=1聯(lián)立得(2+3m2)x2+12mx=0, 所以xC=,|AM|=,|AC|=(m<0), 在Rt△AMC中,由∠AMC=60得|AC|=|AM|,整理得(m+)2=0, 解得m=-. 3.解 (1)設(shè)AB的中點(diǎn)為M,切點(diǎn)為N,連接OM,MN,則|OM|+|MN|=|ON|=2,|AB|=|ON|-(|OM|-|MN|)=2-|OM|+|AB|, 即|AB|+2|OM|=4. 取A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AB,則|AB|=2|OM|, 故|AB|+2|OM|=|AB|+|AB|=4. 所以點(diǎn)B的軌跡是以A,A為焦點(diǎn),長軸長為4的橢圓. 其中a=2,c=,b=1,則曲線Γ的方程為+y2=1. (2)因?yàn)锽為CD的中點(diǎn),所以O(shè)B⊥CD,則. 設(shè)B(x0,y0),則x0(x0-)+=0. 又=1, 解得x0=,y0= . 則kOB=,kAB=?,則直線AB的方程為y=(x-), 即x-y-=0或x+y-=0. 4.解 (1)設(shè)圓心M(a,0),由已知得圓心M到直線l:8x-6y-3=0的距離為, ∴, 又∵圓心M在直線l的下方, ∴8a-3>0,∴8a-3=5,a=1. 故圓M的方程為(x-1)2+y2=1. (2)由題意設(shè)AC的斜率為k1,BC的斜率為k2,則直線AC的方程為y=k1x+t,直線BC的方程為y=k2x+t+6. 由方程組得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0=. ∵|AB|=t+6-t=6, ∴S=6=, 由于圓M與AC相切,所以1=,∴k1=; 同理,k2=, ∴k1-k2=, ∴S==61-, ∵-5≤t≤-2,∴-2≤t+3≤1, ∴-8≤t2+6t+1≤-4, ∴Smax=61+=, Smin=61+=, ∴△ABC的面積S的最大值為,最小值為. 5.解 (1)由已知得=1,,a2=b2+c2,解得a=2,b=,c=1, 所以橢圓方程為=1. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)得F(1,0),設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)與橢圓聯(lián)立得 消去x得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0, 所以x1+x2=,x1x2=, 所以kDA+kDB= = =2k+ =2k+ =2k+ =2k+ =2. 當(dāng)直線l斜率不存在時(shí),A1,-,B1,,kDA+kDB=2. 所以DA,DB的斜率之和為2. 6.解 (1)∵△F2MN的周長為4, ∴4a=4,即a=, 由直線MF1的斜率為1,得=1, ∵a2=b2+c2,∴b=1,c=1, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1. (2)由題意可得直線MF1方程為y=x+1,聯(lián)立 解得N-,-, ∴, ∵, 即|NF1||QF1|sin∠QF1N=|MF1||PF1|sin∠PF1M, ∴|QF1|=2|PF1|, 當(dāng)直線l的斜率為0時(shí),不符合題意,故設(shè)直線l的方程為x=my-1,P(x1,y1),Q(x2,y2),由點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方,則y2=-2y1, 聯(lián)立 所以(m2+2)y2-2my-1=0, 所以y1+y2=,y1y2=, 消去y2得 所以. 解得m2=,則m=, 又由畫圖可知m=不符合題意, 所以m=-, 故直線l的斜率為=-.