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第23講 天體運動的熱點問題
考點一 衛(wèi)星運行參量的分析與比較
1．理想模型：認為衛(wèi)星繞中心天體都做勻速圓周運動。中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，即是勻速圓周運動的一種應(yīng)用。
2．衛(wèi)星的運行參數(shù)隨軌道半徑變化的規(guī)律
由G＝ma＝m＝mω2r＝mr＝m4π2n2r可得：
?當(dāng)r增大時越高越慢
3．地球同步衛(wèi)星的六個“一定”
4．三類地球衛(wèi)星和赤道上相對地面靜止的物體的運動特點
(1)同步衛(wèi)星的周期、軌道平面、高度、線速度、角速度、繞行方向均是固定不變的，常用于無線電通信，故又稱通信衛(wèi)星。
(2)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。
(3)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s。
(4)赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動，由萬有引力和地面支持力的合力充當(dāng)向心力(或者說由萬有引力的分力充當(dāng)向心力)，它的運動規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度和繞行方向與同步衛(wèi)星相同。
假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么( )
A．地球的公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期
B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度
C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度
D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度
解析 由T＝2π ，得T地
v火，B錯誤；由a＝得a地>a火，C錯誤；由ω＝ 得ω地>ω火，D正確。
答案 D
方法感悟
a、v、ω、T均與衛(wèi)星(或行星)的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同決定，所有參量的比較，最終都歸結(jié)到半徑的比較。
1．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b在地面附近近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則下列說法中正確的是( )
A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g
B．c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是
C．在相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長
D．d的運行周期可能是23 h
答案 C
解析 地球赤道上靜止的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度小于重力加速度，A錯誤；同步衛(wèi)星c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角φ＝，B錯誤；相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長s＝vt由線速度v決定，衛(wèi)星b的線速度最大，因此相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長，C正確；d的軌道比同步衛(wèi)星c的軌道高，其運行周期比c的大，故其運行周期一定大于24 h，D錯誤。
2．研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時。假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比( )
A．距地面的高度變大 B．向心加速度變大
C．線速度變大 D．角速度變大
答案 A
解析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，即G＝m2r，得r＝ ，由于同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，若地球自轉(zhuǎn)變慢，自轉(zhuǎn)周期變大，則同步衛(wèi)星做圓周運動的半徑會變大，離地面的高度變大，A項正確；由G＝ma得，a＝，半徑變大，向心加速度變小，B項錯誤；由G＝m得，v＝ ，半徑變大，線速度變小，C項錯誤；由ω＝分析得，同步衛(wèi)星的周期變大，角速度變小，D項錯誤。
3. (2016四川高考)國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440 km，遠地點高度約為2060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786 km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為( )
A．a(chǎn)2>a1>a3 B．a(chǎn)3>a2>a1
C．a(chǎn)3>a1>a2 D．a(chǎn)1>a2>a3
答案 D
解析 衛(wèi)星圍繞地球運行時，萬有引力提供向心力，對于東方紅一號，在遠地點時有G＝m1a1，即a1＝，對于東方紅二號，有G＝m2a2，即a2＝，由于h2>h1，故a1>a2，東方紅二號衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由于東方紅二號做圓周運動的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運動的半徑，根據(jù)a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，D正確，A、B、C錯誤。
考點二 宇宙速度的理解與計算
1．環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較
近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝ ＝＝7.9_km/s，通常稱為第一宇宙速度，它是地球周圍的所有衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大運行速度，是在地面上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。
2．三種宇宙速度
(多選)在星球表面發(fā)射探測器，當(dāng)發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動；當(dāng)發(fā)射速度達到 v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球。已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1，半徑比約為2∶1，下列說法正確的有( )
A．探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大
B．探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C．探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等
D．探測器脫離星球的過程中，勢能逐漸增大
解析 發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動，由＝，解得v＝ ，M為星球的質(zhì)量，要使探測器脫離星球的吸引，則發(fā)射速度為v脫＝v＝，該速度與探測器的質(zhì)量無關(guān)，由此式可知，探測器分別在地球和火星表面發(fā)射時的脫離速度不同，A、C錯誤；探測器受到的引力F＝，在兩星球表面的引力之比＝＝，B正確；探測器脫離星球的過程中，萬有引力做負功，勢能逐漸增大，D正確。
答案 BD
方法感悟
(1)第一宇宙速度的推導(dǎo)有兩種方法：①由G＝m得v1＝ ；②由mg＝m得v1＝。
(2)第一宇宙速度的公式不僅適用于地球，也適用于其他星球，只是M、R、g必須與相應(yīng)星球?qū)?yīng)，不能套用地球的參數(shù)。
1．若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的( )
A.倍 B. 倍
C. 倍 D.倍
答案 C
解析 地球衛(wèi)星繞地球運動時，由牛頓第二定律得G＝m。同理，行星衛(wèi)星繞該行星運動時，由牛頓第二定律得G＝m′。又M星＝pM地，R星＝qR地。由以上各式解得v星＝ v地，C正確。
2．我國“玉兔號”月球車被順利送抵月球表面，并發(fā)回大量圖片和信息。若該月球車在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2。已知地球半徑為R1，月球半徑為R2，地球表面處的重力加速度為g1，月球表面處的重力加速度為g2，則( )
A．“玉兔號”月球車在地球表面與月球表面質(zhì)量之比為
B．地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為
C．地球表面處的重力加速度與月球表面處的重力加速度之比為
D．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為
答案 D
解析 “玉兔號”無論在月球表面還是在地球表面質(zhì)量都不會變化，A錯誤；地球表面月球車重力G1＝mg1，月球表面月球車重力G2＝mg2，可得地球表面處的重力加速度與月球表面處的重力加速度之比＝，C錯誤；在天體表面萬有引力等于重力，即G1＝，G2＝，可得＝，B錯誤；分析可得地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比＝ ＝ ，D正確。
考點三 衛(wèi)星的變軌問題
1．衛(wèi)星變軌原理
(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度減小時，衛(wèi)星運行所需要的向心力小于所提供的萬有引力，即G>m，衛(wèi)星開始做近心運動，最終衛(wèi)星在半徑更小、速度更大的圓軌道上運動。
(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度增大時，衛(wèi)星運行所需要的向心力大于所提供的萬有引力，即Gv1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。
(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點時的加速度也相同。
(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1v2
B．發(fā)動機向后噴氣進入低軌道，v1v2
D．發(fā)動機向前噴氣進入低軌道，v1TⅡ>TⅠ
B．飛船在軌道Ⅰ上的機械能大于在軌道Ⅱ上的機械能
C．飛船在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速度方向噴氣
D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運動的角速度，可以推知火星的密度
答案 ACD
解析?、?、Ⅱ、Ⅲ三個軌道半長軸依次變大，由開普勒第三定律可知，三個軌道所對應(yīng)的周期也依次增大，故A項正確；飛船由軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ需要減速，所以需要在P點朝速度方向噴氣，飛船發(fā)動機對飛船做負功，飛船的機械能減少，B項錯誤，C項正確；若軌道Ⅰ貼近火星表面，則有G＝mω2R，M＝ρπR3，聯(lián)立兩式可求得火星密度ρ＝，D項正確。
13．(2018南昌模擬) 如圖所示，地球繞太陽公轉(zhuǎn)，而月球又繞地球轉(zhuǎn)動。它們的運動均可近似看成勻速圓周運動。如果要估算太陽對月球與地球?qū)υ虑虻囊χ?，已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和月球繞地球運動周期，還需要測量的物理量是( )
A．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑
B．月球繞地球轉(zhuǎn)動的半徑
C．月球繞地球轉(zhuǎn)動的半徑和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑
D．月球的質(zhì)量和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑
答案 C
解析 太陽對月球的引力F1＝，地球?qū)υ虑虻囊2＝，m為月球質(zhì)量，r日為月球到太陽的距離，月球到太陽的距離可認為與地球到太陽的距離相等；r地為月球到地球的距離。設(shè)地球的公轉(zhuǎn)周期為T地，月球的公轉(zhuǎn)周期為T月，則＝r日，＝r地，所求比值F1∶F2＝∶＝∶，T地、T月已知，還要知道r日、r地，C正確。
14．(2018福建質(zhì)量檢查)位于貴州的“中國天眼”(FAST)是目前世界上口徑最大的單天線射電望遠鏡。通過FAST測得水星與太陽的視角為θ(水星、太陽分別與觀察者的連線所夾的角)，如圖所示。若最大視角的正弦值為k，地球和水星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，則水星的公轉(zhuǎn)周期為( )
A.年 B. 年
C.年 D. 年
答案 C
解析 本題應(yīng)先理解最大視角的定義，如圖所示，連接太陽、水星，構(gòu)成虛線三角形，由正弦定理得＝，sinα＝1，即α＝90時θ最大，即此時觀察者與水星的連線應(yīng)與水星軌道相切，由三角函數(shù)可得sinθ＝，結(jié)合題中已知條件sinθ＝k，由萬有引力提供向心力G＝mr，解得：T＝2π ，故＝＝＝，得T水＝T地，而T地＝1年，故T水＝年，故選C。
2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第5章 天體運動 第23講 天體運動的熱點問題學(xué)案（含解析）.doc
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