江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習中檔題專練二.docx

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中檔題專練(二) 1.(2017鎮(zhèn)江高三期末)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosA+acosB=-2ccosC. (1)求C的大小; (2)若b=2a,且△ABC的面積為23,求c. 2.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O,E分別為B1D,AB的中點. (1)求證:OE∥平面BCC1B1; (2)求證:平面B1DC⊥平面B1DE. 3.在數(shù)列{an}中,a1=1,且對任意的k∈N*,a2k-1,a2k,a2k+1成等比數(shù)列,其公比為qk. (1)若qk=2(k∈N*),求a1+a3+a5+…+a2k-1; (2)若對任意的k∈N*,a2k,a2k+1,a2k+2成等差數(shù)列,其公差為dk,設bk=1qk-1. ①求證{bk}成等差數(shù)列,并指出其公差; ②若d1=2,試求數(shù)列{dk}的前k項的和Dk. 答案精解精析 1.解析　(1)由正弦定理asinA=bsinB=csinC,且bcosA+acosB=-2ccosC得: sinBcosA+sinAcosB=-2sinCcosC,所以sin(B+A)=-2sinCcosC. 又A,B,C為三角形內(nèi)角,所以B+A=π-C,所以sinC=-2sinCcosC. 因為C∈(0,π),所以sinC>0. 所以cosC=-12, 所以C=23π. (2)因為△ABC的面積為23, 所以12absinC=23,所以ab=43sinC. 由(1)知C=23π,所以sinC=32, 所以ab=8. 又b=2a,解得a=2,b=4, 所以c2=a2+b2-2abcosC=22+42-224-12=28, 所以c=27. 2.證明　(1)連接BC1,設BC1∩B1C=F,連接OF, 因為O,F分別是B1D與B1C的中點,所以OF∥DC,且OF=12DC,又E為AB的中點,所以EB∥DC,且EB=12DC, 從而OF∥EB,OF=EB,即四邊形OEBF是平行四邊形,所以OE∥BF,又OE?平面BCC1B1,BF?平面BCC1B1,所以OE∥平面BCC1B1. (2)因為DC⊥平面BCC1B1,BC1?平面BCC1B1,所以BC1⊥DC,又BC1⊥B1C,且DC,B1C?面B1DC,DC∩B1C=C,所以BC1⊥面B1DC,而BC1∥OE,所以OE⊥面B1DC,又OE?面B1DE,所以面B1DC⊥面B1DE. 3.解析　(1)因為qk=2,所以a2k+1a2k-1=4,故a1,a3,a5,…,a2k-1是首項a1=1,公比為4的等比數(shù)列,所以a1+a3+a5+…+a2k-1=1-4n1-4=13(4n-1). (2)①因為a2k,a2k+1,a2k+2成等差數(shù)列,所以2a2k+1=a2k+a2k+2, 而a2k=a2k+1qk,a2k+2=a2k+1qk+1,所以1qk+qk+1=2, 所以bk+1=1qk+1-1=qkqk-1=bk+1,即bk+1-bk=1, 所以{bk}成等差數(shù)列,其公差為1. ②因為d1=2,所以a3=a2+2,即a22=a1a3=a2+2, 所以a2=2或a2=-1. (i)當a2=2時,q1=a2a1=2,所以b1=1q1-1=1,所以bk=1+(k-1)1=k,即1qk-1=k,得qk=k+1k.所以a2k+1a2k-1=qk2=k+1k2, a2k+1=k+1k2kk-12…212a1=(k+1)2,a2k=a2k+1qk=k(k+1), 所以dk=a2k+1-a2k=k+1,Dk=k(2+k+1)2=k(k+3)2. (ii)當a2=-1時,q1=a2a1=-1,所以b1=1q1-1=-12,bk=-12+(k-1)1=k-32, 即1qk-1=k-32,得qk=k-12k-32.所以a2k+1a2k-1=qk2=k-12k-322, a2k+1=k-12k-322k-32k-522…1-121-322a1=(2k-1)2,a2k=a2k+1qk=(2k-1)(2k-3), 所以dk=a2k+1-a2k=4k-2,Dk=k(2+4k-2)2=2k2. 綜合得Dk=k(k+3)2或Dk=2k2.