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課時(shí)作業(yè)18 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．下列函數(shù)中，周期為π的奇函數(shù)為( )
A．y＝sinxcosx B．y＝sin2x
C．y＝tan2x D．y＝sin2x＋cos2x
解析：y＝sin2x為偶函數(shù)；y＝tan2x的周期為；y＝sin2x＋cos2x為非奇非偶函數(shù)，故B、C、D都不正確．
答案：A
2．函數(shù)f(x)＝tan的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析：由kπ－<2x－
0，－π<φ≤π)的對(duì)稱軸，且函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則( )
A．ω＝6，φ＝ B．ω＝6，φ＝－
C．ω＝3，φ＝ D．ω＝3，φ＝－
解析：因?yàn)閤＝，x＝均為函數(shù)的對(duì)稱軸，且在上單調(diào)遞減．
所以＝－＝，
所以T＝，
由T＝＝，得ω＝6，
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在上單調(diào)遞減，
所以f＝1，代入函數(shù)可得sinφ＝1，
又φ∈(－π，π]，
所以φ＝.
答案：A
二、填空題
6．比較大?。簊in________sin.
解析：因?yàn)閥＝sinx在上為增函數(shù)且－>－，故sin>sin.
答案：>
7．[2019湖南六校聯(lián)考]函數(shù)y＝3sinx＋cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是________．
解析：化簡(jiǎn)可得y＝2sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又x∈，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
答案：
8．[2018北京卷]設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(ω>0)．若f(x)≤f對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的最小值為________．
解析：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用．
∵ f(x)≤f對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，
∴f＝1，∴ω－＝2kπ，k∈Z，整理得ω＝8k＋，k∈Z.
又ω>0，∴當(dāng)k＝0時(shí)，ω取得最小值.
答案：
三、解答題
9．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π.
(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)φ的值；
(2)若f(x)的圖象過點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解析：∵f(x)的最小正周期為π，則T＝＝π，∴ω＝2.
∴f(x)＝sin(2x＋φ)．
(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，φ＝＋kπ，k∈Z，
∴cosφ＝0，∵0<φ<，∴φ＝.
(2)f(x)的圖象過點(diǎn)時(shí)，sin＝，
即sin＝.
又∵0<φ<，∴<＋φ<π.
∴＋φ＝，φ＝.
∴f(x)＝sin.
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z.
10．已知f(x)＝2sin＋a＋1.
(1)當(dāng)x∈時(shí)，f(x)的最大值為4，求a的值；
(2)在(1)的條件下，求滿足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x的取值集合．
解析：(1)當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取最大值，f＝2sin＋a＋1＝a＋3＝4，
所以a＝1.
(2)由f(x)＝2sin＋2＝1
可得sin＝－，
則2x＋＝＋2kπ，k∈Z或2x＋＝π＋2kπ，k∈Z，
即x＝＋kπ，k∈Z或x＝＋kπ，k∈Z，
又x∈[－π，π]，
可解得x＝－，－，，，
所以x的取值集合為.
[能力挑戰(zhàn)]
11．[2019昆明高三質(zhì)量檢測(cè)]若直線x＝aπ(0
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第三章
三角函數(shù)、解三角形
課時(shí)作業(yè)18
三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
2020
高考
數(shù)學(xué)
一輪
復(fù)習(xí)
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三角函數(shù)
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課時(shí)
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