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課時作業(yè)18 三角函數的圖象與性質
[基礎達標]
一、選擇題
1．下列函數中，周期為π的奇函數為( )
A．y＝sinxcosx B．y＝sin2x
C．y＝tan2x D．y＝sin2x＋cos2x
解析：y＝sin2x為偶函數；y＝tan2x的周期為；y＝sin2x＋cos2x為非奇非偶函數，故B、C、D都不正確．
答案：A
2．函數f(x)＝tan的單調遞增區(qū)間是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析：由kπ－<2x－
0，－π<φ≤π)的對稱軸，且函數f(x)在區(qū)間上單調遞減，則( )
A．ω＝6，φ＝ B．ω＝6，φ＝－
C．ω＝3，φ＝ D．ω＝3，φ＝－
解析：因為x＝，x＝均為函數的對稱軸，且在上單調遞減．
所以＝－＝，
所以T＝，
由T＝＝，得ω＝6，
因為函數f(x)在上單調遞減，
所以f＝1，代入函數可得sinφ＝1，
又φ∈(－π，π]，
所以φ＝.
答案：A
二、填空題
6．比較大小：sin________sin.
解析：因為y＝sinx在上為增函數且－>－，故sin>sin.
答案：>
7．[2019湖南六校聯考]函數y＝3sinx＋cosx的單調遞增區(qū)間是________．
解析：化簡可得y＝2sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又x∈，∴函數的單調遞增區(qū)間是.
答案：
8．[2018北京卷]設函數f(x)＝cos(ω>0)．若f(x)≤f對任意的實數x都成立，則ω的最小值為________．
解析：本題主要考查三角函數的性質及其應用．
∵ f(x)≤f對任意的實數x都成立，
∴f＝1，∴ω－＝2kπ，k∈Z，整理得ω＝8k＋，k∈Z.
又ω>0，∴當k＝0時，ω取得最小值.
答案：
三、解答題
9．已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π.
(1)求當f(x)為偶函數時φ的值；
(2)若f(x)的圖象過點，求f(x)的單調遞增區(qū)間．
解析：∵f(x)的最小正周期為π，則T＝＝π，∴ω＝2.
∴f(x)＝sin(2x＋φ)．
(1)當f(x)為偶函數時，φ＝＋kπ，k∈Z，
∴cosφ＝0，∵0<φ<，∴φ＝.
(2)f(x)的圖象過點時，sin＝，
即sin＝.
又∵0<φ<，∴<＋φ<π.
∴＋φ＝，φ＝.
∴f(x)＝sin.
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
∴f(x)的單調遞增區(qū)間為，k∈Z.
10．已知f(x)＝2sin＋a＋1.
(1)當x∈時，f(x)的最大值為4，求a的值；
(2)在(1)的條件下，求滿足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x的取值集合．
解析：(1)當2x＋＝，即x＝時，f(x)取最大值，f＝2sin＋a＋1＝a＋3＝4，
所以a＝1.
(2)由f(x)＝2sin＋2＝1
可得sin＝－，
則2x＋＝＋2kπ，k∈Z或2x＋＝π＋2kπ，k∈Z，
即x＝＋kπ，k∈Z或x＝＋kπ，k∈Z，
又x∈[－π，π]，
可解得x＝－，－，，，
所以x的取值集合為.
[能力挑戰(zhàn)]
11．[2019昆明高三質量檢測]若直線x＝aπ(0
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2020高考數學一輪復習
第三章
三角函數、解三角形
課時作業(yè)18
三角函數的圖象與性質
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