Origin圖形繪制基礎(chǔ)入門(mén)及曲線擬合.ppt

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Origin圖形繪制基礎(chǔ)入門(mén)及曲線擬合 主要內(nèi)容 Graph窗口介紹根據(jù)Worksheet制圖Graph模板個(gè)性化Graph圖形Graph圖形輸出 二維Graph Graph窗口是Origin中最重要的組成部分 在這里完成制圖 實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化 制圖包括二維和三維 其中二維制圖是基礎(chǔ) 一 Graph窗口介紹 Graph窗口的組成 1 頁(yè)面 Graph窗口包含一個(gè)編輯頁(yè)面 頁(yè)面作為制圖的背景 包括幾個(gè)必要的組成部分 層 坐標(biāo)軸和文本等 用戶可以根據(jù)需要修改這些內(nèi)容 但每個(gè)頁(yè)面至少含有一個(gè)層 否則頁(yè)面將不存在 2 圖層 1 每個(gè)圖層至少包含三個(gè)要素 坐標(biāo)軸 數(shù)據(jù)制圖和與之相聯(lián)系的文本或圖標(biāo) 2 在Graph窗口中用戶最多可以放置50個(gè)層 但圖層標(biāo)記上只能顯示一位數(shù)字 比如把5 15 25等均顯示為5 3 用戶可以直接在頁(yè)面中移動(dòng)或調(diào)節(jié)圖層的大小 Graph窗口介紹 3 框架 1 框架是個(gè)長(zhǎng)方形的方框 將繪圖區(qū)框在里面 對(duì)于二維圖形就是坐標(biāo)軸的位置 2 對(duì)于Graph來(lái)說(shuō) 框架是獨(dú)立于坐標(biāo)軸之外的元素 坐標(biāo)軸可以設(shè)置為隱藏 但框架仍然存在 可以通過(guò)選擇菜單命令 View Show Frame來(lái)顯示 隱藏框架 不同位置鼠標(biāo)的右擊快捷菜單 二 根據(jù)Worksheet制圖 Worksheet數(shù)據(jù)的選擇 采用鼠標(biāo)及鍵盤(pán) 如Crtl等 組合可選擇需要的數(shù)據(jù) 激活Worksheet數(shù)據(jù)制圖選中要繪制的Worksheet數(shù)據(jù) 選擇Plot Graph類型 或直接單擊Graphs工具條中相應(yīng)的制圖模板命令按鈕 就可以制圖 三Graph模板 二維折線 散點(diǎn) 折線 符號(hào)圖二維柱狀 條狀圖瀑布圖其它類型 1 二維折線 散點(diǎn) 折線 符號(hào)圖 這類圖形是Origin中的最基本的圖形 利于顯示數(shù)據(jù)之間的變換規(guī)律 包括多種類型 如折線圖 散點(diǎn)圖 兩端線段圖 階梯圖等 數(shù)據(jù)要求 要求Worksheet中至少要有一個(gè)Y列 或是其中的一部分 如果沒(méi)有設(shè)定與該列相關(guān)的X列 Origin會(huì)提供X的默認(rèn)值 即將行號(hào)作為X值 LineScatterLine Symbol SplineGraph 樣條曲線圖 2 二維柱狀 條狀圖 這類圖形利于顯示數(shù)據(jù)之間大小比較數(shù)據(jù)要求 要求Worksheet中至少要有一個(gè)Y列 或是其中的一部分 如果沒(méi)有設(shè)定與該列相關(guān)的X列 Origin會(huì)提供X的默認(rèn)值 即將行號(hào)作為X值 BarGraph 二維條狀圖 Plot Bar ColumnGraph 二維柱狀圖 Plot Column 3 面積圖 極地圖 瀑布圖 這類圖形利于顯示不同數(shù)據(jù)組之間的大小比較數(shù)據(jù)要求 要求Worksheet中至少要有一個(gè)Y列 或是其中的一部分 如果沒(méi)有設(shè)定與該列相關(guān)的X列 Origin會(huì)提供X的默認(rèn)值 即將行號(hào)作為X值 2DWaterfallGraph 二維瀑布圖 Plot SpecialLine Symbol Waterfall ReverseOrder 改變曲線排列次序 PieChart 餅圖 只能有一列Y值 所有Y值相加 算出每個(gè)值的百分比 然后繪圖 負(fù)值也算作正值 4 其他類型簡(jiǎn)介 彩色映射圖泡沫圖 ColorMappedGraph 彩色映射圖 兩個(gè)Y列 每一行的兩個(gè)Y值決定了數(shù)據(jù)點(diǎn)的顯示狀態(tài) 左邊Y值表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置 右邊Y值表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的顏色Plot Bubble ColorMapped ColorMapped BubbleGraph 泡沫圖 兩個(gè)Y列 每一行的兩個(gè)Y值決定了數(shù)據(jù)點(diǎn)的顯示狀態(tài) 左邊Y值表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置 右邊Y值表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的大小Plot Bubble ColorMapped Bubble BubbleandColorMap 彩色泡沫圖 三個(gè)Y列 每一行的Y值決定了數(shù)據(jù)點(diǎn)的顯示狀態(tài) 左邊Y值表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置 中間Y值表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的大小 右邊Y值表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的顏色Plot Bubble ColorMapped Bubble ColorMapped 四個(gè)性化Graph圖形 個(gè)性化數(shù)據(jù)曲線個(gè)性化坐標(biāo)軸 個(gè)性化數(shù)據(jù)曲線 主要在PlotDetail對(duì)話框中操作不同類型的數(shù)據(jù)曲線 PlotDetails對(duì)話框的內(nèi)容是不同的打開(kāi)PlotDetails對(duì)話框的方法 雙擊數(shù)據(jù)曲線或圖例中的曲線標(biāo)志 Graph窗口的快捷菜單中選擇PlotDetails命令激活Graph窗口 選擇Format Plot激活Graph窗口 然后選擇Data中的任何一個(gè)數(shù)據(jù)組 個(gè)性化數(shù)據(jù)曲線 Line選項(xiàng)卡設(shè)置說(shuō)明 當(dāng)曲線類型是Line或含有Line時(shí) PlotDetails對(duì)話框中出現(xiàn)Line選項(xiàng)卡 Connect下拉列表中為數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的連接方式Style下拉列表中的各項(xiàng)為線條的類型 包括實(shí)線 虛線等Width 調(diào)節(jié)線條寬度Color 調(diào)節(jié)線條顏色 顏色按照一定的順序排列 Line選項(xiàng)卡設(shè)置說(shuō)明 若選中FillAreaUnderCurve復(fù)選框 且從下面相應(yīng)的下拉列表中選中Normal則將曲線和X軸之間的部分填充 若選中InclusiveBrokenbyMissingValues Origin根據(jù)第一和最后一個(gè)點(diǎn)生成一條基線 填充曲線和基線之間的部分 若選中ExclusiveBrokenbyMissingValues 恰好和第二種填充情況相反 Symbol選項(xiàng)卡設(shè)置說(shuō)明 當(dāng)曲線類型時(shí)Scatter Bubble或含有Scatter時(shí) PlotDetail對(duì)話框中出現(xiàn)Symbol選項(xiàng)卡 Symbol選項(xiàng)卡設(shè)置說(shuō)明 單擊Preview后面的下三角按鈕 打開(kāi)符號(hào)庫(kù) 其中的符號(hào)按照一定的順序排列 Symbol選項(xiàng)卡設(shè)置說(shuō)明 在Size下拉列表中可以選擇符號(hào)的大小 EdgeThickness下拉列表 當(dāng)選擇的符號(hào)為空心時(shí) 該選項(xiàng)為符號(hào)的邊寬和半徑的比例 以百分比表示 Symbol選項(xiàng)卡設(shè)置說(shuō)明 Color按鈕 該按鈕根據(jù)不同的選擇 可以是符號(hào)的顏色按鈕 可以是符號(hào)邊框顏色按鈕 還可以是符號(hào)填充色按鈕 單擊可以從中選擇合適的顏色 OverlappedPointsOffsetPlotting復(fù)選框 如果在曲線中有重合的數(shù)據(jù)點(diǎn) 選中此復(fù)選框 則重復(fù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)在X方向錯(cuò)位顯示 選中ShowConstruction復(fù)選框 會(huì)出現(xiàn)一下相應(yīng)的復(fù)選框 供用戶選擇符號(hào)及相應(yīng)的設(shè)置 包括幾何符號(hào) 希臘符號(hào) 遞增希臘符號(hào) 行號(hào)和自定義符號(hào) DropLine選項(xiàng)卡 當(dāng)曲線類型是Scatter或含有Scatter時(shí) PlotDetail對(duì)話框中出現(xiàn)DropLine選項(xiàng)卡 用戶可以選中Horizontal或Vertical復(fù)選框 也可以同時(shí)選中 添加垂線和水平線 如果選中SkipPoints復(fù)選框并在后面填入數(shù)字 大于1 比如3 則只顯示第1 第4 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) 個(gè)性化坐標(biāo)軸 坐標(biāo)軸的屬性可以通過(guò)坐標(biāo)軸對(duì)話框進(jìn)行更改 打開(kāi)坐標(biāo)軸對(duì)話框的方法有 雙擊坐標(biāo)軸 坐標(biāo)軸分格 坐標(biāo)軸標(biāo)簽 右擊坐標(biāo)軸標(biāo)簽 坐標(biāo)軸分格 從快捷菜單中選擇Scale TickLabel或Properties 右擊坐標(biāo)軸 從快捷菜單中選擇Axis 選擇Format Axes AxisType或Format AxisTickLabels AxisTickLabelType Origin的坐標(biāo)軸編輯功能 1 TickLabels選項(xiàng)卡2 Scale選項(xiàng)卡3 Title Format選項(xiàng)卡4 MinorTickLabels選項(xiàng)卡5 CustomTickLabels選項(xiàng)卡6 GridLines選項(xiàng)卡7 Break選項(xiàng)卡 1 TickLabels選項(xiàng)卡 選擇坐標(biāo)軸 顯示主要刻度標(biāo)簽 選擇合適的標(biāo)簽類型 標(biāo)簽的前綴 后綴 TickLabels選項(xiàng)卡設(shè)置說(shuō)明 Selection列表中 有Bottom Top Left和Right 三維圖形時(shí)還會(huì)有Front和Back 選項(xiàng) 默認(rèn)情況下 Bottom和Top為X軸 Left和Right為Y軸 Front和Back為Z軸 選中某項(xiàng) 就可以對(duì)之進(jìn)行個(gè)性化設(shè)置了 選中ShowMajorLabels復(fù)選框 顯示主要刻度標(biāo)簽 該項(xiàng)也可以在MinorTickLabels選項(xiàng)卡中選擇 從Type下列列表中選擇合適的標(biāo)簽類型 包括numeric textfromdataset time date month dayofWeek columnheadings和tickindexed Origin默認(rèn)的類型和Worksheet中的數(shù)據(jù)類型保持一致 Format下拉列表調(diào)整字體的格式 Type的類型不同 該下拉列表選項(xiàng)也不同 Font Color Bold Point是用來(lái)調(diào)整字體 顏色 加粗 大小的標(biāo)簽數(shù)字被DivideBy文本框中的數(shù)字去除 將結(jié)果顯示在標(biāo)簽處 SetDecimalPlaces文本框中的數(shù)字為標(biāo)簽的小數(shù)點(diǎn)位數(shù) 在Prefix Suffix中鍵入字符 變?yōu)闃?biāo)簽的前綴 后綴 如單位mm eV等 在Apply組中 可以選擇將Font Color Point Bold應(yīng)用于ThisLayer 本層 ThisWindow 本窗口 或AllWindows 當(dāng)前Project的所有窗口 2 Scale選項(xiàng)卡 Scale選項(xiàng)卡設(shè)置說(shuō)明 Selection列表中 有Horizontal和Vertical 三維圖形會(huì)出現(xiàn)ZAxes 選項(xiàng) 默認(rèn)情況下 Horizontal為X軸 Vertical為Y軸 選中某項(xiàng) 對(duì)之進(jìn)行編輯 在From和To文本框中分別進(jìn)入坐標(biāo)軸的起始點(diǎn)和結(jié)尾點(diǎn) 改變坐標(biāo)軸范圍 Type下拉列表 從中選擇坐標(biāo)軸刻度的類型 Scale選項(xiàng)卡設(shè)置說(shuō)明 Rescale下拉列表 從中選擇坐標(biāo)刻度規(guī)則Manual 如果改變了坐標(biāo)軸刻度 如使用放大工具 不重新標(biāo)定坐標(biāo)軸刻度 Normal 使用放大工具時(shí)重新標(biāo)定坐標(biāo)軸刻度以滿足數(shù)據(jù)點(diǎn)的需要 FixedFrom FixedTo 固定坐標(biāo)軸的開(kāi)始 結(jié)尾點(diǎn) Scale選項(xiàng)卡設(shè)置說(shuō)明 Increment文本框 選中并鍵入坐標(biāo)軸遞增步長(zhǎng) MajorTicks文本框 選中并鍵入要顯示的坐標(biāo)刻度數(shù)量 如鍵入5 只顯示5個(gè)主要坐標(biāo)刻度 Minor文本框 鍵入主要坐標(biāo)刻度之間要顯示的次坐標(biāo)刻度的數(shù)目 如鍵入2 在兩個(gè)主要坐標(biāo)刻度之間顯示2個(gè)次坐標(biāo)刻度 First文本框在大部分Graph圖形中沒(méi)有用 是針對(duì)日期刻度的 指定起始刻度的位置 坐標(biāo)軸刻度的類型 Linear為標(biāo)準(zhǔn)線性刻度 Log10為對(duì)數(shù)刻度 X lg X 該方式有利于顯示不同數(shù)量級(jí)之間的數(shù)據(jù) Origin7 0不同于以前的版本 如果數(shù)據(jù)處于同一數(shù)量級(jí) 則以線性刻度顯示 Logit logit ln Y 100 Y ln 自然對(duì)數(shù)坐標(biāo) log2 以2為底的對(duì)數(shù)坐標(biāo) 3 Title Format選項(xiàng)卡 Title Format選項(xiàng)卡設(shè)置說(shuō)明 ShowAxis Ticks 選中該復(fù)選框 顯示坐標(biāo)軸及刻度 在Title文本框中鍵入坐標(biāo)軸標(biāo)題 分別從Color Thickness pts 和MajorTickLength下拉列表中選擇坐標(biāo)軸的顏色 寬帶和刻度的長(zhǎng)度 Major和Minor下拉列表選項(xiàng)控制主 次刻度的顯示方式 包括里 外 無(wú) 里外 Title Format選項(xiàng)卡設(shè)置說(shuō)明 Axis位置下拉列表控制坐標(biāo)軸的位置 對(duì)不同的坐標(biāo)軸 位置 是不同的 對(duì)Bottom來(lái)說(shuō)包括 Bottom 在底部 fromBottom 偏離默認(rèn)的位置 在下面的文本框中填入數(shù)字 百分比表示 正數(shù)偏離中心 負(fù)數(shù)移向中心 AtPosition 指定X軸一個(gè)位置 4 MinorTickLabels選項(xiàng)卡 選中 在負(fù)數(shù)標(biāo)簽前顯示 號(hào) 選中 在正數(shù)標(biāo)簽前顯示 號(hào) 顯示坐標(biāo)軸標(biāo)簽 并激活其他選項(xiàng) 顯示次刻度標(biāo)簽 在主刻度處顯示主刻度標(biāo)簽和次刻度標(biāo)簽 這樣兩個(gè)標(biāo)簽就重疊在一起 可以在下面的OffsetMajorby 文本框中鍵入數(shù)字 使二者錯(cuò)開(kāi) MinorTickLabels選項(xiàng)卡設(shè)置說(shuō)明 選中ShowMajorLabel復(fù)選框 顯示坐標(biāo)軸標(biāo)簽 并激活其他選項(xiàng) MinorLabels組中 選中EnableMinorLabels復(fù)選框 顯示次刻度標(biāo)簽 選中MinorLabelsonMajorTicks復(fù)選框 在主刻度處顯示主刻度標(biāo)簽和次刻度標(biāo)簽 這樣兩個(gè)標(biāo)簽就重疊在一起 可以在下面的OffsetMajorby 文本框中鍵入數(shù)字 使二者錯(cuò)開(kāi) OtherOptions組中 選中PlusSigns復(fù)選框 在正數(shù)標(biāo)簽前面顯示 號(hào) 選中MinusSigns復(fù)選框 在負(fù)數(shù)標(biāo)簽前面顯示 號(hào) 5 CustomTickLabels選項(xiàng)卡 CustomTickLabels選項(xiàng)卡設(shè)置說(shuō)明 Rotation文本框中的數(shù)字 單位為度 表示坐標(biāo)軸標(biāo)簽旋轉(zhuǎn)一定的角度 正數(shù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 負(fù)數(shù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) Tickto下拉列表為標(biāo)簽的對(duì)齊方式 包括 SelectCenter default 標(biāo)簽的中間對(duì)齊坐標(biāo)軸刻度 NexttoTicks 標(biāo)簽的左邊對(duì)齊刻度 CenterBetweenTicks 標(biāo)簽在相鄰的刻度之間 選中LabelsStaywithAxis復(fù)選框 保證刻度標(biāo)簽總是鄰近坐標(biāo)軸 否則標(biāo)簽會(huì)在默認(rèn)的位置 不隨坐標(biāo)軸移動(dòng) CustomTickLabels選項(xiàng)卡設(shè)置說(shuō)明 在Offsetin PointSize中填入數(shù)字 控制刻度標(biāo)簽和坐標(biāo)軸的位置關(guān)系 SpecialTicks組控制是否顯示標(biāo)簽 包括 Auto 使用默認(rèn)的標(biāo)簽顯示設(shè)置 Hide 隱藏指定的標(biāo)簽 Show 在沒(méi)有顯示的情況下 顯示指定的標(biāo)簽 Manual 顯示文本框中的坐標(biāo)值 6 GridLines選項(xiàng)卡 GridLines選項(xiàng)卡設(shè)置說(shuō)明 選中MajorGrids復(fù)選框 顯示主格線 即通過(guò)主刻度平行于另一坐標(biāo)軸的直線 然后從下面的下拉列表選擇線的顏色 類型和寬度 同樣可以選中MinorGrids復(fù)選框 顯示次格線 AdditionalLines組中 選中Opposite復(fù)選框 則在選中軸的對(duì)面顯示直線 7 Break選項(xiàng)卡 Break選項(xiàng)卡設(shè)置說(shuō)明 選中ShowBreak復(fù)選框 在坐標(biāo)軸上顯示斷點(diǎn) 并激活本選項(xiàng)卡中的其他選項(xiàng) 在BreakRegion中填入坐標(biāo)軸上斷點(diǎn)的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn) 在BreakPosition填入斷點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的位置 選中Log10ScaleAfterBreak復(fù)選框 斷點(diǎn)后面的坐標(biāo)為對(duì)數(shù)坐標(biāo) 在ScaleIncrement中分別填入斷點(diǎn)前后坐標(biāo)刻度的遞增步長(zhǎng) 在MinorTicks中分別填入斷點(diǎn)前后主刻度之間的次刻度的數(shù)目 Graph的輸出 File ExportPage 輸出為圖片格式Graph之間的切換 將一個(gè)Graph中的圖形復(fù)制到另一個(gè)Graph窗口中 可選擇Edit MergeallGraphWindows輸出到其他程序中 Edit CopyPage 粘貼到相應(yīng)程序 Graph的輸出 將Graph圖形插入其他應(yīng)用程序中 如在Word中可選擇插入 對(duì)象 新建命令中選擇OriginGraph插入Origin的Graph或者插入 對(duì)象 由文件中創(chuàng)建選擇相應(yīng)的文件 打印 Origin的數(shù)據(jù)處理和分析 數(shù)據(jù)分析 數(shù)學(xué)運(yùn)算 統(tǒng)計(jì) 快速傅里葉變換 數(shù)據(jù)的平滑和過(guò)濾 基線和峰值分析 曲線擬合 線性擬合 多項(xiàng)式擬合 非線性擬合 自定義函數(shù)擬合 線性擬合 多項(xiàng)式擬合 曲線擬合 線性擬合 線性擬合是一種特殊的曲線擬合 如果激活了Graph窗口 則回歸分析只針對(duì)激活的數(shù)據(jù)曲線 擬合后 Origin生成一個(gè)擬合數(shù)據(jù)隱藏的Worksheet窗口 在Graph窗口中制圖并將擬合結(jié)果顯示在ResultsLog窗口中 當(dāng)激活Graph窗口進(jìn)行線性擬合或非線性擬合時(shí) 首先激活要擬合的曲線 在菜單命令Data下面列出了窗口激活層中的所有數(shù)據(jù)組 前面帶 的為當(dāng)前激活的數(shù)據(jù)組 線性回歸擬合將選中的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合為直線 選擇Analysis Fitlinear 那么Origin將曲線擬合為直線 以X為自變量 Y為因變量 回歸擬合的函數(shù)形式為 Y A BX 其中A B為參數(shù) 由最小二乘法確定 擬合后Origin生成一個(gè)隱藏的擬合數(shù)據(jù)Worksheet文件在Graph窗口中制圖 并將擬合日期 擬合方程以及一些相應(yīng)的參數(shù)顯示在ResultsLog窗口中 線性擬合結(jié)果中各參數(shù)的含義 在ResultsLog窗口中的每個(gè)條目都包含日期 時(shí)間 文件位置 分析類型和計(jì)算結(jié)果A 截距值及它的標(biāo)準(zhǔn)誤差B 斜率值及它的標(biāo)準(zhǔn)誤差R 相關(guān)系數(shù)P R 0的概率N 數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)SD 擬合的標(biāo)準(zhǔn)偏差 例 某種鋁合金的含鋁量為x 其熔解溫度為y 由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表所示 試用最小二乘法求一擬合曲線 使其最好地?cái)M合這組給定的數(shù)據(jù) 解 1 作草圖 如圖所示 2 確定擬合曲線的形式 由圖所示 可用直線擬合這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 令p x a bx 3 建立方程組 由上表可得 4 解方程得 a 95 3524 b 2 2337即所得經(jīng)驗(yàn)公式為 p x 95 3524 2 2337x 多項(xiàng)式擬合 選擇Analysis FitPolynomial 打開(kāi)PolynomialFitto 對(duì)話框 用戶在對(duì)話框中指定多項(xiàng)式的階 Order 允許值為0 9 擬合曲線繪制的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù) 擬合曲線X的最大值和最小值以及選擇是否在Graph窗口中顯示擬合公式 多項(xiàng)式的形式是 y A B1x B2x2 B3x3 Bnxn單擊OK按鈕擬合后 生成Worksheet文件 在Graph中制圖并在ResultsLog窗口中顯示參數(shù) 例 設(shè)從某一實(shí)驗(yàn)中測(cè)得兩個(gè)x和y一組數(shù)據(jù)如下表所示 求一代數(shù)多項(xiàng)式 使其最好地?cái)M合這組給定的數(shù)據(jù) 解 1 作草圖 如圖所示 2 確定擬合曲線的形式 由圖所示 可用拋物線擬合這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 令y a bx cx2 插值 插值 插值 插值 其中 文本框中的數(shù)值指插值運(yùn)算最小的 值 文本框中的數(shù)值指插值運(yùn)算最大的 值 在缺省值時(shí) 分別為當(dāng)前曲線的最小和最大 值 當(dāng)選擇的 值超出缺省值時(shí) 將進(jìn)行外推運(yùn)算 指總共的插值點(diǎn)數(shù) 插值運(yùn)算結(jié)束后 計(jì)算結(jié)果存入一個(gè)新的工作表窗口 缺省顯示屬性為隱藏 并在當(dāng)前激活的圖層內(nèi)繪制出插值曲線 插值 例 利用100 121和144得開(kāi)方值求解 利用上述得拋物線插值 x0 100 y0 10 x1 121 y1 11x2 144 y2 12可以得到 10 7228 插值 解 n 1 分別利用x0 x1以及x1 x2計(jì)算 利用 sin50 0 7660444 外推 extrapolation 的實(shí)際誤差 0 01001 利用 sin50 0 76008 內(nèi)插 interpolation 的實(shí)際誤差 0 00596 n 2 sin50 0 7660444 2次插值的實(shí)際誤差 0 00061