新編湖北省黃岡市高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考教學(xué)設(shè)計：概率與統(tǒng)計說課文檔 英山雷店高中

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1、 《概率與統(tǒng)計》復(fù)習(xí)課 英山雷店高中 通過對《概率》的復(fù)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到概率是研究和揭示統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學(xué)工具，對決策的制定有重要的作用。是我們認(rèn)識世界、征服世界的工具。同時讓學(xué)生深刻體會概率中必然與偶然對立統(tǒng)一的辯證思想。已成為近幾年高考的一大亮點和熱點．它與其他知識融合、滲透，情境新穎。與湖北卷相比，全國卷重視數(shù)據(jù)處理能力得到了很好地體現(xiàn)。 一．20xx年考試大綱全國卷1與湖北卷相比較： 知識內(nèi)容 全國卷（1）要求 概率與統(tǒng)計 統(tǒng)計 隨機(jī)抽樣 簡單隨機(jī)抽樣 理解 分層抽樣和系統(tǒng)抽樣 了解 用樣本估計總體 頻率分布表、直方圖、頻率折線

2、圖、莖葉圖 理解 樣本數(shù)據(jù)的基本數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）及其意義 理解 用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征 理解 變量的相關(guān)性 相關(guān)關(guān)系和散點圖 理解 最小二乘法 了解 線性回歸方程 理解 概率 事件與概率 隨機(jī)事件的關(guān)系與運算 了解 隨機(jī)事件的概率 了解 兩個互斥事件的概率加法公式 了解 古典概型 古典概型 理解 計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率（理科） 理解 用列舉法計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率（文科） 了解 隨機(jī)數(shù)與幾幾何概型 隨機(jī)數(shù)

3、 了解 幾何概型 了解 概率與統(tǒng)計（僅限理科） 概率與統(tǒng)計（僅限理科） 取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列 理解 超幾何分布 了解 條件概率 了解 事件的獨立性 了解 n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ图岸椃植? 理解 取有限個值的離散型隨機(jī)變量均值、方差 理解 正態(tài)分布 了解 回歸思想 了解 獨立性檢驗 了解 對比前幾年的的考試大綱，全國卷1變化非常小 二．近四年全國卷1中本專題的考試特點與命題規(guī)律： 全國理 難易程度 全國文 難易程度 20xx年 選擇題4：考查幾何概型 易 選擇題3：考查古典概型及概率計算公式（列舉法） 易

4、解答題19：考查直方圖，數(shù)字特征和分布列； 難 解答題19：考查頻率分布直方圖； 難 20xx年 選擇題4：考查獨立重復(fù)試驗；互斥事件和概率公式 易 選擇題4：考查古典概型 （列舉法） 易 解答題19：考查非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報預(yù)測； 難 解答題19：考查非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報預(yù)測； 難 20xx年 選擇題5：考查古典概型，互斥事件，對立事件 中等 填空題13：考查古典概型 （列舉法） 容易 解答題18：考查直方圖，數(shù)字特征和正態(tài)分布 中等 解答題18：考查直方圖， 數(shù)字特征， 較易

5、20xx年 選擇題3：考查抽樣方法 容易 選擇題3：考查古典概型 （列舉法） 容易 解答題19：考查條件概率，相互獨立事件，互斥事件 難度較大 解答題18：考查莖葉圖，用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征 較易 (1)題型與分值均不變 從近四年全國卷1看：無論文理題型都穩(wěn)定為一大一小兩道題，分值17分，占比約11%。 (2)考查內(nèi)容不變 這四年中僅有20xx年的理數(shù)卷是小題考查統(tǒng)計（抽樣方法），大題考查概率（條件概率）。其余五卷均與之相反，都是小題考查概率，大題考查統(tǒng)計知識。 (3) 密切聯(lián)系教材，重視對基礎(chǔ)知識和基本技能考查

6、 試題通常是通過對常見題型進(jìn)行改編，通過對基礎(chǔ)知識的整合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧的實際問題． (4)重點考察本單元知識在實際生活中的應(yīng)用 文科小題一般主要考查古典概型，難度較小。解答題以對統(tǒng)計的考查為主，幾乎所有的統(tǒng)計考點都有所涉及，應(yīng)用性和開放性都越來越強，對學(xué)生的能力要求越來越高。 (5)試題的文字、數(shù)據(jù)和圖形的信息量大 由此預(yù)計這些特點20xx年依然會延續(xù)下去。 三．專題知識體系構(gòu)建的方法與總體構(gòu)思（復(fù)習(xí)計劃） 1. 指導(dǎo)思想 以基礎(chǔ)知識為明線，數(shù)學(xué)思想作暗線，突出主線（解題方法，思維能力） 2．課時安排 本單元包括6講和

7、1個120分鐘標(biāo)準(zhǔn)單元能力檢測卷，每講連課時訓(xùn)練一起2課時，試卷2課時，共需14課時完成． 3.單元知識體系 四．重點知識強化策略包括常見題型和解題方法，難點突破策略。 教學(xué)重點 1.基本概念和基本公式。如等可能性事件的概率、互斥事件的概率、對立事件的概率、相互獨立事件的概率、獨立重復(fù)試驗。 2.常見題型的解題方法。如抽樣方法，頻率分布表和頻率分布直方圖，離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望、方差。 3.知識的應(yīng)用。如預(yù)測問題，決策問題等。 難點突破 1. 事件之間的關(guān)系即確定概率類型 2. 閱讀圖表，處理數(shù)據(jù)，運算求解 3. 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即建模 4. 理解

8、概率的或然與必然的思想本質(zhì) 教法學(xué)法分析 采用“引導(dǎo)”“點拔”等教學(xué)方法，學(xué)生通過獨立思考、自主解題、合作交流等學(xué)習(xí)方式，熟練知識，發(fā)展能力。 常見題型——概率 一盒中裝有大小和質(zhì)地均相同的12個小球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球，從中隨機(jī)取出1球，求： (1)取出的小球是紅球或黑球的概率； (2)取出的小球是紅球或黑球或白球的概率． (1)當(dāng)所求事件情況較復(fù)雜時，一般要分類計算，這就要用到互斥事件的概率加法公式或考慮其對立事件． (2)當(dāng)所求事件中含有“至少”“至多”或分類情況較多時，可考慮其對立事件． 如圖，從A1(1，0，0)，A2(2

9、，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)這6個點中隨機(jī)選取3個點． (1)求這3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率； (2)求這3點與原點O共面的概率． 解析：從這6個點中隨機(jī)選取3個點的所有可能結(jié)果是：x軸上取2個點，有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4種； y軸上取2個點，有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4種； z軸上取2個點，有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4種； 所選取的3個點在不同坐標(biāo)軸上，有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C

10、1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8種． (1)有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是求出基本事件總數(shù)和事件A包含的基本事件數(shù)． (2)在用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助于“樹狀圖”列舉． 例1：如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率是(　　) 例2：小明和小雪約了星期天下午在月牙塘公園見面，由于龍泉路最近在修路，可能會堵車小明說他大概4:00—5:00會到，小雪說這次她大概5:00—6:00就會到了，這次他們約定先到的等半個

11、小時另一個還沒來就可以先走，假設(shè)他們在自己估計時間內(nèi)到達(dá)的可能性相等，問他們兩個能相遇的概率有多大？ 分析：如果在一維坐標(biāo)軸中表示他們相遇的可能性則種類太多，表達(dá)不清，又因為小明到達(dá)的時間在4點至5點間，小雪到達(dá)的時間在5點到6點間，屬于兩個變量的情形，所以我們采用二維的坐標(biāo)系來構(gòu)建這個題的數(shù)學(xué)模型。設(shè)小明到達(dá)的時間為x，小雪到達(dá)時間為y，那么 約定先到的等半個小時另一個還沒來就可以先走則他們兩個要相遇需要滿足 解：設(shè)小明到達(dá)的時間為x，小雪到達(dá)時間為y，小明和小雪相遇為事件A 則 試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為 事件A構(gòu)成的區(qū)域為 由圖可知，則所以小明和小雪相遇的

12、概率為1/8 (1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積、弧長、夾角等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解； (2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域． (3)幾何概型中約會問題利用二位坐標(biāo)系來解決，是高考中的常考題型，不可忽視。 常見題型——概率 某校共有學(xué)生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表所示．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為(　　) (1)解決此類題目首先要深刻理解各種抽樣方

13、法的特點和適用范圍，如分層抽樣，適用于數(shù)目較多且各部分之間具有明顯差異的總體． (2)系統(tǒng)抽樣中編號的抽取和分層抽樣中各層人數(shù)的確定是高考重點考查的內(nèi)容． 某地區(qū)為了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表． 在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值是________． (1)解決該類問題時應(yīng)正確理解圖表中各個量的意義，從圖表中掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵． (2)本題中S實際上是樣本的近似平均數(shù)．我們可以根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖來大致求出樣本的平均數(shù)，具

14、體做法是，用頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和． 突破點3 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖所示． (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高； (2)計算甲班的樣本方差； (3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率． 解析：(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～179 cm之間，而乙班身高集中于170～180 cm之間．因此乙班平均身高高于甲班． (2)x＝(158＋162

15、＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)÷10＝170. (1)本題考查了莖葉圖的識圖問題和平均數(shù)的計算，其中從莖葉圖中讀出數(shù)據(jù)是關(guān)鍵，為此，首先要弄清“莖”和“葉”分別代表什么． (2)要熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法． (20xx·新課標(biāo)Ⅱ卷)某地區(qū)20xx年至20xx年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表： (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析20xx年至20xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)20xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入。 (1)正確作出散

16、點圖，由散點圖可知兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值． (2)正確記憶求b，a的公式和準(zhǔn)確地計算，是解題的保證． 五．訓(xùn)練試題的選擇及其意圖。 概率與統(tǒng)計六大易混易錯點： 1、混淆“相互獨立事件的概率”與“互斥事件的概率”而致誤 2、混淆“條件概率”與“相互獨立事件的概率”而致誤 3、混淆“二項分布”與“超幾何分布”而致誤 4、忽視正態(tài)分布的圖像而致誤 5、線性回歸方程的性質(zhì)不熟練而致誤 6、不理解獨立性檢驗的思想而致誤 針對這些易錯點，結(jié)合學(xué)生實際（任教班級的學(xué)情），可以設(shè)置一些小題

17、組，進(jìn)行實戰(zhàn)演練、強化訓(xùn)練，從而提高教學(xué)的針對性和有效性。 類型一 “非等可能”與“等可能”混同 例1 擲兩枚骰子，求所得的點數(shù)之和為6的概率． 錯解 擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和2，3，4，…，12共11種基本事件，所以概率為P= 剖析 以上11種基本事件不是等可能的，如點數(shù)和2只有(1，1)，而點數(shù)之和為6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5種．事實上，擲兩枚骰子共有36種基本事件，且是等可能的，所以“所得點數(shù)之和為6”的概率為P=． 類型二 “互斥”與“對立”混同 例2 把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個人，每個人分得1張

18、，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（ ） A．對立事件 B．不可能事件 C．互斥但不對立事件 D．以上均不對 錯解 A 剖析 本題錯誤的原因在于把“互斥”與“對立”混同，二者的聯(lián)系與區(qū)別主要體現(xiàn)在 ： (1)兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立；(2)互斥概念適用于多個事件，但對立概念只適用于兩個事件；(3)兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個，但可以都不發(fā)生；而兩事件對立則表示它們有且僅有一個發(fā)生． 事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是不能同時發(fā)生的兩個事件，這兩個事件可能恰有一個發(fā)

19、生，一個不發(fā)生，可能兩個都不發(fā)生，所以應(yīng)選C． 類型三 “互斥”與“獨立”混同 例3 甲投籃命中率為O．8，乙投籃命中率為0.7，每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少? 錯解 設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，則兩人都恰好投中兩次為事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)： 剖析 本題錯誤的原因是把相互獨立同時發(fā)生的事件當(dāng)成互斥事件來考慮，將兩人都恰好投中2次理解為“甲恰好投中兩次”與“乙恰好投中兩次”的和．互斥事件是指兩個事件不可能同時發(fā)生；兩事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生與否沒有影響，它們雖然都描繪了兩個事件間的關(guān)系，

20、但所描繪的關(guān)系是根本不同． 解： 設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，且A，B相互獨立， 則兩人都恰好投中兩次為事件A·B，于是P(A·B)=P(A)×P(B)= 0.169 類型四 “條件概率P(B / A)”與“積事件的概率P(A·B)”混同 例4 袋中有6個黃色、4個白色的乒乓球，作不放回抽樣，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黃色球的概率． 錯解 記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B,”第二次才取到黃球”為事件C,所以P(C)=P(B/A)=. 剖析 本題錯誤在于P(AB)與P(B/A)的含義沒有弄清, P(AB)表示在

21、樣本空間S中,A與B同時發(fā)生的概率；而P（B/A）表示在縮減的樣本空間SA中，作為條件的A已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率。 解: P（C）= P(AB)=P（A）P（B/A）=. 六、課堂小結(jié)： 隨著新課改的深入，高考將越來越重視這部分的內(nèi)容，概率、統(tǒng)計都將是重點考查內(nèi)容，至少會考查其中的一種類型．在復(fù)習(xí)備考中，注意掌握概率與統(tǒng)計的基本概念，對于一些容易混淆的概念，應(yīng)注意弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；掌握幾種典型概型、分布列及計算公式，體會解決概率應(yīng)用題的思考方法，正向思考時要善于將較復(fù)雜的問題進(jìn)行分解，解決有些問題時還要學(xué)會運用逆向思考的方法。 特別明確(1)計算古典概型問題的關(guān)鍵是怎樣把一個事件劃分為基本事件的和的形式，以便準(zhǔn)確計算事件A所包含的基本事件的個數(shù)和總的基本事件個數(shù)；計算幾何概型問題的關(guān)鍵是怎樣把具體問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)類型的幾何概型問題，及準(zhǔn)確計算事件A所包含的基本事件對應(yīng)的區(qū)域的長度、面積或體積．(2)在古典概型問題中，有時需要注意區(qū)分試驗過程是有序還是無序，放回還是不放回．(3)掌握統(tǒng)計及統(tǒng)計案例的典型問題，注意理解抽樣、數(shù)據(jù)分析、求線性回歸方程的方法，回歸分析方法，獨立性檢驗的方法及其應(yīng)用問題。