《數(shù)學(xué)上冊（基礎(chǔ)模塊）》 配套PPT課件

《數(shù)學(xué)上冊（基礎(chǔ)模塊）》 配套PPT課件,數(shù)學(xué)上冊（基礎(chǔ)模塊）,《數(shù)學(xué)上冊（基礎(chǔ)模塊）》,配套PPT課件,數(shù)學(xué),上冊,基礎(chǔ),模塊,配套,PPT,課件 第 1 章集 合目錄Contents1.1集合、元素及其關(guān)系1.2集合的表示法 1.3集合之間的關(guān)系1.4集合的運算1.5充要條件PART 1.1集合、元素及其關(guān)系集合、元素及其關(guān)系1.1.1 集合和元素 觀察圖1-1和圖1-2，分析這兩幅圖是否都涉及一些確定的對象？每幅圖中的對象是否都可以看成一個整體？情景導(dǎo)入集合、元素及其關(guān)系 通常，把由某些確定的對象構(gòu)成的整體叫做集合（簡稱集）.構(gòu)成集合的每個對象叫做這個集合的元素.例如，圖1-1中的4名志愿者構(gòu)成了一個集合，圖中的每一名志愿者都是這個集合的元素；圖1-2中的一籃水果構(gòu)成了一個集合，圖中的每一個水果都是這個集合的元素.1.1.1 集合和元素知識探究集合、元素及其關(guān)系例1 下列對象能否構(gòu)成集合？(1)大于8的自然數(shù)；(2)某校自動化專業(yè)的全體學(xué)生；(3)中國著名的歌唱家;(4)方程x2=4的所有解1.1.1 集合和元素例題分析集合、元素及其關(guān)系解：(1)由于大于8的自然數(shù)是確定的對象，所以能構(gòu)成集合(2)由于自動化專業(yè)的學(xué)生是確定的對象，所以能構(gòu)成集合.(3)由于著名沒有具體的標準，對象是不確定的，所以不能構(gòu)成集合.(4)方程x2=4的解為-2和2，它們是確定的對象，所以能構(gòu)成集合.1.1.1 集合和元素例題分析集合、元素及其關(guān)系自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)和實數(shù)的定義分別是什么？在數(shù)學(xué)中，我們將由數(shù)構(gòu)成的集合叫做數(shù)集.常見的數(shù)集有：自然數(shù)集：全體自然數(shù)構(gòu)成的集合，記做N；正整數(shù)集：全體正整數(shù)構(gòu)成的集合，記做N*或N+；整數(shù)集：全體整數(shù)構(gòu)成的集合，記做Z；有理數(shù)集：全體有理數(shù)構(gòu)成的集合，記做Q；實數(shù)集：全體實數(shù)構(gòu)成的集合，記做R.1.1.1 集合和元素知識探究集合、元素及其關(guān)系 為了討論問題的方便，我們將不含任何元素的集合叫做空集，記做 .例如，大于5且小于2的自然數(shù)構(gòu)成的集合為空集.由有限個元素構(gòu)成的集合叫做有限集；由無限個元素構(gòu)成的集合叫做無限集.例1的4組對象中，(1)是無限集，(2)(4)是有限集.1.1.1 集合和元素知識探究集合、元素及其關(guān)系1.觀察生活，說出兩個集合的例子.2.判斷下列對象能否構(gòu)成一個集合.如果能，說出它的元素.(1)與0接近的實數(shù)；(2)小于6的自然數(shù)；(3)中國古代四大名著.3.寫出下列集合的元素.(1)方程5x-2=8的解集；(2)平方后等于1的實數(shù)組成的集合；(3)大于2且小于10的質(zhì)數(shù)組成的集合.1.1.1 集合和元素課堂練習(xí)集合、元素及其關(guān)系1.1.2 元素和集合的關(guān)系 小于5的自然數(shù)構(gòu)成集合A，分析自然數(shù)4是否為集合A的元素？自然數(shù)7是否為集合A的元素？情景導(dǎo)入集合、元素及其關(guān)系1.1.2 元素和集合的關(guān)系 因為集合中的元素是確定的，所以對于任何一個對象，或者是這個集合中的元素，或者不是這個集合中的元素，二者必居其一.在數(shù)學(xué)中，如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記做aA；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記做a A.例如，所有的中等職業(yè)學(xué)校構(gòu)成集合A，我們現(xiàn)在就讀的中等職業(yè)學(xué)校a就屬于集合A，記做aA；我們曾讀的小學(xué)b就不屬于集合A，記做b A.“”“”是表示元素與集合之間的關(guān)系符號，不能表示集合與集合之間的關(guān)系.知識探究集合、元素及其關(guān)系例2.用符號“”或“”填空.(1)2_R；(2)-3_N；(3)5_Z；(4)23_Q.解:(1)；(2)；(3)；(4).例題分析1.1.2 元素和集合的關(guān)系集合、元素及其關(guān)系用符號“”或“”填空.-2_Z；0.3_N；4_N+；3/5_Q；_R；_Q.課堂練習(xí)1.1.2 元素和集合的關(guān)系PART 1.2集合的表示法集合的表示法 1.2.1 列舉法 中國古代四大發(fā)明構(gòu)成一個集合，怎么表示這個集合呢？（見圖1-3）情景導(dǎo)入集合的表示法 當集合中的元素不多時，常常把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)，元素之間用逗號隔開，這種表示集合的方法叫做列舉法.例如：大于0且小于5的自然數(shù)構(gòu)成的集合，用列舉法表示為1，2，3，4；地球上的四大洋構(gòu)成的集合，用列舉法表示為太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.1.2.1 列舉法知識探究集合的表示法 例1 用列舉法表示下列集合.(1)方程x+2=0的解集；(2)大于2且小于8的奇數(shù)構(gòu)成的集合；(3)中國的直轄市構(gòu)成的集合.例題分析1.2.1 列舉法集合的表示法 解：(1)-2；(2)3，5，7；(3)北京，天津，上海，重慶.例題分析1.2.1 列舉法集合的表示法 用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后順序，例如，集合1，3，7與3，7，1表示同一集合；集合中的元素是互異的，列舉的元素不能重復(fù)出現(xiàn)，例如，1，3，1的這種表示方法是錯誤的；對于含較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，也可用含有省略號的列舉法，例如，小于100的自然數(shù)可表示為0，1，2，3，99.例題分析1.2.1 列舉法集合的表示法 學(xué)校的體育組進了兩批器材，第一批有鉛球、乒乓球和羽毛球；第二批有羽毛球、籃球、杠鈴和劍.試用列舉法表示這兩個集合.課堂練習(xí)1.2.1 列舉法集合的表示法 1.2.2 描述法不等式x-31的所有實數(shù)解構(gòu)成的集合能用列舉法表示嗎？情景導(dǎo)入集合的表示法 將集合中的所有元素的共同性質(zhì)描述出來，寫在大括號內(nèi)，這種表示集合的方法叫做描述法，其一般形式為xx具有的共同性質(zhì).例如，不等式x-31的所有實數(shù)解構(gòu)成的集合，用描述法表示為xx-31，xR；所有的圓構(gòu)成的集合，用描述法表示為xx是圓.1.2.2 描述法知識探究集合的表示法 例2 用描述法表示下列集合.(1)大于5的全體實數(shù)構(gòu)成的集合；(2)所有正偶數(shù)構(gòu)成的集合；(3)所有的三角形構(gòu)成的集合.1.2.2 描述法例題分析集合的表示法 解：(1)xx5，xR；(2)xx是正偶數(shù)；(3)xx是三角形.1.2.2 描述法例題分析集合的表示法 1.2.2 描述法課堂練習(xí)PART 1.3集合之間的關(guān)系集合之間的關(guān)系1.3.1 子集某車展中心，第一天展出的汽車構(gòu)成集合A，如圖1-4所示；第二天展出的汽車構(gòu)成集合B，如圖1-5所示.觀察集合A中的元素是否都在集合B中？情景導(dǎo)入集合之間的關(guān)系一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A是集合B的子集，也就是說，如果由任意xA，可以推出xB,那么集合A就是集合B的子集，記做AB（或BA）,讀做A包含于B（或B包含A）.例如，集合A=1，3，5，集合B=1，2，3，4，5，集合A中的每一個元素都是集合B的元素，集合A是集合B的子集.1.3.1 子集知識探究集合之間的關(guān)系當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記做AB（或BA），讀做A不包含于B（或B不包含A）.空集是任何集合的子集.也就是說，對于任何集合A，都有 A.1.3.1 子集知識探究集合之間的關(guān)系例1：用符號“”“”“”填空.(1)1 1，2；(2)0；(3)2，3，4，5 2，3；(4)a a.例題分析1.3.1 子集集合之間的關(guān)系解：(1)集合1的元素是集合1，2的元素，因此1 1，2；(2)空集是任何集合的子集，因此 0;(3)集合2，3的元素都是集合2，3，4，5的元素，因此2，3，4，5 2，3；(4)a是集合a的元素，因此aa.例題分析1.3.1 子集集合之間的關(guān)系說出集合A=x|x5與集合B=x|x7之間的關(guān)系.課堂練習(xí)1.3.1 子集集合之間的關(guān)系1.3.2 真子集已知集合A=1，2，3，集合B=1，2，3，4.分析集合A是否為集合B的子集，集合B中是否包含不屬于A的元素.情景導(dǎo)入集合之間的關(guān)系如果集合A B，并且集合B中至少有一個元素不屬于A，我們就說集合A是集合B的真子集，記做A B（或B A），讀做A真包含于B（或B真包含A）.例如，集合A=1，集合B=1，2，A B且集合B中有一個元素2不屬于A，集合A是集合B的真子集.空集是任何一個非空集合的真子集.也就是說，對于任何非空集合A，都有 A.1.3.2 真子集知識探究集合之間的關(guān)系子集與真子集的區(qū)別就在于“A B”允許A=B,而“A B”是不允許A=B的，所以，若“A B”,則“A B”一定成立；若“A B”，則“A B”不一定成立，因為A可能等于B.真子集具有傳遞性，即如果A是B的真子集，B是C的真子集，那么A是C的真子集.記做：A B且B CA C.1.3.2 真子集知識探究集合之間的關(guān)系我們常用平面上一個封閉曲線的內(nèi)部表示一個集合（如圖1-6（a）所示）.如果集合A是集合B的真子集，那么把表示A的區(qū)域畫在表示B的區(qū)域內(nèi)部（如圖1-6（b）所示）.1.3.2 真子集知識探究集合之間的關(guān)系例2 判斷下列關(guān)系是否正確，并說明理由.(1)3 3，4；(2)5，10 5，10，15；(3)-1,1;(4)5，6，7 5，6，7.1.3.2 真子集例題分析集合之間的關(guān)系解：(1)不正確.3是一個元素，不是集合，它們之間的關(guān)系是33，4；(2)正確.5，10是5，10，15的子集，并且5，10，15中的元素15 不在集合5，10中，因此5，10是5，10，15的真子集;(3)正確.空集是任何非空集合的真子集，因此 -1，1；(4)不正確.5，6，7是5，6，7的子集，不是真子集.1.3.2 真子集例題分析集合之間的關(guān)系有關(guān)集合真子集的一些結(jié)論：若非空集合A含有n個元素，那么（1）A的子集有2n個.（2）A的真子集有(2n-1)個.（3）A的非空子集有(2n-1)個.（4）A的非空真子集有(2n-2)個.1.3.2 真子集知識探究集合之間的關(guān)系例3 列出集合A=1，2，3的所有子集和真子集.1.3.2 真子集例題分析集合之間的關(guān)系解：,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3.在上述子集中，除去集合A本身，即1，2，3，剩下的都是A的真子集.1.3.2 真子集例題分析集合之間的關(guān)系列出集合A=2，3，4的所有子集，并指出A的真子集.1.3.2 真子集課堂練習(xí)集合之間的關(guān)系1.3.3 集合的相等已知集合A=x|(x-1)(x-2)=0,集合B=1,2.分析集合A與集合B中元素的關(guān)系.情景導(dǎo)入集合之間的關(guān)系對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記做A=B.也就是說，如果A B且B A，那么A=B.實際上也可以說當集合A與集合B的元素完全相同時，則A=B.1.3.3 集合的相等知識探究集合之間的關(guān)系子集與真子集的區(qū)別就在于“A B”允許A=B,而“A B”是不允許A=B的，所以，若“A B”,則“A B”一定成立；若“A B”，則“A B”不一定成立，因為A可能等于B.真子集具有傳遞性，即如果A是B的真子集，B是C的真子集，那么A是C的真子集.記做：A B且B CA C.1.3.3 集合的相等知識探究集合之間的關(guān)系例4 說出以下兩個集合之間的關(guān)系.（1）A=1，3，5，7，B=1，3，5;（2）P=x|x2=4,Q=-2,2;（3）C=奇數(shù)，D=整數(shù).1.3.3 集合的相等例題分析集合之間的關(guān)系解：（1）A B;（2）P=Q;（3）C D.1.3.3 集合的相等例題分析集合之間的關(guān)系說出集合A=1，3，B=x|x2-4x+3=0，C=1，3，5，7，9兩兩之間的關(guān)系.1.3.3 集合的相等課堂練習(xí)PART 1.4集合的運算集合的運算1.4.1 交集某中職生小李喜歡學(xué)習(xí)的課程構(gòu)成的集合為A=數(shù)學(xué)，英語，職業(yè)生涯規(guī)劃，小王喜歡學(xué)習(xí)的課程構(gòu)成的集合為B=語文，數(shù)學(xué)，英語，計算機應(yīng)用基礎(chǔ).試寫出他們都喜歡的課程構(gòu)成的集合.情景導(dǎo)入集合的運算對于兩個給定的集合A、B，由既屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合，叫做集合A、B的交集，記做AB，讀做A交B.即AB=x|xA且xB.例如，1,3,5,73,7，9，11=3，7.1.4.1 交集知識探究集合的運算集合A與B的交集，可用圖1-7(b)中陰影部分表示.1.4.1 交集知識探究由交集的定義可知，對于任意兩個集合A、B，都有:（1）AB=BA；（2）AA=A；（3）A =A=;（4）如果A B,則AB=A.集合的運算例1 設(shè)A=x|x0,B=x|x3,求AB.例2 設(shè)A=（x,y）x+y=2,B=（x,y）x-y=1,求AB.1.4.1 交集例題分析集合的運算1.4.1 交集例題分析集合的運算1.在空格上填寫適當?shù)募希海?）1，2，3，43,4,5,6=；（2）a,c,fb,d,e=；（3）QR=.2.在下列各小題中，求AB:（1）A=x|x-2,B=x|x5;（2）A=x|x2=25,B=x|x+5=0.課堂練習(xí)1.4.1 交集集合的運算某班周一值日的學(xué)生構(gòu)成的集合為A=王紅，馮碩，張航，林志，周二值日的學(xué)生構(gòu)成的集合為B=郭宇、張?zhí)?、馮碩，胡飛，試寫出周一、周二值日的學(xué)生構(gòu)成的集合.1.4.2 并集情景導(dǎo)入集合的運算對于兩個給定的集合A、B，把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合，叫做A與B的并集，記做AB,讀做A并B.即AB=x|xA或xB.例如，1，3，5，72，4，6=1，2，3，4，5，6，7.1.4.2 并集知識探究集合的運算集合A與B的并集，可用圖1-8(b)中的陰影表示.1.4.2 并集知識探究由并集的定義可知，對于任意兩個集合A、B，有（1）AB=BA;（2）AA=A;（3）A =A=A;（4）如果A B,則AB=B.集合的運算例3：設(shè)A=1，2，3，5，B=2，4，6，求AB.例4：設(shè)A=x|x+10,求AB.1.4.2 并集例題分析集合的運算例3：解：AB=1，2，3，52，4，6=1，2，3，4，5，6.例4：解：容易看出A=x|x2.因此AB=x|x2.1.4.2 并集例題分析集合的運算1在空格上填上適當?shù)募希海?）5,6,7,86,7,9=；（2）a,c,fb,d,e=；（3）QR=.2在下列各小題中，求AB：（1）A=x|x+50,B=x|x-10;（2）A=x|x2=25,B=x|x+5=0;（3）A=m|mN,且m4是x6的 ；（4）x=4是x2-8x+16=0的 .課堂練習(xí)1.5 充要條件THANK YOU第 2 章不等式目錄Contents2.1不等式的基本性質(zhì)2.2區(qū)間的概念2.3一元二次不等式2.4含絕對值的不等式PART 2.1不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)2.1.1 比較實數(shù)大小的方法某次生日會上，小華吃了蛋糕的1/8，小宇吃了蛋糕的1/10.那么誰吃的蛋糕多？你是如何比較的？（見圖2-1）情景導(dǎo)入不等式的基本性質(zhì)對于實數(shù)a、b,如果a-b0,那么稱a大于b（或稱b小于a）,記做ab（或記做ba）.這表明，對任意實數(shù)a、b,有 a-b0ab，從而有 a-b0ab，顯然有 a-b=0a=b.于是為了比較實數(shù)a、b的大小，只要考察它們的差(a-b)是大于零，小于零，還是等于零即可.2.1.1 比較實數(shù)大小的方法知識探究不等式的基本性質(zhì)2.1.1 比較實數(shù)大小的方法例題分析不等式的基本性質(zhì)2.1.1 比較實數(shù)大小的方法例題分析不等式的基本性質(zhì)1比較下列各對實數(shù)的大?。海?）5/8與7/8；（2）2/3與0.8.2把下列實數(shù)按照從小到大的順序排列：0,-4,-7,4,7,-3,3.3比較下列兩式的大?。海?）（x+3）2,2x+4;（2）（x2-2）2,x4-4x2+1.2.1.1 比較實數(shù)大小的方法課堂練習(xí)不等式的基本性質(zhì)2.1.2 不等式的基本性質(zhì)觀察圖2-2和圖2-3，并思考問題.(1)樹A比樹B高，樹B比樹C高，那么，樹A與樹C比較，哪棵高？(2)今年，小蒙比小剛大2歲，那么三年后，小蒙與小剛誰大？兩年前呢？情景導(dǎo)入不等式的基本性質(zhì)2.1.2 不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：如果ab,且bc,那么ac.分析：要證ac，只要證a-c0.證明：aba-b0,bcb-c0.于是 a-c=（a-b）+（b-c）0，因此 ac.性質(zhì)1叫做不等式的傳遞性.知識探究不等式的基本性質(zhì)2.1.2 不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)2：如果ab,且cR,那么a+cb+c.證明：aba-b0.于是（a+c）-（b+c）=a-b0，因此 a+cb+c.性質(zhì)2表明，不等式兩邊加上（或減去）同一個實數(shù)，不等號的方向不變.知識探究不等式的基本性質(zhì)2.1.2 不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)3：如果ab,c0,則acbc;如果ab,c0,則acbc.證明 由ac-bc=c（a-b）,又ab,即a-b0，得當c0時，（a-b）c0，即acbc;當c0時，（a-b）c0,即acbc.性質(zhì)3表明，如果不等式兩邊乘以同一個正數(shù)，則不等號的方向不變；如果不等式兩邊乘以同一個負數(shù)，則不等號方向改變.知識探究不等式的基本性質(zhì)例3：下列不等式的變形是否正確？如果正確，說明變形的依據(jù)；如果不正確，說明理由.(1)若ab，b0，則a0；(2)若ab，則a+3b+3；(3)若ab，則-3a-3b；(4)若ab，則a-4b-4.例題分析2.1.2 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)解：(1)正確.變形的依據(jù)是不等式性質(zhì)1；(2)正確.變形的依據(jù)是不等式性質(zhì)2；(3)不正確.若ab，由不等式性質(zhì)3得，-3a-3b；(4)正確.變形的依據(jù)是不等式性質(zhì)2.例題分析2.1.2 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)例4證明：若ab0，那么a2b2.例題分析2.1.2 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)證明：若ab0，那么a2ab(性質(zhì)3)，abb2(性質(zhì)3).所以a2b2(性質(zhì)1).例題分析2.1.2 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)用不等號（或）填空：（1）如果ab,則a-3 b-3；（2）如果a0,則3a 0;（3）如果ab,則-a -b;（4）如果ab,則a/3 b/3.課堂練習(xí)2.1.2 不等式的基本性質(zhì)PART 2.2區(qū)間的概念區(qū)間的概念2.2 區(qū)間的概念某機場招聘空中小姐，如圖2-4所示，除其他要求外，身高低于1.70m或高于1.85m的不在招聘范圍內(nèi)，試分析這個機場要求空中小姐的身高范圍是多少，你是如何表示的？情景導(dǎo)入?yún)^(qū)間的概念設(shè)a、bR且ab.滿足axb的全體實數(shù)x的集合，叫做閉區(qū)間，記做a,b，如圖2-5所示.滿足axb的全體實數(shù)x的集合，叫做開區(qū)間，記做（a,b），如圖2-6所示.2.2 區(qū)間的概念知識探究區(qū)間的概念滿足axb或axb的全體實數(shù)x的集合，都叫做半開半閉區(qū)間，分別記做a,b）、（a,b，如圖2-7、2-8所示.2.2 區(qū)間的概念知識探究區(qū)間的概念實數(shù)集R，也可用區(qū)間表示為（-,+），符號“+”讀做“正無窮大”，“-”讀做“負無窮大”.滿足xa的全體實數(shù)，可記做a,+），如圖2-9所示.滿足xa的全體實數(shù)，可記做（a,+），如圖2-10 所示.2.2 區(qū)間的概念知識探究區(qū)間的概念滿足xa的全體實數(shù)，可記做（-，a，如圖2-11所示.滿足xa的全體實數(shù)，可記做（-，a），如圖2-12 所示.2.2 區(qū)間的概念知識探究區(qū)間的概念例1 用集合的描述法表示下列區(qū)間.（1），；（）（，.例2 用區(qū)間表示下列不等式的解集.(1)2x6-x;(2)x0 x4.例3 在數(shù)軸上表示集合x|x-3或x2.例題分析2.2 區(qū)間的概念區(qū)間的概念1.解：（1）x|-8x0;（2）x|-9x8.2.解：(1)不等式2x6-x的解集為x2，寫成區(qū)間形式為(2,+).(2)x0 x4寫成區(qū)間形式為0，4).3.解：如圖2-13所示.例題分析2.2 區(qū)間的概念區(qū)間的概念課堂練習(xí)2.2 區(qū)間的概念PART 2.3一元二次不等式一元二次不等式2.3 一元二次不等式回憶初中所學(xué)知識，思考并回答下列問題.(1)求一元一次方程2x+4=0的解；(2)畫出一次函數(shù)y=2x+4的圖像；(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)果，求一元一次不等式2x+40的解集.情景導(dǎo)入一元二次不等式通常，我們稱含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的不等式叫做一元二次不等式，其一般形式為ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a0).其中，“”“”可以換成“”“”.下面學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式，它們的具體關(guān)系如表2-1所示.2.3 一元二次不等式知識探究一元二次不等式2.3 一元二次不等式知識探究一元二次不等式例1 解不等式x2-4x12.例2 解不等式-x2+3x-4.2.3 一元二次不等式例題分析一元二次不等式例1：解：將不等式化為標準形式x2-4x-120.因為=(-4)2-41(-12)=640，所以方程x2-4x-12=0的解是 x1=-2，x2=6.根據(jù)二次函數(shù)y=x2-4x-12的圖像(見圖2-14)，得原不等式的解集為 xx6或x-2.2.3 一元二次不等式例題分析一元二次不等式例2：解：將不等式化為標準形式x2-3x-40.因為=(-3)2-41(-4)=250，所以方程x2-3x-4=0的解是 x1=-1，x2=4.根據(jù)二次函數(shù)y=x2-3x-4的圖像（見圖2-15），得原不等式的解集為 x-1x4.2.3 一元二次不等式例題分析一元二次不等式由例題可歸納出解一元二次不等式的一般步驟如下：(1)將原不等式化為標準形式ax2+bx+c0(a0)或ax2+bx+c0(a0)；(2)求出方程ax2+bx+c=0的解；(3)畫出相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的草圖；(4)根據(jù)圖像，寫出解集.2.3 一元二次不等式例題分析一元二次不等式解下列一元二次不等式.(1)x24；(2)x2-3x-180；(3)3x27x;(4)-1/2x2+2x-10.2.3 一元二次不等式課堂練習(xí)PART 2.4含絕對值的不等式含絕對值的不等式2.4 含絕對值的不等式情景導(dǎo)入數(shù)a的絕對值|a|，在數(shù)軸上等于對應(yīng)實數(shù)a的點到原點的距離.如圖2-16所示含絕對值的不等式2.4 含絕對值的不等式一般地，如果a0,那么xa-axa(見圖2-17(a)；xaxa或x-a(見圖2-17(b).知識探究含絕對值的不等式2.4 含絕對值的不等式例1 解不等式2x8.例2 解不等式|3x-2|5.例3 解不等式|5x+7|9.例題分析含絕對值的不等式2.4 含絕對值的不等式例1：解：由不等式2x8，得x4，因此原不等式的解集為(-4，4).例2：解：原不等式|3x-2|5等價于-53x-25，即-33x7.解得-1x7/3.因此原不等式的解集為，/.例3：解：原不等式|5x+7|9等價于5x+7-9或5x+79，即5x-16或5x2.解得x-16/5或x2/5.因此原不等式的解集是（-,-16/5）（2/5,+）.例題分析含絕對值的不等式2.4 含絕對值的不等式解下列不等式：（1）|x|3;（2）3|x|5;（3）|3x+5|1;（4）|3x+5|1;（5）|5x-2|1;（6）|5x-2|1;（7）|3x+8|2;（8）|3x+8|2.課堂練習(xí)THANK YOU第 3 章函 數(shù)目錄Contents3.1函數(shù)的概念3.2函數(shù)的三種表示法3.3函數(shù)的性質(zhì)3.4函數(shù)的實際應(yīng)用舉例PART 3.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念一輛汽車行駛在國道上，如圖3-1所示，汽車油箱里原有汽油120L，每行駛10km耗油2L.(1)填表3-1.(2)在本題中，你看到了哪些數(shù)量？(3)設(shè)汽車行駛的路程為xkm，油箱里剩余的油量為yL，那么y與x之間是否存在確定的依賴關(guān)系？你能表示出來嗎？情景導(dǎo)入函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念我們把某一過程中可以取不同值的量稱為變量，始終保持不變的量稱為常量（或常數(shù)）.如果在某一過程中有兩個變量x、y，對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么稱x是自變量，稱y是因變量，把y叫做x的函數(shù)，記做y=f(x).其中，自變量x的取值范圍稱為函數(shù)的定義域，對應(yīng)的因變量的取值范圍稱為函數(shù)的值域.知識探究函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念函數(shù)y=f(x)，在x=a時對應(yīng)的函數(shù)值y，記做y=f(a).函數(shù)的概念包含三個要素：定義域、值域和對應(yīng)法則.兩個函數(shù)f（x）與g（x）相等當且僅當它們的定義域相等，并且對應(yīng)法則相同.知識探究函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念例題分析函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念例題分析函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念例2:解:（1）f（-2）=5（-2）-3=-10-3=-13,f（3）=53-3=12；（2）g（-2）=1/2（-2）2+（-2）-7/2=2-2-7/2=-7/2，g（5）=1/252+5-7/2=25/2+5-7/2=14.例3:解：（1）不是，因為它們的對應(yīng)法則不同；（2）是，因為它們的定義域和對應(yīng)法則都相同.例題分析函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念課堂練習(xí)PART 3.2函數(shù)的三種表示法函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法函數(shù)在我們的日常生活中應(yīng)用十分廣泛.例如，出租車計價器上的讀數(shù)是行駛千米數(shù)的函數(shù)；火車票票價是里程數(shù)的函數(shù)；家庭電費是家庭用電量的函數(shù).那么，我們應(yīng)該怎樣表示這些函數(shù)呢？情景導(dǎo)入函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法函數(shù)的表示方法有很多，常用的有列表法、解析法、圖像法等.下面依次介紹這3種方法.表3-2是2008北京奧運會的金牌榜的一部分（金牌數(shù)超過15的國家）.用A表示參加2008北京奧運會的所有國家或地區(qū)構(gòu)成的集合，則金牌榜給出了定義域為A的一個函數(shù)，像這樣用表格來表示函數(shù)的方法叫做列表法.知識探究函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法圓的面積S與它的半徑r有確定的依賴關(guān)系，這個關(guān)系可以表示為S=r2,rR+.（1）王碩擬定了一個節(jié)約存款計劃，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存10元，已知他已存56元.王碩的存款y(元)與從現(xiàn)在起的月份x（月）之間的關(guān)系可以表示為y=56+10 x，xN.（2）上述兩個例子中，式（1）表示了圓的面積S是它的半徑r的函數(shù)；式(2)表示了存款數(shù)是存款月份的函數(shù).像這樣，用一個或幾個等式來表示函數(shù)的方法叫做解析法，這一個或幾個等式叫做這個函數(shù)的解析表達式，簡稱為解析式.知識探究函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法設(shè)f（x）是定義域為A的一個函數(shù)，任取aA，在平面直角坐標系里，描出坐標為（a,f（a）的點M，當a取A的所有元素時，坐標為（a,f（a）的點構(gòu)成的圖像，稱為函數(shù)f（x）的圖像.用圖像來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法.氣溫隨時間的變化關(guān)系，經(jīng)常用圖像法表示.知識探究函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法例1：某種礦泉水的單價是0.9元，買x（x1，2，3，4，5，6，7）瓶礦泉水需要y元.請用列表法和解析法表示函數(shù)y=f(x).例2：（1）對用列表法給出的如下函數(shù)f（x），畫出它的圖像.（2）畫出一次函數(shù)f（x）=2x-1的圖像.（3）畫出函數(shù)f（x）=1的圖像.（4）畫出函數(shù)f（x）=|x|的圖像.例題分析函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法例1：解：函數(shù)的定義域為1，2，3，4，5，6，7，函數(shù)y=f(x)用列表法可表示為函數(shù)y=f(x)用解析法可表示為y=0.9x，x1，2，3，4，5，6，7.例題分析函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法例2：解：（1）函數(shù)f（x）的圖像由4個點構(gòu)成，如圖3-3所示.（2）f（x）=2x-1的圖像是經(jīng)過兩個點P（0，-1），Q（1，1）的一條直線，如圖3-4所示.例題分析函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法例2：解：（3）函數(shù)f（x）=1的圖像是經(jīng)過點M（0，1）且平行于x軸的一條直線，如圖3-5所示，像f（x）=1這樣的函數(shù)叫做常量函數(shù)，它的特點是：無論自變量x取什么值，函數(shù)值總等于同一個數(shù).例題分析函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法例題分析函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法1.某超市有文具盒100個,每個15元,求文具盒的總收款數(shù)y(元)與售出個數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.2.畫出函數(shù)f(x)=x-2,x0,5)的圖像.課堂作業(yè)PART 3.3函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性觀察如圖3-73-9所示的3個函數(shù)的圖像，說說各個圖像從左到右的變化趨勢.情景導(dǎo)入函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為A，區(qū)間IA.如果對于任意的x1、x2I，當x1x2時，都有 f（x1）f（x2）,則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是嚴格遞增的（或者說f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)），稱區(qū)間I是f（x）的單調(diào)增區(qū)間.增函數(shù)的圖像從左到右逐漸上升.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為A，區(qū)間IA.如果對于任意的x1、x2I,當x1x2時，都有 f（x1）f（x2）,則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是嚴格遞減的（或者說f（x）在區(qū)間I上是減函數(shù)）,稱區(qū)間I是f（x）的單調(diào)減區(qū)間.減函數(shù)的圖像從左到右逐漸下降.知識探究函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性如果f（x）在定義域上是嚴格遞增的（或嚴格遞減的），則稱f（x）是嚴格單調(diào)函數(shù).函數(shù)在某個區(qū)間上遞增或遞減的性質(zhì)統(tǒng)稱為函數(shù)的單調(diào)性.判斷函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：一是根據(jù)函數(shù)的圖像直接判斷；二是根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷.知識探究函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性例1 已知函數(shù)y=f(x)的圖像(見圖3-10)，試根據(jù)圖像找出這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并說說在每個區(qū)間上函數(shù)的增減性.例2 討論函數(shù)f（x）=1/2（x+1）2-3在-1,+）上的單調(diào)性.例題分析函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性例1：解：函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-,-1)，-1，2，（2，+）.在區(qū)間（-，-1）和(2,+)上為增函數(shù)，在區(qū)間-1,2上為減函數(shù).例2：解：任取x1、x2-1,+），且x1x2,有 x2x1-1 x2+1x1+10（x2+1）2（x1+1）201/2（x2+1）2-312（x1+1）2-3 f（x2）f（x1）.因此f（x）=1/2（x+1）2-3在區(qū)間-1,+）上是增函數(shù).例題分析函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性1.已知函數(shù)圖像如圖3-11所示.根據(jù)圖像，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在每個區(qū)間上的單調(diào)性.2.一次函數(shù)f（x）=-3x-2在（-,+）上是 增函數(shù)還是減函數(shù)？3.討論f（x）=2x2+5在0,+）上的單調(diào)性.4.證明：函數(shù)f（x）=5x在（0,+）上是減函數(shù).5.證明：函數(shù)f（x）=-1/3（x-3）2+5在3,+）上是減函數(shù).課堂練習(xí)函數(shù)的性質(zhì)3.3.2 函數(shù)的奇偶性觀察圖3-12和圖3-13所示的兩個函數(shù)圖像，并回答問題.情景導(dǎo)入函數(shù)的性質(zhì)3.3.2 函數(shù)的奇偶性（1）函數(shù)f(x)=3x和g(x)=2x2的圖像是否為對稱圖形.（2）填表3-3和表3-4.（3）觀察表3-3和表3-4，當x取兩個互為相反數(shù)的值時，f(x)的函數(shù)值有什么特點？g(x)的函數(shù)值呢？情景導(dǎo)入函數(shù)的性質(zhì)3.3.2 函數(shù)的奇偶性一般地，對于函數(shù)f(x)，如果滿足定義域關(guān)于原點對稱且f(-x)=f(x),那么f(x)叫做偶函數(shù).偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.一般地，對于函數(shù)f(x),如果滿足定義域關(guān)于原點對稱且f(-x)=-f(x)，那么f(x)叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱.如果一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么，就說這個函數(shù)具有奇偶性.不具有奇偶性的函數(shù)叫做非奇非偶函數(shù).知識探究函數(shù)的性質(zhì)3.3.2 函數(shù)的奇偶性例3：判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)=2x3;(2)f(x)=1/3x2-1;(3)f(x)=2;(4)f(x)=x+3.例題分析函數(shù)的性質(zhì)3.3.2 函數(shù)的奇偶性例3：解：(1)f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f(-x)=2(-x)3=-2x3=-f(x).因此f(x)=2x3為奇函數(shù).(2)f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f(-x)=1/3(-x)2-1=1/3x2-1=f(x).因此f(x)=1/3x2-1為偶函數(shù).(3)f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f(-x)=2=f(x).因此f(x)=2為偶函數(shù).(4)f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f(-x)=-x+3.又f(-x)f(x)且f(-x)-f(x).因此f(x)=x+3既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).例題分析函數(shù)的性質(zhì)3.3.2 函數(shù)的奇偶性課堂練習(xí)PART 3.4函數(shù)的實際應(yīng)用舉例函數(shù)的實際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例中山移動公司開展了兩種通信業(yè)務(wù)：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費0.4元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費0.6元.設(shè)一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種通信方式的費用分別為y1、y2元.若某人預(yù)計一個月內(nèi)通話300分鐘，他應(yīng)該選擇哪種通信方式？情景導(dǎo)入函數(shù)的實際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例例1：國際奧林匹克運動會早期，撐桿跳高的紀錄近似地由表3-5給出.觀察表3-5中第二行的數(shù)據(jù)，為奧運會的撐桿跳高紀錄與時間的關(guān)系建立函數(shù)模型.例2：某單位計劃建一矩形圍墻，現(xiàn)有可筑墻的材料總長度為l，如果要使圍墻的面積最大，問矩形的長、寬各為多少？例3：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總利潤L元是產(chǎn)量x件的二次函數(shù)L=-x2+2 000 x-10 000，0 x1 900.試問：產(chǎn)量是多少時總利潤最大？最大利潤是多少？例題分析函數(shù)的實際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例例題分析函數(shù)的實際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例例1：解：公式（1）就是奧運會早期撐桿跳高紀錄y與時間t的函數(shù)關(guān)系的解析式.用公式（1）預(yù)測1912年奧運會的撐桿跳高紀錄為3.93m.這表明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近處作預(yù)測，結(jié)果是與實際情況比較吻合的.如果用公式（1）預(yù)測1988年奧運會的撐桿跳高紀錄，那么得到7.73m實際上，1988年奧運會的撐桿跳高紀錄是6.06m，遠低于7.73m.這表明用所建立的函數(shù)模型，遠離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測是不可靠的.上述例子表明，要想研究奧運會撐桿跳高紀錄與時間的關(guān)系，僅看三次奧運會記錄是遠遠不夠的，需要有足夠多屆的奧運會紀錄才可能進行研究.例題分析函數(shù)的實際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例例2：解：設(shè)矩形的長為x,則寬為1/2（l-2x），得矩形的面積為S=1/2x（l-2x）=-x2+l/2x=-x2-l/2x+(l/4)2-(l/4)2=-(x-l/4)2+l2/16.由此可得，該函數(shù)在x=l/4時取最大值，且Smax=l2/16.這時寬為(l-2x)/2=l/4,即這個矩形為邊長等于l/4的正方形時，所圍出的面積最大.例題分析函數(shù)的實際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例例3：解：由于a=-10，因此上述二次函數(shù)在（0，1900）上有最大值.將函數(shù)的表達式配方得L=-（x2-2 000 x+1 0002-1 0002）-10 000=-（x-1 000）2+990 000.由此得出，當x=1 000時，L達到最大值990 000.即當產(chǎn)量為1 000件時，總利潤最大，最大利潤為99萬元.例題分析函數(shù)的實際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例用32cm長的一根鐵絲，圍成一個矩形小框.試問：當矩形的長和寬各為多少時，圍成的矩形的面積最大？最大面積是多少？課堂練習(xí)THANK YOU第 5 章三角函數(shù)目錄Contents5.1角的概念的推廣5.2弧度制5.3任意角的三角函數(shù)5.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式5.5誘導(dǎo)公式5.6利用計算器求三角函數(shù)值正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.8已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.7PART 5.1角的概念的推廣角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣閱讀下面的材料，并思考問題.（1）我們在騎自行車時，車輪不斷地轉(zhuǎn)動觀察車輪旋轉(zhuǎn)第一周、第二周、第三周，車條繞著中心旋轉(zhuǎn)的角度變化情況.（見圖5-1）（2）我們在用扳手擰螺母時，按順時針方向旋轉(zhuǎn)會越擰越緊，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)會越擰越松.在這兩個過程中，觀察扳手旋轉(zhuǎn)的角度變化情況.（見圖5-2）情景導(dǎo)入思考這些角度是不是出現(xiàn)了大于360度的角？你能表示這些角的大小嗎？角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣我們在初中學(xué)過，在平面內(nèi)，角可以看做一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形，如圖5-3一般地，平面內(nèi)一條射線繞著它的端點，從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置形成的圖形稱為角.射線的端點O稱為角的頂點;射線在旋轉(zhuǎn)初始位置時，稱它為角的始邊；射線在旋轉(zhuǎn)終止位置時，稱它為角的終邊.知識探究角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角稱為正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角稱為負角.當一條射線沒有旋轉(zhuǎn)時，我們也認為它形成了一個角，把這個角叫做零角，記做0，在畫圖時，常用帶箭頭的弧來表示旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的絕對量.當射線OA繞著端點O旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)量可以超過一個周角，形成任意大小的角.角的度數(shù)表示旋轉(zhuǎn)量的大小.如圖5-4所示.知識探究角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣知識探究角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣（4）在平面上建立一個直角坐標系Oxy，把所有的角的頂點都放在原點O的位置上，讓所有角的始邊（除頂點外）都與x軸的正半軸重合.這時一個角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角.如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限.（5）一般地，對于任一整數(shù)k，角+k360的終邊與角的終邊相同.反之，可以證明：如果角的終邊與角的終邊相同，則-一定是360的整數(shù)倍，從而可以寫成=+k360的形式.綜上所述，與角的終邊相同的所有角構(gòu)成的集合是|=+k360,kZ.知識探究角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣（6）由于0角的終邊（除頂點外）在x軸的正半軸上，因此終邊（除頂點外）在x軸的正半軸上的所有角構(gòu)成的集合是|=k360,kZ.（7）由于90角的終邊（除頂點外）在y軸的正半軸上，因此終邊（除頂點外）在y軸的正半軸上的所有角構(gòu)成的集合是|=90+k360,kZ.（8）由于180角的終邊（除頂點外）在x軸的負半軸上，因此終邊（除頂點外）在x軸的負半軸上的所有角構(gòu)成的集合是|=180+k360，kZ.（9）由于270角的終邊（除頂點外）在y軸的負半軸上，因此終邊（除頂點外）在y軸的負半軸上的所有角構(gòu)成的集合是|=270+k360，kZ.知識探究角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣例1：寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并指出它們是哪個象限的角.（1）60；（2）165；（3）260;（4）350.例2：在0360之間，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷各是哪個象限的角.（1）-150；（2）720；（3）-950.例3：寫出終邊在y軸上的角的集合.例題分析角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣例1：解：（1）與60終邊相同的角的集合是 S1=|=60+k360，kZ.因為60是第一象限的角，所以集合S1中的角都是第一象限的角.（2）與165終邊相同的角的集合是 S2=|=165+k360，kZ.因為165是第二象限的角，所以集合S2中的角都是第二象限的角.（3）與260終邊相同的角的集合是 S3=|=260+k360,kZ.因為260是第三象限的角，所以集合S3中的角都是第三象限的角.（4）與350終邊相同的角的集合是 S4=|=350+k360,kZ.因為350是第四象限的角，所以集合S4中的角都是第四象限的角.例題分析角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣例2：解：（1）-150=210-360.因此-150與210的角的終邊相同，它是第三象限的角.（2）720=360+360.因此720的角與360的角的終邊相同，它不屬于任何象限.（3）-950=130-3360.因此-950的角與130的角的終邊相同，它是第二象限的角.例題分析角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣例3：解：終邊在y軸的正半軸上的一個角為90，終邊在y軸負半軸上的一個角為90(見圖5-6)，因此，終邊在y軸的正半軸、負半軸上的角的集合分別是S1=|=k360+90，kZS2=|=k36090，kZ所以終邊在y軸上的角的集合為S1S2=|=k360+90，kZ|=k36090，kZ=|=k180+90，kZ例題分析角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣1.寫出與35角的終邊相同的所有角構(gòu)成的集合.2.下列角中哪些角的終邊與60角的終邊相同？420；-300；780；-660；240；-120.課堂練習(xí)PART 5.2弧度制弧度制5.2 弧度制長度的大小，除了用米表示，還可以用千米、分米、厘米等表示；重量的大小，除了用千克表示，還可以用噸、克等表示；那么，角度的大小，除了用度表示，還可以用什么表示呢？情景導(dǎo)入弧度制5.2 弧度制我們知道，把一圓周360等分，則其中1份所對的圓心角是1度的角.這種用度做單位來度量角的制度叫做角度制.我們把長度等于半徑的圓弧所對圓心角的大小規(guī)定為1弧度，記做1 rad或1弧度，如圖5-7所示.如果AB的長等于半徑r,那么AB所對的圓心角AOB的大小就是1弧度，這種度量角的大小的方法稱為弧度制.知識探究弧度制5.2 弧度制觀察圖5-7，兩個大小不同的圓，雖然同一圓心角所對弧長與半徑都不相等，但它們的比值相同.于是長為l的弧所對的圓心角（正角）=l/r rad.我們知道，圓周長l=2r，因此周角=l/r=2r/r=2 rad，平角=rad,直角=/2 rad.知識探究弧度制5.2 弧度制但平角又等于180，于是我們可以得到角度制與弧度制的換算關(guān)系：rad=180;1 rad=(180/)5718=57.30;1=/180 rad0.01745 rad；2=360.一些常用特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值，列表如表5-1所示.知識探究由于角有正負，我們規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.弧度制5.2 弧度制例1：把下列各角用弧度制寫出：30；45；60；90；120；150；270；-30.例2：將下列各弧度化為度.(1)/3；(2)3/5；(3)7/6；(4)-5/6.例3：如圖5-8所示，AB所對的圓心角是60，半徑為45 cm，求AB的長l（精確到0.1）.例題分析弧度制5.2 弧度制例1：解：30=301806；45=45180=4；60=60180=3；90=90180=2；120=120180=23；150=150180=56；270=270180=32；-30=-30180=-6.例題分析例2：解：(1)/3=1/3180=60；(2)3/5=3/5180=108;(3)7/6=7/6180=210;(4)-5/6=-5/6180=-150.例3：解：由=60=/3,得l=r=/3453.1415=47.1 cm.因此，AB的長l約為47.1 cm.弧度制5.2 弧度制1.將下列各角度用弧度表示：(1)20；(2)-90;(3)130;(4)720.2.將下列各弧度用角度表示：(1)/10；（2）-3/5；（3）2;（4）3.課堂練習(xí)PART 5.3任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)5.3.1 任意角的三角函數(shù)的定義角的概念推廣了，那么銳角三角函數(shù)的定義是否也該推廣到任意角的三角函數(shù)的定義呢？情景導(dǎo)入任意角的三角函數(shù)5.3.1 任意角的三角函數(shù)的定義在初中，我們學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，即銳角的正弦、余弦和正切.如圖5-9所示，ABC為直角三角形，C=90，A為ABC的一個銳角，那么A的正弦、余弦和正切分別定義為：sinA=A的對邊/斜邊，cosA=A的鄰邊/斜邊，tanA=A的對邊/A的鄰邊.知識探究任意角的三角函數(shù)5.3.1 任意角的三角函數(shù)的定義知識探究任意角的三角函數(shù)5.3.1 任意角的三角函數(shù)的定義一般地，在比值存在的情況下，對角的每一個確定的值，角的正弦、余弦和正切都分別有唯一的比值與之對應(yīng)，它們都是以角為自變量的函數(shù)，分別叫做正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù).由定義可以看出，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域均為R；而當角的終邊在y軸上時，終邊上的每一點的橫坐標都為0，tan=y/x沒有意義，所以正切函數(shù)的定義域為|k+/2,kZ.知識探究任意角的三角函數(shù)5.3.1 任意角的三角函數(shù)的定義例1：已知角的終邊經(jīng)過點P（-3，4），如圖5-11所示，求sin,cos和tan.例2：求角5/4的正弦、余弦和正切函數(shù)值.例題分析任意角的三角函數(shù)5.3.1 任意角的三角函數(shù)的定義例題分析任意角的三角函數(shù)5.3.1 任意角的三角函數(shù)的定義例題分析任意角的三角函數(shù)5.3.1 任意角的三角函數(shù)的定義課堂練習(xí)任意角的三角函數(shù)5.3.2 0、/2、和3/2角的三角函數(shù)值你能求出0、/2、和3/2角的三角函數(shù)值嗎？情景導(dǎo)入任意角的三角函數(shù)5.3.2 0、/2、和3/2角的三角函數(shù)值特殊角0、/2、和 3/2的三角函數(shù)值，可由三角函數(shù)的定義求出.(1)當=0時，在終邊上取一點P(1，0)，那么x=1，y=0，r=1，由此得出sin0=0，cos0=1，tan0=0.(2)當=/2時，在終邊上取一點P(0，1)，那么x=0，y=1，r=1，由此得出sin/2=1，cos/2=0，tan/2不存在.(3)當=時，在終邊上取一點P(1，0)，那么x=1，y=0，r=1，由此得出sin=0，cos=1，tan=0.(4)當=3/2時，在終邊上取一點P(0，1)，那么x=0，y=1，r=1，由此得出sin3/2=1，cos3/2=0，tan3/2不存在.知識探究任意角的三角函數(shù)5.3.2 0、/2、和3/2角的三角函數(shù)值上述結(jié)果如表5-2所示.知識探究任意角的三角函數(shù)5.3.2 0、/2、和3/2角的三角函數(shù)值例3：求下列各式的值.(1)5sin90+2cos0-3sin270+10cos180.(2)(sin3/2)2-2cos+3tan.例題分析任意角的三角函數(shù)5.3.2 0、/2、和3/2角的三角函數(shù)值例3：解：(1)5sin90+2cos0-3sin270+10cos180=51+21-3(-1)+10(-1)=5+2+3-10=0.(2)(sin3/2)2-2cos+3tan=(-1)2-2（-1）+30=1+2+0=3.例題分析任意角的三角函數(shù)5.3.2 0、/2、和3/2角的三角函數(shù)值計算：(1)3cos90+5sin0+tan0-cos180;(2)5cos3/2+9sin/3-sin/2+tan.課堂練習(xí)任意角的三角函數(shù)5.3.3 各象限角的三角函數(shù)值的符號你知道各象限角的三角函數(shù)值的符號有什么特點嗎？情景導(dǎo)入任意角的三角函數(shù)5.3.3 各象限角的三角函數(shù)值的符號由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點的坐標符號，可以得知.正弦值y/r對應(yīng)、象限內(nèi)的角是正的(y0，r0)，對于第、象限內(nèi)的角是負的(y0).余弦值x/r對應(yīng)第、象限內(nèi)的角是正的(x0，r0)，對于第、象限內(nèi)的角是負的（x0）.正切值y/x對應(yīng)第、象限內(nèi)的角是正的(x,y同號)，對于第、象限內(nèi)的角是負的(x，y異號).這3個三角函數(shù)的值在各象限的符號如圖5-13所示.知識探究任意角的三角函數(shù)5.3.3 各象限角的三角函數(shù)值的符號知識探究任意角的三角函數(shù)5.3.3 各象限角的三角函數(shù)值的符號例4：確定下列各三角函數(shù)值的符號.(1)sin(-/4)；(2)cos250；(3)tan(-600)；(4)cos11/3.例5：根據(jù)sin0，確定是第幾象限的角.例題分析任意角的三角函數(shù)5.3.3 各象限角的三角函數(shù)值的符號例4：解：(1)因為-/4是第象限的角，所以 sin(/4)0.(2)因為250是第象限的角，所以cos2500.(3)因為-600=-720+120，可知-600是第象限的角，所以tan(600)0.例題分析任意角的三角函數(shù)5.3.3 各象限角的三角函數(shù)值的符號例5：解：因為sin0，所以是第象限或第象限的角.故滿足sin0的是第象限的角.例題分析任意角的三角函數(shù)5.3.3 各象限角的三角函數(shù)值的符號判斷下列角的正弦、余弦和正切的正負號：(1)25；(2)172;(3)6/5;(4)/3.課堂練習(xí)PART 5.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式你知道sin與cos之間有什么關(guān)系嗎？sin、cos與tan，這3個函數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系？情景導(dǎo)入同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式由三角函數(shù)的定義和勾股定理，我們可以得到sin2+cos2=（y/r）2+(x/r)2=r2=1;tan=y/x=sin/cos，則sin2+cos2=1 tan=sin/cos知識探究同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式例題分析同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式例題分析同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式例3：解：由已知，可得方程組Sin/cos=-3 (1)sin2+cos2=1(2)由式(1)得sin=-3cos，代入式(2)得(-3cos)2+cos2=1，10cos2=1，cos2=110.所以2sincos=2(-3cos)cos=-6cos2=-61/10=-3/5.例4：解：原式=(sin-cos)/(sin/cos-1)=(sin-cos)/(sin-cos)/cos=cos.例題分析同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式例5：證明：(1)因為原式左邊=(sin2+cos2)(sin2-cos2)=sin2-cos2=sin2-(1-sin2)=2sin2-1=右邊.所以sin4-cos4=2sin2-1.(2)因為原式右邊=tan2(1-cos2)=tan2-tan2cos2=tan2-(sin2/cos2)cos2=tan2-sin2=左邊.所以tan2-sin2=tan2sin2.(3)因為cosx/(1-sinx)-(1+sinx)/cosx=cos2x-(1-sin2x)/(1-sinx)cosx=(cos2x-cos2x)/(1-sinx)cosx=0 所以cosx/(1-sinx)=(1+sinx)/cosx.例題分析同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1.已知sin=-4/5，且是第象限的角，求cos,tan.2.證明：sin4-cos4=sin2-cos2.課堂練習(xí)PART 5.5誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式5.5.1 角與2k+（k Z）的三角函數(shù)間的關(guān)系我們知道60角與420角的終邊相同，根據(jù)三角函數(shù)的定義，思考它們的三角函數(shù)值是否也相同？情景導(dǎo)入誘導(dǎo)公式5.5.1 角與2k+（k Z）的三角函數(shù)間的關(guān)系我們知道，角2k+的終邊與角的終邊相同.因此從角的正弦、余弦、正切的定義得出sin（2k+）=sin,R,kZ，cos（2k+）=cos,R,kZ，tan（2k+）=tan,/2+k,kZ，利用上面的公式，可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0360范圍內(nèi) 的三角函數(shù).知識探究誘導(dǎo)公式5.5.1 角與2k+（k Z）的三角函數(shù)間的關(guān)系例1 求下列三角函數(shù)值：（1）sin7/3;（2）cos9/4;（3）tan(-11/6).例題分析誘導(dǎo)公式5.5.1 角與2k+（k Z）的三角函數(shù)間的關(guān)系例題分析誘導(dǎo)公式5.5.1 角與2k+（k Z）的三角函數(shù)間的關(guān)系求下列各三角函數(shù)值：(1)sin390;(2)cos780;(3)tan(-45);(4)sin7/2.課堂練習(xí)誘導(dǎo)公式5.5.2 角與-的三角函數(shù)間的關(guān)系我們知道60角與-60角的終邊關(guān)于x軸對稱，根據(jù)三角函數(shù)的定義，思考它們的三角函數(shù)值之間具有什么關(guān)系？情景導(dǎo)入誘導(dǎo)公式5.5.2 角與-的三角函數(shù)間的關(guān)系如圖5-14所示，角終邊與單位圓交于點P，角-的終邊與單位圓交于點Q，容易看出，點P與點Q關(guān)于x軸對稱.已知P點的坐標是（cos,sin）,則Q點的坐標是（cos,-sin），于是，得sin（-）=-sin,R,cos（-）=cos,R,tan（-）=-tan,/2+k，kZ.利用上面的公式，可以把負角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換為正角的三角函數(shù).知識探究誘導(dǎo)公式5.5.2 角與-的三角函數(shù)間的關(guān)系例2 求下列各個角的正弦、余弦和正切函數(shù)值：（1）-/6；（2）-/4；（3）-7/3.例題分析誘導(dǎo)公式5.5.2 角與-的三角函數(shù)間的關(guān)系例題分析誘導(dǎo)公式5.5.2 角與-的三角函數(shù)間的關(guān)系求下列各三角函數(shù)值：(1)sin(-/3);(2)cos(-5/4);(3)tan(-3/4).課堂練習(xí)誘導(dǎo)公式5.5.3 角與的三角函數(shù)間的關(guān)系我們知道60角與240角的終邊關(guān)于原點對稱，60角與120角的終邊關(guān)于y軸對稱，根據(jù)三角函數(shù)的定義，思考它們的三角函數(shù)值之間分別具有什么關(guān)系？情景導(dǎo)入誘導(dǎo)公式5.5.3 角與的三角函數(shù)間的關(guān)系設(shè)角與+的終邊與單位圓分別交于點P和Q，如圖5-15所示.顯然，點P與點Q關(guān)于原點對稱，它們的對應(yīng)坐標互為相反數(shù)，所以sin（+）=-sin，R，cos（+）=-cos,R,tan（+）=tan,/2+k，kZ.知識探究誘導(dǎo)公式5.5.3 角與的三角函數(shù)間的關(guān)系設(shè)角與-的終邊與單位圓分別交于點P和Q，如圖5-16所示.顯然，點P與點Q關(guān)于y軸對稱，它們的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，所以sin（-）=sin,R,cos（-）=-cos,R,tan（-）=-tan,/2+k,kZ.在5.5節(jié)中的幾組公式，我們都稱它們?yōu)檎T導(dǎo)公式.利用誘導(dǎo)公式可以把任意角的三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的求值問題.知識探究誘導(dǎo)公式5.5.3 角與的三角函數(shù)間的關(guān)系例3：求下列各三角函數(shù)的值：（1）sin5/6;（2）cos(-8/3);（3）tan(-10/3);（4）sin930.例題分析誘導(dǎo)公式5.5.3 角與的三角函數(shù)間的關(guān)系例題分析誘導(dǎo)公式5.5.3 角與的三角函數(shù)間的關(guān)系求下列各三角函數(shù)值：(1)cos5/4;(2)tan(-120)；(3)sin8/3.課堂練習(xí)PART 5.6利用計算器求三角函數(shù)值利用計算器求三角函數(shù)值5.6 利用計算器求三角函數(shù)值一些特殊角的三角函數(shù)值，我們可以通過其定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式進行計算.而對于一般角的三角函數(shù)值，需要使用計算器來進行。情景導(dǎo)入利用計算器求三角函數(shù)值5.6 利用計算器求三角函數(shù)值利用計算器的sin、cos、tan鍵，可以方便地計算出任意角的三角函數(shù)值，其主要步驟如下：第一，設(shè)置模式（角度制或弧度制）;第二，按鍵sin、cos或tan；第三，輸入角的大??；第四，按鍵=顯示結(jié)果.下面，我們將用兩道例題來具體說明使用計算器求任意角的三角函數(shù)值.知識探究利用計算器求三角函數(shù)值5.6 利用計算器求三角函數(shù)值例1 使用函數(shù)型計算器，求下列各三角函數(shù)的值：（1）sin230；（2）cos15324;（3）tan497;（4）sin（-590）.例2 使用函數(shù)型計算器，求下列各三角函數(shù)的值：（1）sin8/5;（2）cos(-18/7);（3）tan17/6;（4）sin(-11/3)例題分析利用計算器求三角函數(shù)值5.6 利用計算器求三角函數(shù)值例1：解：（1）依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此sin230-0.7660.（2）15324=153.4，依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此cos15324-0.8942.（3）tan497，依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此tan497-0.9325.例題分析利用計算器求三角函數(shù)值5.6 利用計算器求三角函數(shù)值例1：解：（4）依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此sin（-590）0.7660.例2：解：（1）先按下列各鍵：把計算器調(diào)整到弧度狀態(tài)，然后依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此sin8/5-0.9511.例題分析利用計算器求三角函數(shù)值5.6 利用計算器求三角函數(shù)值例2：解：（2）在計算器處于弧度狀態(tài)時，依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此cos(-18/7)-0.2225.（3）在計算器處于弧度狀態(tài)時，依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此tan17/6-0.5774.例題分析利用計算器求三角函數(shù)值5.6 利用計算器求三角函數(shù)值例2：解：（4）在計算器處于弧度狀態(tài)時，依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此sin(-11/3)0.8660.例題分析利用計算器求三角函數(shù)值5.6 利用計算器求三角函數(shù)值利用計算器求下列三角函數(shù)值（精確到0.001）：(1)sin2/5；（2）cos3/7;(3)tan(-224).課堂練習(xí)PART 5.7正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)回答下列問題：(1)一次函數(shù)的圖像是怎樣的？(2)二次函數(shù)的圖像是怎樣的？(3)反比例函數(shù)的圖像是怎樣的？(4)指數(shù)函數(shù)的圖像是怎樣的？(5)對數(shù)函數(shù)的圖像是怎樣的？猜想正弦函數(shù)的圖像是怎樣的？情景導(dǎo)入正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)一般地，對于定義域為A的函數(shù)y=f（x）,如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)每一個值時，有f（x+T）=f（x）都成立，則就把函數(shù)y=f（x）叫做周期函數(shù).這個不為零的常數(shù)T，叫做這個函數(shù)的周期，容易看出，2T，-2T，3T，-3T，也是f（x）的周期.如果在所有正周期中，存在一個最小的數(shù)，那么把它稱為f（x）的最小正周期.知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)我們知道f(x)=sinx的定義域是R，由誘導(dǎo)公式得sin(x+2)=sinx(xR)，因此,2是f(x)=sinx的一個周期.同時，由誘導(dǎo)公式得sin(-x)=-sinx(xR),因此，f(x)=sinx在(-，+)上是奇函數(shù)，從而它的圖像關(guān)于原點對稱.我們利用單位圓中的正弦線來作正弦函數(shù)的圖像.知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)設(shè)角的終邊與單位圓交于點P（x,y）,如圖5-17所示，這時y=sin,從圖中可以看出：當0,/2時，sin從0逐漸增大到1；當/2,時，sin從1逐漸減小到0.所以f（x）=sinx在0,/2上是增函數(shù)，在/2,上是減函數(shù).列表如表5-3所示.知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)描點，然后用一條光滑曲線把各點聯(lián)結(jié)起來，可得出f（x）=sinx在0,上的一段圖像，利用對稱性，可畫出f（x）=sinx在-,0上的一段圖像如圖5-18所示.知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)利用f（x）=sinx的周期為2,可以進一步畫出f（x）=sinx的整個圖像，稱它為正弦曲線.圖5-19畫出了f（x）=sinx在-3,3上的一段圖像.從圖5-19可以看出，2是正弦函數(shù)f（x）=sinx的最小正周期，f（x）=sinx是周期函數(shù).知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)綜上所述，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可得出f（x）=sinx的主要性質(zhì)如表5-4所示.知識探究如果只要求大致畫出f（x）=sinx在0,2上的一段，可以只描出5個特殊點：（0，0），（/2,1）,（,0），（3/2,-1）,（2,0）.然后把它們用一條光滑曲線聯(lián)結(jié)起來，習(xí)慣上稱這種方法為五點法.正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)例1 比較下列各組正弦值的大?。海?）sin(-/6)與sin(-/10);（2）sin5/8與sin7/8.例2 求使函數(shù)y=2+sinx取最大值、最小值的x值的集合，并求這個函數(shù)的最大值、最小值和周期.例題分析正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)例1：解：（1）因為-/2-/6-/100,并且f（x）=sinx在-/2,/2上是增函數(shù)，所以sin(-/6)sin(-/10).（2）因為/25/87/8，并且f（x）=sinx在/2,上是減函數(shù)，所以sin5/8sin7/8.例題分析正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)例2：解：使函數(shù)y=sinx分別取最大值和最小值的x,就是使函數(shù)y=2+sinx分別取最大值和最小值的x，所以函數(shù)y=2+sinx取最大值、最小值的x的集合分別是：x|x=/2+2k,kZ,x|x=-/2+2k,kZ.ymax=2+（sinx）max=2+1=3,ymin=2+（sinx）min=2-1=1.函數(shù)y=2+sinx與y=sinx的周期相同，都是2.例題分析正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.用“五點法”作出函數(shù)y=3sinx在0,2上的圖像.2.比較下列各組正弦值的大?。海?）sin4/7與sin5/7;（2）sin(-3/5)與sin(-4/5);（3）sin/7與sin/5;（4）sin(-2/5)與sin(-2/7).課堂練習(xí)正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.2 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)我們知道了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，猜想余弦函數(shù)的圖像是怎樣的？具有哪些性質(zhì)？情景導(dǎo)入正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.2 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)我們知道f（x）=cosx的定義域是R，由誘導(dǎo)公式得cos（x+2）=cosx（xR）,因此，2是f（x）=cosx的一個周期.同時，由誘導(dǎo)公式得cos（-x）=cosx（xR）,因此，f（x）=cosx在（-,+）上是偶函數(shù)，從而它的圖像關(guān)于y軸對稱.知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.2 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)設(shè)角的終邊與單位圓交于點P（x,y）,如圖520所示，此時x=cos.從圖5-20可以看出：當0,/2時，cos從1逐漸減小到0；當/2,時，cos從0逐漸減小到-1.因此，f（x）=cosx在0，上是減函數(shù).列表如表5-5所示.知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.2 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)描點，然后用光滑曲線把各點聯(lián)結(jié)起來，便得出f（x）=cosx在 0,上的一段圖像;利用對稱性，可畫出f（x）=cosx在-,0上的一段圖像，如圖5-21所示.知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.2 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)利用f（x）=cosx的周期為2,可以進一步畫出f（x）=cosx的整個圖像，稱它為余弦曲線.圖5-22畫出了f（x）=cosx在-3,3上的一段圖像.由圖5-22可以看出，2是余弦函數(shù)f（x）=cosx的最小正周期，f(x)=cosx是周期函數(shù).知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.2 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)綜上所述，可得出余弦函數(shù)f（x）=cosx的主要性質(zhì)如表5-6所示.知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.2 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)例3 比較下列各組余弦值的大小：（1）cos(-/8)與cos(-/10);（2）cos5/8與cos7/8.例4 求下列函數(shù)的最大值、最小值和周期T：（1）y=7cosx;（2）y=10cos(2x+/4).例題分析正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.2 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)例3：解：（1）因為-/8-/100,并且f（x）=cosx在-,0上是增函數(shù)，所以cos(-/8)cos(-/10).（2）因為5/87/8,并且f（x）=cosx在0,上是減函數(shù)，所以cos5/8cos7/8.例4：解：（1）ymax=7,ymin=-7,T=2;（2）ymax=10,ymin=-10,T=22=.例題分析正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.2 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.用“五點法”作出函數(shù)y=1+cosx在0,2上的圖像.2比較下列各組余弦值的大?。海?）cos/9與cos/5;（2）cos4/9與cos5/9;（3）cos(-4/5)與cos(-3/5);（4）cos(-2/5)與cos(-2/9).課堂練習(xí)PART 5.8已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角已知角，我們可以利用相關(guān)公式或計算器求出其正弦函數(shù)值；那么，已知正弦值，我們能否求出指定范圍內(nèi)的角？情景導(dǎo)入已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角（1）y=sinx在-,上的一段圖像與直線y=1/2的交點有幾個？分析 如圖5-23所示，y=sinx在-,上的一段圖像與直線y=12的交點有兩個，點P和點Q.（2）在區(qū)間-,里，滿足sinx=1/2的x有多少個值？分析 由（1）可知，在區(qū)間-,里，滿足sinx=1/2的x恰好有兩個值，它們分別是點P和點Q的橫坐標，我們知道sin/6=12.根據(jù)誘導(dǎo)公式得 sin(-/6)=sin/6=1/2.因此，所求x的值為/6和5/6.知識探究已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角（3）在區(qū)間-/2,/2里，滿足sinx=1/2的x有多少個值？分析 從圖5-23看出，在區(qū)間-/2,/2里，滿足sinx=1/2的x只有一個值，它是/6.知識探究已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角除了利用特殊角的正弦函數(shù)值以及相應(yīng)的誘導(dǎo)公式求指定范圍內(nèi)的角以外，我們還可以利用計算器解決.利用計算器求角的主要步驟如下：第一，設(shè)置模式（角度制或弧度制）；第二，按鍵SHIFT；第三，按鍵 sin;第四，輸入正弦函數(shù)值；第五，按鍵=顯示-9090(-/2/2)范圍內(nèi)的角.知識探究已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角例2 已知sin=25，在區(qū)間-/2,/2內(nèi)，利用函數(shù)型計算器，求角.例3 已知sinx=-0.2156，在區(qū)間-,內(nèi)求角x.例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角例2：解：首先把計算器調(diào)整到弧度狀態(tài)，即依次按下列各鍵：然后依次按下列各鍵:屏幕顯示：因此0.412.例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角例3：解：因為sinx=-0.2156,所以x是第或象限的角.先求符合條件sinx=0.2156的銳角x，使用計算器，得x=1227.因為sin（-1227）=-sin1227=-0.2156,又因為sin（1227-180）=-sin1227=-0.2156,所以，當x-,時，所求的角分別為-1227,-16733.例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角已知sin=0.688，求（-90，90）范圍內(nèi)的角.課堂練習(xí)已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角我們知道了已知正弦值如何求角；那么，已知余弦值，如何求角呢？情景導(dǎo)入已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角我們知道了已知正弦值如何求角；那么，已知余弦值，如何求角呢？情景導(dǎo)入已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角（1）y=cosx在-,上的一段圖像與直線y=1/2有多少個交點？分析從圖5-24可以看出，y=cosx在-,上的一段圖像與直線y=1/2的交點有兩個，點M和點N.（2）在區(qū)間-,里，滿足cosx=1/2的x有幾個值？分析由（1）知，在區(qū)間-,內(nèi)，滿足cosx=1/2的x恰好有兩個值，它們分別是點M和點N的橫坐標，由于 cos/3=1/2,并且根據(jù)誘導(dǎo)公式得 cos(-/3)=cos/3=1/2,因此所求x的值為/3和-/3.知識探究已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角（3）在區(qū)間0,里，滿足cosx=1/2的x有幾個值？分析從圖5-24看出，在區(qū)間0,里，滿足cosx=1/2的x只有一個值，它是/3.知識探究已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角除了利用特殊角的余弦函數(shù)值以及相應(yīng)的誘導(dǎo)公式求指定范圍內(nèi)的角以外，我們還可以利用計算器解決.利用計算器求角的主要步驟如下：第一，設(shè)置模式（角度制或弧度制）；第二，按鍵SHIFT；第三，按鍵 cos;第四，輸入余弦函數(shù)值；第五，按鍵=顯示0180（0）范圍內(nèi)的角.知識探究已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角例5：已知cos=-0.7660，且0，求角.例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角例5：解：在計算器已處于弧度狀態(tài)時，依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此139.996.例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角已知cos=-0.4，求（-180,180）范圍內(nèi)的角.課堂練習(xí)已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.3 已知正切值求角已知正切值，求指定范圍內(nèi)的角，是否和前兩節(jié)所述的方法一樣呢？情景導(dǎo)入已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.3 已知正切值求角例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.3 已知正切值求角例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.3 已知正切值求角除了利用特殊角的正切函數(shù)值以及相應(yīng)的誘導(dǎo)公式求指定范圍內(nèi)的角以外，我們還可以利用計算器解決.利用計算器求角的主要步驟如下：第一，設(shè)置模式（角度制或弧度制）；第二，按鍵SHIFT；第三，按鍵 tan;第四，輸入正切函數(shù)值；第五，按鍵=顯示-9090(-/2/2)范圍內(nèi)的角.知識探究已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.3 已知正切值求角例7 已知tan=-5,(-/2,/2),利用函數(shù)型計算器,求角.例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.3 已知正切值求角例7：解：在計算器已處于弧度狀態(tài)時，依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此-1.373.例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.3 已知正切值求角已知tan=2，求（-90，90）范圍內(nèi)的角.課堂練習(xí)THANK YOU