《數(shù)學(xué)上冊（基礎(chǔ)模塊）》 配套PPT課件

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kg，那么她應(yīng)支付p=w元.這里p是w的函數(shù).(2)如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積為S=a2.這里S是a的函數(shù).(3)如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積為V=a3.這里V是a的函數(shù).(4)如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長為a=S，這里a是S的函數(shù).(5)如果某人t s內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度為v=t-1 km/s，這里v是t的函數(shù).以上5個函數(shù)關(guān)系式從結(jié)構(gòu)上看有什么共同的特點嗎？情景導(dǎo)入冪函數(shù)4.2 冪函數(shù)一般地，形如y=x（R）的函數(shù)稱為冪函數(shù).例如，以前學(xué)過的函數(shù)y=x，y=x2和y=1/x(x0)都是冪函數(shù).接下來，我們用幾個具體的冪函數(shù)來了解其相關(guān)性質(zhì).知識探究冪函數(shù)4.2 冪函數(shù)例1：畫出函數(shù)y=x1/2的圖像，并討論它的性質(zhì).例2：畫出函數(shù)y=x3的圖像，并討論它的性質(zhì).例3：畫出函數(shù)y=x-2的圖像，并討論它的性質(zhì).例題分析冪函數(shù)4.2 冪函數(shù)例1：解：函數(shù)y=x1/2的定義域為0,+)，列表建立直角坐標(biāo)系，描點并連線，得到函數(shù)y=x1/2的圖像，如圖4-1所示.從圖像上可以看出，函數(shù)y=x1/2的圖像過點（0，0），（1，1），在0，+)上單調(diào)遞增，是非奇非偶函數(shù).例題分析冪函數(shù)4.2 冪函數(shù)例2：解：函數(shù)y=x3的定義域為(-，+)，列表建立直角坐標(biāo)系，描點并連線，得到函數(shù)y=x3的圖像，如圖4-2所示.從圖像上可以看出，函數(shù)y=x3的圖像過點（0，0），（1，1），在(-，+)上單調(diào)遞增，是奇函數(shù).例題分析冪函數(shù)4.2 冪函數(shù)例3：解：函數(shù)y=x-2的定義域為(-，0)（0，+），列表建立直角坐標(biāo)系，描點并連線，得到函數(shù)y=x-2的圖像，如圖4-3所示.從圖像上可以看出，函數(shù)y=x-2的圖像過點（1，1），在(-，0)上單調(diào)遞增，在(0,+)上單調(diào)遞減，是偶函數(shù).例題分析冪函數(shù)4.2 冪函數(shù)試將函數(shù)y=x-2，y=x-1，y=x，y=x2，y=x3的圖像畫在同一直角坐標(biāo)系中，觀察不同的冪函數(shù)間的異同點，并說說它們的性質(zhì).課堂練習(xí)PART 4.3指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)4.3 指數(shù)函數(shù)1859年,當(dāng)澳大利亞的一個農(nóng)夫為了打獵而從國外弄來幾只兔子后,一場可怕的生態(tài)災(zāi)難爆發(fā)了。由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這群兔子使澳大利亞人傷透了腦筋，直至20世紀(jì)50年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了90%的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣兔子的數(shù)量為什么增長那么快？你了解兔子的繁殖情況嗎？情景導(dǎo)入指數(shù)函數(shù)4.3 指數(shù)函數(shù)一般地，形如y=ax(a0，且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).例如，函數(shù)y=2x，y=(1/2)x，y=10 x等都是指數(shù)函數(shù).下面我們來研究指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì).知識探究指數(shù)函數(shù)4.3 指數(shù)函數(shù)畫出函數(shù)y=2x,y=10 x，y=(1/2)x的圖像，列表.描點連線知識探究指數(shù)函數(shù)4.3 指數(shù)函數(shù)根據(jù)圖4-5分析y=2x,y=10 x，y=(1/2)x的圖像特征及函數(shù)的性質(zhì)，如表4-1所示.知識探究指數(shù)函數(shù)4.3 指數(shù)函數(shù)一般地，函數(shù)y=ax（a0且a1）的圖像和性質(zhì)，如表4-2所示.知識探究指數(shù)函數(shù)4.3 指數(shù)函數(shù)例1 說出下列函數(shù)在（-,+）上是增函數(shù)還是減函數(shù).（1）y=3x;（2）y=(1/3)x;（3）y=10 x;（4）y=(1/10)x.例2 比較下列各題中兩個實數(shù)的大?。海?）23與25；（2）2-5與2-3.5;（3）(1/3)2與(1/3)3;（4）(1/5)-5與(1/5)-4.例題分析指數(shù)函數(shù)4.3 指數(shù)函數(shù)例1：解：（1）因為31,所以y=3x在（-，+）上是增函數(shù)；（2）因為01/31，所以y=(1/3)x在（-,+）上是減函數(shù)；（3）因為101，所以y=10 x在（-，+）上是增函數(shù)；（4）因為01/101，所以y=(1/10)x在（-，+）上是減函數(shù).例題分析指數(shù)函數(shù)4.3 指數(shù)函數(shù)例2：解：（1）考慮指數(shù)函數(shù)y=2x是增函數(shù)，因為35,所以2325;（2）考慮指數(shù)函數(shù)y=2x是增函數(shù)，因為-5-3.5，所以2-52-3.5;（3）考慮指數(shù)函數(shù)y=(1/3)x是減函數(shù),因為23，所以(1/3)2(1/3)3;（4）考慮指數(shù)函數(shù)y=(1/5)x是減函數(shù)，因為-5-4，所以(1/5)-5(1/5)-4.例題分析指數(shù)函數(shù)4.3 指數(shù)函數(shù)1.判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù).(1)y=3-x;(2)y=52x；(3)y=7x;(4)y=x2.2.下列函數(shù)中哪個是增函數(shù)，哪個是減函數(shù)?(1)y=(5/3)x;(2)y=(1/4)x.課堂練習(xí)PART 4.4對數(shù)的概念對數(shù)的概念4.4.1 對數(shù)的概念在式子ab=N中，(1)若已知a和b，求N，屬于什么運算?(2)若已知b和N，求a，屬于什么運算?(3)若已知a和N，求b，屬于什么運算?情景導(dǎo)入對數(shù)的概念4.4.1 對數(shù)的概念一般地，如果ab=N（a0，且a1，N0），那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記做logaN=b，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).其中，ab=N叫做指數(shù)式,logaN=b叫做對數(shù)式.例如，log28=3，3叫做以2為底8的對數(shù)；log216=4，4叫做以2為底16的對數(shù)；log42=1/2，1/2叫做以4為底2的對數(shù)；log0.10.001=3,3叫做以0.1為底0.001的對數(shù).知識探究對數(shù)的概念4.4.1 對數(shù)的概念根據(jù)對數(shù)定義，對數(shù)有以下性質(zhì)：(1)1的對數(shù)等于零，即loga1=0（a0且a1）；(2)底的對數(shù)等于1，即logaa=1（a0且a1）；(3)零和負數(shù)沒有對數(shù)，即logaN中，N0.知識探究對數(shù)的概念4.4.1 對數(shù)的概念根據(jù)對數(shù)的定義和冪的運算法則，我們可以得到對數(shù)的運算法則：(1)兩個正數(shù)的積的對數(shù)，等于這兩數(shù)的對數(shù)的和.即logaMN=logaM+logaN(a0且a1，M0，N0)；(2)兩個正數(shù)的商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)的差，即logaMN=logaM-logaN(a0且a1,M0,N0)；(3)一個正數(shù)的冪的對數(shù)，等于冪指數(shù)乘以這個數(shù)的對數(shù).即logaMq=qlogaM(a0且a1，M0，qR).知識探究對數(shù)的概念4.4.1 對數(shù)的概念例題分析對數(shù)的概念4.4.1 對數(shù)的概念例題分析對數(shù)的概念4.4.1 對數(shù)的概念1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：(1)34=81;(2)41/2=2.2.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：(1)log1/24=-2;(2)log51=0.3.求下列各式的值：(1)log39;(2)log1/21/8;(3)log10010000;(4)log880-log810.課堂練習(xí)對數(shù)的概念4.4.2 利用計算器求對數(shù)值我們很容易計算出log28的值，那么，如何計算出log20.8的值呢？情景導(dǎo)入對數(shù)的概念4.4.2 利用計算器求對數(shù)值首先我們介紹以10為底的對數(shù)如何計算.以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù).通常把log10N簡記為lgN，我們可以用計算器求lgN.例3 求lg 23.85.解:依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此lg23.851.377.知識探究對數(shù)的概念4.4.2 利用計算器求對數(shù)值其次我們介紹以e為底的對數(shù)如何計算.e是無理數(shù)，e=2.718.以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù).把logeN簡記為lnN.我們可以用計算器求lnN.例4：求ln8.079.解:依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此ln8.0792.089.知識探究對數(shù)的概念4.4.2 利用計算器求對數(shù)值最后我們來討論如何求logaN,其中a0且a1，計算器上求對數(shù)的鍵只有l(wèi)og和ln，因此很自然地應(yīng)當(dāng)把求logaN的問題轉(zhuǎn)化為求常用對數(shù)（或自然對數(shù)）的問題.設(shè)logaN=b，則ab=N，兩邊取自然對數(shù)得 lnab=lnN.（1）由于a=elna;因此，lnab=ln（elna）b=lneblna=blna.（2）把式（1）代入式（2）得blna=lnN由此得出，b=lnN/lna，從而有l(wèi)ogaN=lnN/lna（3）公式（3）稱為換底公式.利用換底公式可以求出logaN，其中a0且a1.知識探究對數(shù)的概念4.4.2 利用計算器求對數(shù)值例5：已知1.012b=1.6，求b的值.解：根據(jù)對數(shù)的定義，并且利用換底公式得b=log1.0121.6=ln1.6/ln1.012.依次按下各鍵：屏幕顯示：因此b=log1.0121.639.40.知識探究對數(shù)的概念4.4.2 利用計算器求對數(shù)值用計算器計算下列各式的值（精確到0.001）.(1)lg35;(2)ln3.8;(3)log435;(4)ln43.課堂練習(xí)PART 4.5對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)4.5 對數(shù)函數(shù)情景導(dǎo)入對數(shù)函數(shù)4.5 對數(shù)函數(shù)材料二：如圖4-7所示，某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，設(shè)1個細胞分裂的次數(shù)為y，得到的細胞個數(shù)為x,由題意可以得到y(tǒng)=log2x.在這個式子中，對于每一個x值，都有唯一的y值與之對應(yīng).這里y是x的函數(shù).分析上面兩個函數(shù)在形式上具有什么相同的特征？情景導(dǎo)入對數(shù)函數(shù)4.5 對數(shù)函數(shù)一般地，形如y=logax(a0且a1)的函數(shù)叫對數(shù)函數(shù).例如,y=log2x,y=log5x，y=log1/3x等都是對數(shù)函數(shù).下面我們來研究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).畫出函數(shù)y=log2x，y=log1/2x的圖像.列表.描點并連線.知識探究對數(shù)函數(shù)4.5 對數(shù)函數(shù)由圖分析y=log2x，y=log1/2x的圖像特征和函數(shù)性質(zhì)，如表4-3所示.知識探究對數(shù)函數(shù)4.5 對數(shù)函數(shù)一般地，對數(shù)函數(shù)y=logax（a0且a1）的圖像和性質(zhì)，如表4-4所示.知識探究對數(shù)函數(shù)4.5 對數(shù)函數(shù)例1 比較下列各題中兩個實數(shù)的大小：（1）ln3與ln5；（2）ln0.3與ln0.5;（3）ln1.5與0;（4）ln0.9與0;（5）log1/25與log1/29；（6）log1/20.3與log1/20.5.例2 比較ln2與log2e的大小.例3 求下列函數(shù)的定義域，其中a0且a1.（1）y=loga（x+1）;（2）y=loga（1-x2）.例題分析對數(shù)函數(shù)4.5 對數(shù)函數(shù)例1：解：（1）因為y=lnx在（0,+）上是增函數(shù)，所以ln3ln5；（2）同理，ln0.3ln0.5；（3）因為0=ln1,1.51,所以ln1.5ln1，即ln1.50；（4）因為0=ln1,0.91，所以ln0.9ln1，即ln0.90;（5）因為y=log1/2x在（0,+）上是減函數(shù)，所以log1/25log1/29;（6）同理,log1/20.3log1/20.5.例題分析對數(shù)函數(shù)4.5 對數(shù)函數(shù)例2：解：因為2e，所以ln2lne=1,并且log2elog22=1.由此log2eln2.例3：解：（1）若要y=loga（x+1）的解析式有意義，則要求 x+10 x-1.因此,y=loga（x+1）的定義域是（-1，+）.（2）若要y=loga（1-x2）的解析式有意義，則要求1-x20 x21-1x1.因此,y=loga（1-x2）的定義域是（-1，1）.例題分析對數(shù)函數(shù)4.5 對數(shù)函數(shù)作出函數(shù)y=log3x和y=log1/3x的圖像，并討論它們的性質(zhì).課堂練習(xí)PART 4.6指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用舉例指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用舉例4.6 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用舉例指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在日常生活中具有廣泛應(yīng)用.如人口增長問題、商品定價問題、復(fù)利問題、細菌成長問題、放射性物質(zhì)的衰退問題等等.本節(jié)，我們將介紹關(guān)于這兩種函數(shù)的一些應(yīng)用問題.情景導(dǎo)入指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用舉例4.6 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用舉例例1：某城市現(xiàn)有人口150萬.根據(jù)最近10年的統(tǒng)計資料，這個城市的人口的年自然增長率為1.3%，按這個增長率計算（結(jié)果保留到小數(shù)點后面兩位）：（1）10年后這個城市的人口預(yù)計有多少萬？（2）20年后這個城市的人口預(yù)計有多少萬？（3）在今后20年內(nèi)，前10年與后10年分別增加多少萬人？例題分析指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用舉例4.6 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用舉例例1：解：（1）按年自然增長率1.3%計算，1年后該城市的人口總數(shù)為150+1501.3%=150（1+1.3%）=1501.013萬.2年后該城市的人口總數(shù)為1501.013+1501.0131.3%=1501.0132萬.從而10年后這個城市的人口總數(shù)為1501.01310170.67萬.（2）20年后這個城市的人口總數(shù)為1501.01320194.19萬.（3）前10年增加的人口數(shù)為 170.67-150=20.67萬.后10年增加的人口數(shù)為 194.19-170.67=23.52萬.例題分析指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用舉例4.6 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用舉例在上述例子中，該城市在今后20年內(nèi)，前10年增加人口20.67萬，后10年增加人口23.52萬.這表明人口增長的速度隨著時間的推移越來越快.這個城市從現(xiàn)在起x年后的人口總數(shù)P為 P=1501.013x萬.這個函數(shù)是由指數(shù)函數(shù)y=1.013x乘以150得到的.指數(shù)函數(shù)y=1.013x在 （-,+）上是增函數(shù)，因此我們說這個城市的人口數(shù)目呈指數(shù)增長，如圖4-9所示.例題分析指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用舉例4.6 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用舉例例2：放射性物質(zhì)鐳的一種同位素鐳228，每過一年剩余的質(zhì)量約是原來的90.17%.設(shè)開始的時候有1g鐳228，經(jīng)過5年后，剩余的質(zhì)量有多少（結(jié)果保留到小數(shù)點后三位）？例3：某縣2001年全縣國民生產(chǎn)總值為10億元.如果年增長率保持10%，試問：多少年后該縣的國民生產(chǎn)總值能翻一番（即達到20億元）？例題分析指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用舉例4.6 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用舉例例2：解：一年后剩余質(zhì)量是190.17%=0.9017g.二年后剩余質(zhì)量是0.901790.17%=0.90172g.從而經(jīng)過5年后，剩余質(zhì)量是0.901750.596g.在上述例子中，鐳228的剩余質(zhì)量y g與經(jīng)過的時間x年的關(guān)系是y=0.9017x.這是一個指數(shù)函數(shù)，它在區(qū)間（-,+）上是減函數(shù)，因此我們稱鐳228的剩余質(zhì)量呈指數(shù)衰減,如圖4-10所示.例題分析指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用舉例4.6 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用舉例例3：解：一年后該縣國民生產(chǎn)總值為10+1010%=10（1+10%）=101.1.二年后該縣國民生產(chǎn)總值為 101.1+101.110%=101.12.設(shè)x年后該縣國民生產(chǎn)總值翻一番，則 101.1x=20.即1.1x=2.從而x=log1.12=ln2/ln1.17.因此7年后該縣國民生產(chǎn)總值翻一番.如例3所示，我們把7年稱為該縣國民生產(chǎn)總值的倍增期.一般地，呈指數(shù)增長的量的倍增期是指這種量增長到兩倍所用的時間.類似地，呈指數(shù)衰減的量的半衰期是指這種量減少到一半所用的時間.例題分析指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用舉例4.6 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用舉例使用空調(diào)等釋放出的氟氯碳化物破壞了大氣上層的臭氧，目前臭氧含量Q正以每年0.26%的速率呈指數(shù)衰減，試求臭氧層的半衰期（結(jié)果保留到個位）.課堂練習(xí)THANK YOU