《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第1課時(shí) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課件 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第1課時(shí) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課件 新人教版（44頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第1課時(shí)任意角和弧度制及課時(shí)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)第三章三角函數(shù)、解三角形第三章三角函數(shù)、解三角形教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.任意角任意角(1)角的概念的推廣角的概念的推廣按旋轉(zhuǎn)方向不同分為按旋轉(zhuǎn)方向不同分為_(kāi)、_、_.按終邊位置不同分為按終邊位置不同分為_(kāi)和軸和軸線角線角.正角正角負(fù)角負(fù)角零角零角象限角象限角(2)終邊相同的角終邊相同的角終邊與角終邊與角相同的角可寫成相同的角可寫成_.k360(kZ)或或k2(kZ)思考探究思考探究1.終邊相同的角相等嗎終邊相同的角相等嗎?提示：提示：不一定相等不一定相等.終邊相同的角有無(wú)終邊相同的角有無(wú)
2、數(shù)個(gè)數(shù)個(gè),它們相差它們相差360的整數(shù)倍的整數(shù)倍.半徑長(zhǎng)半徑長(zhǎng)(3)角度與弧度的換算角度與弧度的換算 1_rad;1 rad(180). (4)弧長(zhǎng)、扇形面積的公式弧長(zhǎng)、扇形面積的公式 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為 l,圓心角大小為圓心角大小為 (rad),半半徑為徑為r,則則lr,扇形的面積為扇形的面積為S_. (1)三角函數(shù)值的符號(hào)三角函數(shù)值的符號(hào)各象限的三角函數(shù)值的符號(hào)如下圖所示各象限的三角函數(shù)值的符號(hào)如下圖所示,三角函數(shù)正值歌：一三角函數(shù)正值歌：一_,二二_,三三_,四四_.全正全正正弦正弦兩切兩切余弦余弦(2)三角函數(shù)線三角函數(shù)線下圖中有向線段下圖中有向線段MP,OM,AT分別表示分
3、別表示的的_,的的_和和的的_.正弦線正弦線余弦線余弦線正切線正切線思考探究思考探究2.三角函數(shù)值和點(diǎn)三角函數(shù)值和點(diǎn)P在角在角的終邊上的位的終邊上的位置是否有關(guān)置是否有關(guān)?提示：提示：三角函數(shù)值是比值三角函數(shù)值是比值,是一個(gè)實(shí)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù),這個(gè)實(shí)數(shù)的大小和點(diǎn)這個(gè)實(shí)數(shù)的大小和點(diǎn)P(x,y)在終邊上的在終邊上的位置無(wú)關(guān)位置無(wú)關(guān),只由角只由角的終邊位置決定的終邊位置決定,對(duì)對(duì)于確定的角于確定的角,其終邊位置也就確定了其終邊位置也就確定了,因此三角函數(shù)的大小只與角有關(guān)因此三角函數(shù)的大小只與角有關(guān).課前熱身課前熱身答案：答案：D2.若若m360,n360(m,nZ),則則、終邊的位置關(guān)系是終邊的位置關(guān)系
4、是()A.重合重合 B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱 D.關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱答案：答案：C3.已知角已知角的余弦線是單位長(zhǎng)度的有向的余弦線是單位長(zhǎng)度的有向線段線段,那么角那么角的終邊在的終邊在()A.x軸上軸上 B.y軸上軸上C.直線直線yx上上 D.直線直線yx上上解析：選解析：選A.|cos|1,則角則角的終邊在的終邊在x軸上軸上.故選故選A.4.(教材改編教材改編)弧長(zhǎng)為弧長(zhǎng)為3,圓心角為圓心角為135的扇形的半徑為的扇形的半徑為_(kāi),面積為面積為_(kāi).答案：答案：46考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1終邊相同角的表示終邊相同角的表示利用終邊相同的角的集合
5、可以求適合某利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角些條件的角,方法是先寫出與這個(gè)角的方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合終邊相同的所有角的集合,然后通過(guò)對(duì)然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)集合中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需角賦值來(lái)求得所需角.例例1【思路分析思路分析】利用終邊相同的角進(jìn)行利用終邊相同的角進(jìn)行表示及判斷表示及判斷.互動(dòng)探究互動(dòng)探究 (1)已知扇形周長(zhǎng)為已知扇形周長(zhǎng)為10,面積是面積是4,求扇形的圓心角求扇形的圓心角;(2)已知扇形周長(zhǎng)為已知扇形周長(zhǎng)為40,當(dāng)它的半徑和圓當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí)心角取何值時(shí),才能使扇形面積最大才能使扇形面積最大?【思路分析思路分析】(1)設(shè)出圓心角設(shè)
6、出圓心角、半徑、半徑r,列方程組求解列方程組求解;(2)用用r表示表示S,轉(zhuǎn)化為關(guān)于轉(zhuǎn)化為關(guān)于r的一元二次函的一元二次函數(shù)數(shù).例例2【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用上述公式時(shí)應(yīng)用上述公式時(shí),要先要先把角統(tǒng)一用弧度表示把角統(tǒng)一用弧度表示.有關(guān)最值的問(wèn)題有關(guān)最值的問(wèn)題,一般轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值一般轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,把所求問(wèn)題把所求問(wèn)題表示成某一變量的函數(shù)表示成某一變量的函數(shù),進(jìn)而求得最值進(jìn)而求得最值.考點(diǎn)考點(diǎn)3三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義(1)已知角已知角終邊上一點(diǎn)終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo),則可先則可先求出點(diǎn)求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離到原點(diǎn)的距離r,然后用三角函然后用三角函數(shù)的定義求解數(shù)的定義求解.(2)已知角
7、已知角的終邊所在的直線方程的終邊所在的直線方程,則則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo),求出此點(diǎn)求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離到原點(diǎn)的距離,然后用三角函數(shù)的定義然后用三角函數(shù)的定義來(lái)求相關(guān)問(wèn)題來(lái)求相關(guān)問(wèn)題;若直線的傾斜角為特殊若直線的傾斜角為特殊角角,也可直接寫出角也可直接寫出角的值的值.例例3【思路分析】【思路分析】【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】已知角已知角終邊上一點(diǎn)終邊上一點(diǎn)P,應(yīng)用定義求三角函數(shù)值時(shí)應(yīng)用定義求三角函數(shù)值時(shí),需求出點(diǎn)需求出點(diǎn)P到到原點(diǎn)的距離原點(diǎn)的距離r,若點(diǎn)若點(diǎn)P的坐標(biāo)含有字母的坐標(biāo)含有字母,在在字母的符號(hào)不確定的情況下需進(jìn)行分類字母的符號(hào)不確定的情況下需進(jìn)行分類討論討論.方法技
8、巧方法技巧1.在利用三角函數(shù)定義時(shí)在利用三角函數(shù)定義時(shí),點(diǎn)點(diǎn)P可取終邊可取終邊上任一點(diǎn)上任一點(diǎn),如有可能則取終邊與單位圓如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)的交點(diǎn).|OP|r一定是正值一定是正值.2.(1)三角函數(shù)線是有向線段三角函數(shù)線是有向線段,在用字母在用字母表示時(shí)表示時(shí),應(yīng)分清其起點(diǎn)、終點(diǎn)應(yīng)分清其起點(diǎn)、終點(diǎn),其順序不其順序不能顛倒能顛倒.(2)三角函數(shù)曲線即三角函數(shù)的圖象三角函數(shù)曲線即三角函數(shù)的圖象,與與三角函數(shù)線是不同的概念三角函數(shù)線是不同的概念,不要混淆不要混淆.3.(1)sin不是不是sin與與的乘積的乘積,它是一個(gè)它是一個(gè)比值比值,是三角函數(shù)記號(hào)是三角函數(shù)記號(hào),是一個(gè)整體是一個(gè)整體,實(shí)
9、質(zhì)實(shí)質(zhì)就是就是“f(x)”,其他幾個(gè)三角函數(shù)也是這樣其他幾個(gè)三角函數(shù)也是這樣.(2)在三角函數(shù)中在三角函數(shù)中,角和三角函數(shù)值的對(duì)角和三角函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系是多值對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系是多值對(duì)應(yīng),即給定一個(gè)角即給定一個(gè)角,它的它的各個(gè)三角函數(shù)值是唯一確定的各個(gè)三角函數(shù)值是唯一確定的(不存在不存在的情況除外的情況除外);反過(guò)來(lái)反過(guò)來(lái),給定一個(gè)三角函數(shù)給定一個(gè)三角函數(shù)值值,有無(wú)窮多個(gè)角和它對(duì)應(yīng)有無(wú)窮多個(gè)角和它對(duì)應(yīng),如：如：0時(shí)時(shí),sin0,但當(dāng)?shù)?dāng)sin0時(shí)時(shí),k,kZ.失誤防范失誤防范1.注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于角、小于90的角是概念不同的三類角的角是概念不同
10、的三類角.第一類是象限角第一類是象限角,第二、第三類是區(qū)間角第二、第三類是區(qū)間角.2.角度制與弧度制可利用角度制與弧度制可利用180 rad進(jìn)行互化進(jìn)行互化,在同一個(gè)式子中在同一個(gè)式子中,采用的度量制采用的度量制度必須一致度必須一致,不可混用不可混用.3.注意熟記注意熟記0360間特殊角的弧度間特殊角的弧度表示表示.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來(lái)看從近幾年的高考試題來(lái)看,以三角函數(shù)以三角函數(shù)的定義為載體的定義為載體,求三角函數(shù)值成為這幾求三角函數(shù)值成為這幾年高考熱點(diǎn)年高考熱點(diǎn),試題一般以基礎(chǔ)題為主試題一般以基礎(chǔ)題為主,難難度不會(huì)太大度不會(huì)太大,屬于低、中檔題目屬于低、中檔題目.預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考對(duì)三角定義及三角函年高考對(duì)三角定義及三角函數(shù)符號(hào)仍會(huì)考查數(shù)符號(hào)仍會(huì)考查.典例透析典例透析 例例【答案答案】C【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題出題角度新穎本題出題角度新穎,考考查了三角函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及學(xué)查了三角函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及學(xué)生識(shí)圖、用圖的能力生識(shí)圖、用圖的能力.試求若試求若t時(shí)時(shí),P點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo).
高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第1課時(shí) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課件 新人教版
