麥克斯韋方程組的推導及說明.doc

《麥克斯韋方程組的推導及說明.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《麥克斯韋方程組的推導及說明.doc（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

13-6 麥克斯韋方程組 關(guān)于靜電場和穩(wěn)恒磁場的基本規(guī)律，可總結(jié)歸納成以下四條基本定理： 靜電場的高斯定理： 靜電場的環(huán)路定理： 穩(wěn)恒磁場的高斯定理： 磁場的安培環(huán)路定理： 上述這些定理都是孤立地給出了靜電場和穩(wěn)恒磁場的規(guī)律，對變化電場和變化磁場并不適用。 麥克斯韋在穩(wěn)恒場理論的基礎上，提出了渦旋電場和位移電流的概念： 1. 麥克斯韋提出的渦旋電場的概念，揭示出變化的磁場可以在空間激發(fā)電場，并通過法拉第電磁感應定律得出了二者的關(guān)系，即 上式表明，任何隨時間而變化的磁場，都是和渦旋電場聯(lián)系在一起的。 2. 麥克斯韋提出的位移電流的概念，揭示出變化的電場可以在空間激發(fā)磁場，并通過全電流概念的引入，得到了一般形式下的安培環(huán)路定理在真空或介質(zhì)中的表示形式，即 上式表明，任何隨時間而變化的電場，都是和磁場聯(lián)系在一起的。 綜合上述兩點可知，變化的電場和變化的磁場彼此不是孤立的，它們永遠密切地聯(lián)系在一起，相互激發(fā)，組成一個統(tǒng)一的電磁場的整體。這就是麥克斯韋電磁場理論的基本概念。 在麥克斯韋電磁場理論中，自由電荷可激發(fā)電場，變化磁場也可激發(fā)電場，則在一般情況下，空間任一點的電場強度應該表示為 又由于，穩(wěn)恒電流可激發(fā)磁場，變化電場也可激發(fā)磁場，則一般情況下，空間任一點的磁感強度應該表示為 因此，在一般情況下，電磁場的基本規(guī)律中，應該既包含穩(wěn)恒電、磁場的規(guī)律，如方程組（1），也包含變化電磁場的規(guī)律， 根據(jù)麥克斯韋提出的渦旋電場和位移電流的概念，變化的磁場可以在空間激發(fā)變化的渦旋電場，而變化的電場也可以在空間激發(fā)變化的渦旋磁場。因此，電磁場可以在沒有自由電荷和傳導電流的空間單獨存在。變化電磁場的規(guī)律是： 1.電場的高斯定理 在沒有自由電荷的空間，由變化磁場激發(fā)的渦旋電場的電場線是一系列的閉合曲線。通過場中任何封閉曲面的電位移通量等于零，故有： 2.電場的環(huán)路定理 由本節(jié)公式（2）已知，渦旋電場是非保守場，滿足的環(huán)路定理是 3.磁場的高斯定理 變化的電場產(chǎn)生的磁場和傳導電流產(chǎn)生的磁場相同，都是渦旋狀的場，磁感線是閉合線。因此，磁場的高斯定理仍適用，即 4.磁場的安培環(huán)路定理 由本節(jié)公式（3）已知，變化的電場和它所激發(fā)的磁場滿足的環(huán)路定理為 在變化電磁場的上述規(guī)律中，電場和磁場成為不可分割的一個整體。 將兩種電、磁場的規(guī)律合并在一起，就得到電磁場的基本規(guī)律，稱之為麥克斯韋方程組，表示如下 上述四個方程式稱為麥克斯韋方程組的積分形式。 將麥克斯韋方程組的積分形式用高等數(shù)學中的方法可變換為微分形式。微分形式的方程組如下 上面四個方程可逐一說明如下：在電磁場中任一點處 （1）電位移的散度等于該點處自由電荷的體密度； （2）電場強度的旋度等于該點處磁感強度變化率的負值； （3）磁場強度的旋度等于該點處傳導電流密度與位移電流密度的矢量和； （4）磁感強度的散度處處等于零。 麥克斯韋方程是宏觀電磁場理論的基本方程，在具體應用這些方程時，還要考慮到介質(zhì)特性對電磁場的影響， 即 ， 以及歐姆定律的微分形式。 方程組的微分形式，通常稱為麥克斯韋方程。 在麥克斯韋方程組中，電場和磁場已經(jīng)成為一個不可分割的整體。該方程組系統(tǒng)而完整地概括了電磁場的基本規(guī)律，并預言了電磁波的存在。