高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第1課時 不等式的性質(zhì)課件

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1、要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第1課時 不等式的性質(zhì)及比較法證明不等式1.不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的理論基礎(chǔ)，通不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的理論基礎(chǔ)，通過本節(jié)復(fù)習(xí)，要求理解不等式的性質(zhì)，會討論有關(guān)不等式過本節(jié)復(fù)習(xí)，要求理解不等式的性質(zhì)，會討論有關(guān)不等式命題的充分性和必要性，正確判斷命題的真假命題的充分性和必要性，正確判斷命題的真假. 不等式有如下不等式有如下8條性質(zhì)：條性質(zhì)： 1.ab ba.(反身性反身性) 2.ab，bc =ac.(傳遞性傳遞性) 3.ab a+cb+c.(平移性平移性) 4.ab，c0 = acbc； ab，c0 =

2、acbc.(伸縮性伸縮性) 5.ab0 = ，nN，且，且n2.(乘方性乘方性) 6.ab0 = anb，nN，且，且n2.(開方性開方性) 7.ab，cd = a+cb+d.(疊加性疊加性) 8.ab0，cd0 = acbd.(疊乘性疊乘性) nnba 返回返回2.掌握用比較法證明不等式的方法，熟悉它的變形過程掌握用比較法證明不等式的方法，熟悉它的變形過程.用用比較法證明不等式的步驟是：作差比較法證明不等式的步驟是：作差變形變形定號定號.其中其中的的“變形變形”可以變成平方和，也可以變成因式的積或常數(shù)；可以變成平方和，也可以變成因式的積或常數(shù)；有關(guān)指數(shù)式的比較法通常用作商法，步驟是作商有關(guān)指

3、數(shù)式的比較法通常用作商法，步驟是作商變變形形與與1比較大小比較大小. 1.設(shè)設(shè)a0，-1b0，則則a，ab，ab2三者的大小關(guān)系為三者的大小關(guān)系為_.2.設(shè)設(shè)A=1+2x4，B=2x3+x2，xR且且x1，則，則A，B的大小關(guān)系的大小關(guān)系為為A_B. 3.若若n0，用不等號連接式子，用不等號連接式子 _ 3-n24n課課 前前 熱熱 身身aab2ab4.若若0a1，則下列不等式中正確的是，則下列不等式中正確的是( ) (A)(1-a)(1/3)(1-a)(1/2) (B)log(1-a)(1+a)0(C)(1-a)3(1+a)2 (D)(1-a)1+a1 返回返回5.已知三個不等式：已知三個不

4、等式：ab0，-ca-db，bcad.以其中以其中兩個作條件，余下一個作結(jié)論，則可組成兩個作條件，余下一個作結(jié)論，則可組成_個正確的命題個正確的命題. A31. 比較比較xn+1+yn+1和和xny+xyn(nN，x，yR+)的大小的大小. 【解題回顧解題回顧】作差法的關(guān)鍵步驟是差式的變形，常利用因作差法的關(guān)鍵步驟是差式的變形，常利用因式分解、配方等方法，目的是使差式易于定號，一般四項式分解、配方等方法，目的是使差式易于定號，一般四項式的分解常用分組分解法式的分解常用分組分解法. . 2. 設(shè)設(shè)a0，b0，求證：，求證：2121212212baabba【解題回顧解題回顧】(1)用比較法證明不等

5、式，步驟是：作差用比較法證明不等式，步驟是：作差(商商)變形變形判斷符號判斷符號(與與“1”比較比較)；常見的變形手段是通分、；常見的變形手段是通分、因式分解或配方等；常見的變形結(jié)果是常數(shù)、若干個因式的因式分解或配方等；常見的變形結(jié)果是常數(shù)、若干個因式的積或完全平方式等積或完全平方式等.應(yīng)注意的是，商比法只適用于兩個正數(shù)比應(yīng)注意的是，商比法只適用于兩個正數(shù)比較大小較大小. (2)證法證法2的最后一步中，也可用基本不等式來完成：的最后一步中，也可用基本不等式來完成：12abab-ababab-ba【解題回顧解題回顧】在使用放縮技巧時，一定要注意方向，保持在使用放縮技巧時，一定要注意方向，保持一致

6、一致. 3. 已知已知x0，y0，求證：，求證： xyyxyxyx41212返回返回【解題回顧解題回顧】用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，多用到比較法，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，多用到比較法，特別是作差比較，要切實掌握比較法的推理過程，注意推理特別是作差比較，要切實掌握比較法的推理過程，注意推理的嚴(yán)密性的嚴(yán)密性. . 返回返回 4. 設(shè)設(shè)0a1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義，證明函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義，證明函數(shù)f(x)=logax+logxa在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù). a11，(1)(1)應(yīng)變形到最佳形式再判斷符號，否則既繁瑣又易出錯應(yīng)變形到最佳形式再判斷符號，否則既繁瑣又易出錯. . (2)(2)應(yīng)熟練掌握對數(shù)的性質(zhì)來判斷對數(shù)的符號，所以對數(shù)性應(yīng)熟練掌握對數(shù)的性質(zhì)來判斷對數(shù)的符號，所以對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵質(zhì)的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵. .返回返回