《高二數(shù)學(xué) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ppt（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.2.3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 在單位圓中，角在單位圓中，角的終邊的終邊OP與與OM、MP組組成直角三角形，成直角三角形，|MP|的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度是正弦正弦的絕對(duì)值，的絕對(duì)值，|OM|的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度是余弦余弦的絕對(duì)值，的絕對(duì)值，|OP|=1，根據(jù)勾股定理得根據(jù)勾股定理得sin2+cos2=1.又根據(jù)三角函數(shù)的又根據(jù)三角函數(shù)的定定義義有有sin= ,cos=所以所以sin2+cos2=1.yrxr又知又知tan= ,所以所以yxtancossin注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1. 公式中的角一定是公式中的角一定是同角同角，否則公式可能，否則公式可能不成立不成立. 如如sin230
2、+cos2601. 2.同角同角不要拘泥于形式不要拘泥于形式， ，6等等都可以等等都可以.2如如sin24+cos24=1. 3. 在運(yùn)用商數(shù)關(guān)系時(shí)，要注意等式成立的在運(yùn)用商數(shù)關(guān)系時(shí)，要注意等式成立的限制條件限制條件. 即即cos0. k+ + ，kZ. 2(1) 當(dāng)我們知道一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值當(dāng)我們知道一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值時(shí)，可以利用這兩個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式和三角時(shí)，可以利用這兩個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式和三角函數(shù)定義，函數(shù)定義，求求出這個(gè)角的出這個(gè)角的其余三角函數(shù)值其余三角函數(shù)值。 同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用：同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用：(2) 此外，還可用它們此外，還可用它們化簡(jiǎn)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)三角
3、函數(shù)式和和證證明三角恒等式明三角恒等式。 4.常用變形：常用變形：22sin1 cos 22cos1 sin sincos tansincostan2221 costancos222sintan1 sin在公式應(yīng)用中,不僅要注意公式的正用,還要注意公式的逆用、活用活用和變用.例例1 已知已知 ，并且，并且是第二象限角，是第二象限角，求求的其他三角函數(shù)值的其他三角函數(shù)值54sin分析：由平方關(guān)系可求分析：由平方關(guān)系可求cos的值，的值，由已知條件和由已知條件和cos的值可以求的值可以求tan的值，的值，進(jìn)而用倒數(shù)關(guān)系求得進(jìn)而用倒數(shù)關(guān)系求得cot的值的值解：解：sin2+cos2=1，是第二象限角
4、是第二象限角.2243cos1sin1(),55 345354cossintan.43tan1cot例例2已知已知 ，求，求sin、tan的值的值. 178cos分析：分析：cos0是第二或第三象限是第二或第三象限角因此要對(duì)角因此要對(duì)所在象限分類討論所在象限分類討論. 解：當(dāng)解：當(dāng)是第二象限角時(shí)，是第二象限角時(shí)，22815sin1 cos1 (),1717 15sin1517tan.8cos817 當(dāng)當(dāng)是第三象限角時(shí)，是第三象限角時(shí)，22815sin1 cos1 (),1717 15sin1517tan.8cos817 例例3. 已知已知sincos= ,180270.求求tan的值。的值。5
5、5解：以題意和基本三角恒等式，得到方程組解：以題意和基本三角恒等式，得到方程組225sincos5sincos1 消去消去sin，得得5cos2 cos2=0， 5由方程解得由方程解得cos= 2 55或或cos= 55因?yàn)橐驗(yàn)?80270，所以，所以cos0，即，即 cos= 55代入原方程組得代入原方程組得sin= 2 55于是于是tan= =2. sincos例例4 化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)： 1tancossin解：原式解：原式= sincossin1cossincossincoscos=cos. 例例5化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)： 440sin12解：原式解：原式= 221 sin (36080 )1 sin 8
6、0 2cos 80cos80 例例6. 求證：求證：(1)sin4cos4=2sin21；(2) tan2sin2=tan2sin2；(3)cossin1sin1cos證明：（證明：（1）原式左邊原式左邊=(sin2+cos2)(sin2cos2) =sin2cos2 =sin2(1sin2) =2sin21右邊右邊. 所以原等式成立所以原等式成立.(2) 2222sintansintan證明：證明：原式右邊原式右邊=tan2(1cos2) =tan2tan2cos2 2222sintancoscos=tan2sin2=左邊左邊. 因此因此 2222sintansintan(3)cos1sin1sincos證明：左邊證明：左邊coscos(1 sin )cosxxxx=右邊右邊 原等式成立原等式成立.1 sincosxx21 sin(1 sin ) cosxxx證明等式的常用方法：證明等式的常用方法：1.從等式的一邊證得它等于另一邊；從等式的一邊證得它等于另一邊；2.先證明另外一個(gè)等式成立，從而推出需要先證明另外一個(gè)等式成立，從而推出需要證明的等式成立；證明的等式成立；3.利用作差利用作差(作商作商) )的方的方法法。
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