九年級數(shù)學(xué)第二十七章 相似測試題

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1、【精品文檔】如有侵權(quán),請聯(lián)系網(wǎng)站刪除,僅供學(xué)習(xí)與交流 九年級數(shù)學(xué)第二十七章 相似測試題 .....精品文檔...... 九年級數(shù)學(xué)第二十七章 相似測試題(人教版) (時限:100分鐘 滿分:100分) 一、 選擇題:(本大題共12小題,每小題2分,共24分 1.下列四組線段中,不能成比例的是 . A. a=3,b=6,c=2,d=4 B. a=1,b=,c=,d= C. a=4,b=6,c=5,d=10 D. a=2,b=,c=,d=2 2.如圖,已知直線a∥b∥c,直線m、n與a、b、c

2、分別交于A、C、E、B、D、F, AC=4,CE=6,BD=3,則BF= . A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 3.如圖,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=3,DB=6,DE=2,則BC= . A. 4 B. 6 C. 10 D. 8 4.如圖,E是□ABCD的邊BC的延長線上的一點(diǎn),連接AE交CD于F,則圖中共有相似三角形 . A. 1對

3、 B. 2對 C. 3對 D. 4對 5.把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似,那么大矩形與小矩形的相似比是 . A. ∶1 B. 4∶1 C. 3∶1 D. 2∶1 6.已知a、b、c為正數(shù),且===k,下列四個點(diǎn)中,在正比例函數(shù)y=k x 的圖像上的是 . A.(1,) B.(1,2) C.(1,-) D.(1,-1) 7

4、.如圖,已知AB∥CD,AD與BC相交于點(diǎn)P,AB=4,CD=7,AD=10,則AP的長等于 . A. B. C. D. 8.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC中點(diǎn), AE⊥AD交CB的延長線于E,則下列結(jié)論正確的是 A.△AED∽△ACB B. △AEB∽△ACD C.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△DAC 9.要作一個多邊形與已知多邊形相似,且使面積 擴(kuò)大為原來16倍,那么邊長為原來 . A. 2倍

5、 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍 10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,則下列結(jié)論:①AC2=AD·AB; ②CD2=AD·BD;③BC2=BD·AB;④CD·AD=AC·BC;⑤=. 正確的個數(shù)有 . A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 11.如圖,△ABC中,A、B兩個頂點(diǎn)在x軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0),以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A/B/C,并把△

6、ABC的邊長放大到原來的2倍.設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B/的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B/的橫坐標(biāo)是 . A. -a B. - C. - D. - 12.如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,E是BC邊上的一個動點(diǎn),AE⊥EF,EF交DC于點(diǎn)F,設(shè)BE=x,F(xiàn)C=y(tǒng),則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時,關(guān)于x的函數(shù)圖像是 二、填空題:(本大題共10小題,每小題2分,共20分) 13.如果兩個相似三角形的面積比是1∶2,那么它們對應(yīng)邊的比是 . 14.如圖,DE是△ABC的中位線,已知=2,則四邊形BCE

7、D的面積為 . 15.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E是DC上一點(diǎn),∠DAE=∠BAC, 則EC長為 . 16.頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形,如圖,△ABC、△BDC、△DEC都是黃金的三角形,已知AB=1,則DE= . 17.如圖,Rt△ABC內(nèi)有三個內(nèi)接正方形,DF=9cm,GK=6cm,則第三個正方形的邊長PQ的長是 . 18.如圖,已知△ABC中,若BC=6,△ABC的面積為12,四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接的正方形,則正方形DEFG的邊長是 .

8、 19.如圖,以A為位似中心,將△ADE放大2倍后,得位似形△ABC,若S1表示△ADE的面積,S2表示四邊形DBCE的面積,則S1∶S2= . 20.直角三角形的兩條直角邊的長分別為a和b,則它的斜邊上的高與斜邊比為 21.如圖,直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA在x軸上,OC在y軸上,如果矩形OA/B/C/與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OA/B/C/的面積等于矩形OABC面積的,那么點(diǎn)B/的坐標(biāo)是 . 22.如圖,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠A=90°,BC和DE交于點(diǎn)P,若AC=6

9、,AB=8, 則點(diǎn)P到AB邊的距離是 . 三、解答題:(本大題共56分) 23.(6分)如圖,點(diǎn)C、D在線段AB上,△PCD是等邊三角形. ⑴當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系式時,△ACP∽△PDB? ⑵當(dāng)△ACP∽△PDB時,求∠APB的度數(shù). 24.(10分)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),EF與BD相交于點(diǎn)M. ⑴求證:△EDM∽△FBM; ⑵若DB=9,求BM. 25.(10分)已知△ABC的三邊長分別為20cm、50cm、60cm,現(xiàn)要利用長

10、度分別為30cm和60cm的細(xì)木條各一根,做一個三角形木架與△ABC相似,要求以其中一根為一邊,將另一根截成兩段(允許有余料)作為另外兩邊,求另外兩邊的長度(單位:cm) 26.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以BC上一點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓交AB于點(diǎn)M,交取于點(diǎn)N, ⑴求證:BA·BM=BC·BN; ⑵如果CM是⊙O的切線,N是OC的中點(diǎn),當(dāng)AC=3時,求AB的值. 27.(10分)如圖,已知△ABC,延長BC到D,使CD=BC,取AB的中點(diǎn)F,連結(jié)FD交AC于點(diǎn)E. ⑴求AE∶AC的值;⑵若AB=a,F(xiàn)B=EC,求AC的長.

11、 28.(10分)如圖,在△ABC中,AB=10cm,BC=20cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動,如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā),問經(jīng)過幾秒鐘,△PBQ與△ABC相似. 參考答案: 一、 選擇題:1.C;2.B;3.B;4.C;5.A;6.A;7.C;8.C;9.C;10.C;11.D;12.A; 二、填空題:13. 1∶;14. 6;15. 25;16.;17. 4cm;18. 2.4;19. 1∶3;20.; 21.(3,2)或(-3,-2);22.; 11.解:把圖形向右平移1個單位長度,則點(diǎn)C的坐

12、標(biāo) 與原點(diǎn)O重合,與B/的對應(yīng)點(diǎn)B//的橫坐標(biāo) 變?yōu)閍+1,此時△ABC以原點(diǎn)O為位似中心 的位似圖形是△A//B//C,則與點(diǎn)B//對應(yīng)的點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為-(a+1),把該點(diǎn)的橫坐標(biāo)向左平移 一個單位,則得到B的橫坐標(biāo)為-(a+1)-1,即 -(a+3).選擇D. 12.解:特別的,當(dāng)BE=0和4時,F(xiàn)C=0. 當(dāng)0<BE<4時,易證: Rt△ABE∽Rt△ECF ∴= ∴= ∴y=x2+x ∴y是x的函數(shù). 當(dāng)x=2時,y有最大值,最大值是1. 選擇A

13、. 22題:解:作PF⊥AB于點(diǎn)F 設(shè)PF=x,由題意:BE=CD=2, ∴Rt△EFP∽Rt△EAD. ∴= ∴EF=x ∴Rt△BFP∽Rt△BAC ∴= ∴= ∴x= 三、解答題: 23.解:⑴∵△PCD是等邊三角形 ∴∠PCD=∠PDC=60°PC=PD=CD ∴∠PCA=∠PDB=120° ∴當(dāng)AC、CD、DB滿足 CD2=AC·BD 即 = 時,△ACP∽△PDB ⑵當(dāng)△ACP∽△PDB時 由∠A=∠BPD

14、,∠B=∠APC ∴∠PCD=∠A+∠APC=60°=∠A+∠B ∠PDC=∠B+∠BPD=60° ∴∠APB=60°+∠APC+∠BPD=60°+60°-∠A+∠60°-∠B =180°-(∠A+∠B)=180°-60°=120° 24.解:⑴∵AB=2CD AE=BE ∴CD=BE 又∵AB∥CD ∴CD∥BE且CD=BE ∴四邊形EBCD是平行四邊形 ∴DE∥BC ∴△EDM∽△FBM ⑵∵△EDM∽△FBM

15、 FB=BC=DE ∴== ∴= ∴= ∴BM=3. 25.解:⑴如果將長度為60cm木條作為其中一邊,把30cm木條截成兩段,其三角形不存在; ⑵如果將長度為30cm的木條作為其中一邊,把60cm的木條截成兩邊, 則:①將30cm的木條作最長邊,于是有 == 三邊成比例.此時三角形木架與△ABC相似; ②將30cm的木條作為第二長的邊,于是有 == 三邊成比例,此時三角形木架與△ABC相似; ③將30cm的木條作為最短邊,

16、則三邊對應(yīng)不成比例; 因此,另外兩邊的長度分別為10cm、25cm或12cm、36cm. 26.解:⑴證明:連NM ∵NB是⊙O的直徑 ∴NM⊥BM 在△ACB和△NMB中 ∠ACB=∠NMB=90°∠ABC=∠NBM ∴△ACB∽△NMB ∴= 即 BA·BM=BC·BN ⑵連OM ∵CM是⊙O的切線 ∴CM⊥OM ∴△CMO是直角三角形 ∵CN=ON ∴MN=OC=ON ∵ON=OM ∴△OMN是等邊

17、三角形 ∴∠MON=60°∵OM=OB ∴∠B=30°∴在Rt△ACB中,AB=6. 27.解:⑴證明:過點(diǎn)C作CG∥AB交DF于G 則 △EAF∽△ECG △DCG∽△DBF ∴= = 又∵AF=BF ∴= ∵BC=CD ∴= ∴= 即= ⑵∵AB=a,BF=AB=a,又∵FB=EC,∴EC=a ∵= ,∴AC=3EC=a. 28.解:設(shè)經(jīng)過t s時,△PBQ∽△ABC, 則 AP=2t,BQ=4t,BP=10-2t ⑴ 如圖① 當(dāng)△PBQ∽△ABC時,有 = 即 = ∴t=2.5 ⑵ 如圖② 當(dāng)△QBP∽△ABC時,有 = 即 = ∴t=1 綜合以上可知:經(jīng)過2.5秒或1秒時, △QBP和△ABC相似.

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