九年級數(shù)學上冊 21.1 一元二次方程課件 新人教版.ppt

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第二十一章 一元二次方程 21 1一元二次方程 學習目標 1 了解一元二次方程的概念 應用一元二次方程概念解決一些簡單問題 2 掌握一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a 0 及有關概念 3 會進行簡單的一元二次方程的試解 理解方程解的概念 重點難點 重點 一元二次方程的概念及其一般形式 一元二次方程解的探索 難點 由實際問題列出一元二次方程 準確認識一元二次方程的二次項和系數(shù)以及一次項和系數(shù)及常數(shù)項 預習導學 一 自學指導問題1 如圖 有一塊長方形鐵皮 長100cm 寬50cm 在它的四角各切去一個同樣的正方形 然后將四周突出部分折起 就能制作一個無蓋方盒 如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2 那么鐵皮各角應切去多大的正方形 分析 設切去的正方形的邊長為xcm 則盒底的長為 寬為得方程 整理得 100 2x cm 50 2x cm 100 2x 50 2x 3600 x2 750 x 350 0 預習導學 問題2 要組織一次排球邀請賽 參賽的每兩個隊之間都要比賽一場 根據(jù)場地和時間等條件 賽程計劃安排7天 每天安排4場比賽 比賽組織者應邀請多少個隊參賽 分析 全部比賽的場數(shù)為 設應邀x個隊參賽 每個隊要與其他個隊各賽1場 所以全部比賽共場 列方程為 28 化簡整理得 28 x 1 x2 x 56 0 預習導學 探究 1 方程 中未知數(shù)的個數(shù)各是多少 2 它們最高次數(shù)分別是幾次 歸納 方程 的共同特點是 這些方程的兩邊都是 只含有未知數(shù) 一元 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程 1 一元二次方程的定義等號兩邊都是 只含有個求知數(shù) 一元 并且求知數(shù)的最高次數(shù)是 二次 的方程 叫做一元二次方程 1個 2次 整式 一個 二次 整式 一 2 2 一元二次方程的一般形式一般地 任何一個關于x的一元二次方程 經(jīng)過整理 都能化成如下形式 ax2 bx c 0 a 0 這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中是二次項 是二次項系數(shù) 是一次項 是一次項系數(shù) 是常數(shù)項 點撥精講 二次項系數(shù) 一次項系數(shù) 常數(shù)項都要包含它前面的符號 二次項系數(shù)a 0是一個重要條件 不能漏掉 預習導學 ax2 a bx b c 二 自學檢測1 判斷下列方程 哪些是一元二次方程 1 x3 2x2 5 0 2 x2 1 3 5x2 2x x2 2x 4 2 x 1 2 3 x 1 5 x2 2x x2 1 6 ax2 bx c 0解 2 3 4 點撥精講 有些含字母系數(shù)的方程 盡管分母中含有字母 但只要分母中不含有未知數(shù) 這樣的方程仍然是整式方程 預習導學 預習導學 2 將方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并寫出其中的二次項系數(shù) 一次項系數(shù)及常數(shù)項 解 去括號 得 3x2 3x 5x 10 移項合并同類項 得 3x2 8x 10 0 其中二次項系數(shù)是3 一次項系數(shù)是 8 常數(shù)項是 10 點撥精講 將一元二次方程化成一般形式時 通常要將首項化負為正 化分為整 合作探究 一 小組合作 小組討論交流解題思路 小組活動后 小組代表展示活動成果 1 求證 關于x的方程 m2 8m 17 x2 2mx 1 0 無論m取何值 該方程都是一元二次方程 證明 m2 8m 17 m 4 2 1 m 4 2 0 m 4 2 1 0 即 m 4 2 1 0 無論m取何值 該方程都是一元二次方程 點撥精講 要證明無論m取何值 該方程都是一元二次方程 只要證明m2 8m 17 0即可 合作探究 2 下面哪些數(shù)是方程2x2 10 x 12 0的根 4 3 2 1 0 1 2 3 4 解 將上面的這些數(shù)代入后 只有 2和 3滿足等式 所以x 2或x 3是一元二次方程2x2 10 x 12 0的兩根點撥精講 要判定一個數(shù)是否是方程的根 只要把這個數(shù)代入等式 看等式兩邊是否相等即可 合作探究 二 跟蹤練習 學生獨立確定解題思路 小組內(nèi)交流 上臺展示并講解思路 1 判斷下列方程是否為一元二次方程 1 1 x2 0 2 2 x2 1 3y 3 2x2 3x 1 0 4 0 5 x 3 2 x 3 2 6 9x2 5 4x 解 1 是 2 不是 3 是 4 不是 5 不是 6 是 2 若x 2是方程ax2 4x 5 0的一個根 求a的值解 x 2是方程ax2 4x 5 0的一個根 4a 8 5 0 解得 a 合作探究 3 根據(jù)下列問題 列出關于x的方程 并將其化成一元二次方程的一般形式 1 4個完全相同的正方形的面積之和是25 求正方形的邊長x 2 一個長方形的長比寬多2 面積是100 求長方形的長x 解 1 4x2 25 4x2 25 0 2 x x 2 100 x2 2x 100 0 課堂小結(jié) 1 一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a 0 特別強調(diào)a 0 3 要會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根 當堂訓練 本課時對應訓練部分