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1、
專題8 直線與圓
一．選擇題
1. 【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為（ ）
A.1 B.2 C. D.3
2.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是（ ）
A.[,] B.[,3]
C.[-1,] D.[,3]
3.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】過點的直線，將圓形區(qū)域分為兩部分，使
2、得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為（ ）
A． B． C． D．
二．填空題
1.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】若直線y＝kx＋2與圓(x－2)2＋(y－3)2＝1有兩個不同的交點，則k 的取值范圍是 .
【答案】
【解析】
試題分析：由直線y＝kx＋2與圓(x－2)2＋(y－3)2＝1有兩個不同的交點可得直線與圓的位置關系是相交，故圓心到直線的距離小于圓的半徑，即<1，解得k?(0，).
2. 【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】圓的圓心坐標為
3、，和圓C關于直線對稱的圓C′的普通方程是 .
【答案】15．（3，－2），（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）
【解析】
試題分析：將圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標準方程為:,可知圓C的圓為（3，－2）;要求關于直線對稱的圓,關鍵在求圓心的坐標,顯然（3，－2）關于直線對稱的點的坐標是（－2，3）,所以要求的圓的方程是（x＋2）2＋（y－3）2＝16（或x2＋y2＋4x－6y－3＝0）.
3. 【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】過原點O作圓x2+y2 －6x－8y＋20=0的兩條切線，設切點分別為P、Q，則線
4、段PQ的長為 .
【答案】4
【解析】
試題分析：可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運用正弦定理得.
4. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】過點的直線被圓截得的弦長為，則直線的斜率為 ．
5. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】已知圓：，直線：（）.設圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)為，則 .
【答案】1
【解析】
試題分析：由題意圓心到該直線的距離為1，而圓半徑為＞2，故圓上有4個點到該直線的距離為1.
6. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】已知圓和點
5、，若定點和常數(shù)滿足：對圓上那個任意一點，都有，則:
（1） ；
（2） .
【答案】（1）；（2）
【解析】
x
O
y
T
C
A
B
第16題圖
7. 【20xx高考湖北，文16】如圖，已知圓與軸相切于點，
與軸正半軸交于兩點A，B（B在A的上方），且.
（Ⅰ）圓的標準方程為_________；
（Ⅱ）圓在點處的切線在軸上的截距為_________.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】設點的坐標為，則由圓與軸相切于點知，點的橫坐標為，即，半
徑.又因為，所以，即，所以圓的標準方程為，
令得：.設圓在點處的切線方程為，則圓心到其距離為：
，解之得.即圓在點處的切線方程為，于是令可得
，即圓在點處的切線在軸上的截距為，故應填和.
【考點定位】本題考查圓的標準方程和圓的切線問題, 屬中高檔題
湖北版高考數(shù)學 分項匯編 專題08 直線與圓含解析
