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1、
22.2 二次根式的乘除法
第三課時
教學內(nèi)容
最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算．
教學目標
理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．
通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求．
重難點關(guān)鍵
1 ．重點：最簡二次根式的運用．
2．難點關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式．
教學方法 三疑三探
教學過程
一、設疑自探——解疑合探
自探 1. （學生
2、活動）請同學們完成下列各題（請三位同學上臺板書）
計算（ 1） 3
，（2） 3 2
，（3）
8
5
27
2 =
6 ，
2a
= 2 a
老師點評：
3
=15，3
8
5
5
27
3
2 a
a
自探 2. 觀察上面計算題的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的 二次根式有什么特點？ （有如下兩個特點： 1．被開方數(shù)不含分母； 2 ．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式． ）
我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．
合探 1. 把下面的二次根式化為最簡二次根式：
(1)
3
5 ;(2
3、)
x2 y4
x4 y2
; (3)
8x2 y3
A
12
合探 2. 如圖，在 Rt△ABC中，∠ C=90°， AC=2.5cm，BC=6cm，求 AB的長．
B
C
AB=
2.5
22
=
5
2
36
169
169
13
=6.5
（
）
6
( )
4
4
2
cm
2
因此 AB的長為 6.5cm．
三、質(zhì)疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問
4、？與同伴交流一下！
四、應用拓展
觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：
1
= 1(21)
1)
2 1= 2-1，
2
1
1
( 2
1)(
2
2)
2
1
3
2= 3- 2，
=
1 ( 3
3
2)
3
2
(
3
2)(
3 2
同理可得：
1
= 4- 3，
4
3
從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算
（
1
+
1
+
5、 1
+
1
）（
2002 +1）的值．
2
1
3
2
4
3
2002
2001
分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的．
五、歸納小結(jié)（師生共同歸納）
本節(jié)課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用．
六、作業(yè)設計
一、選擇題
1
．如果
x
（y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（
）．
A
． x
y
（
）
． xy
（y>0） D．以上都不對
6、（y>0） B ． xy
C
y
y>0
y
2
）．
．把（ a-1 ）
1
中根號外的（ a-1 ）移入根號內(nèi)得（
A ． a 1
a
1
C ．-
a 1
D ．-
1 a
B ． 1 a
3
．在下列各式中，化簡正確的是（
）
A． 5=3 15
B
． 1=±1
2
3
D ．
2
2
7、
C． a4 b =a2
b
x3
x2 =x x 1
4．化簡 3
2 的結(jié)果是（
）
A ．-
27
C ．-
D．-2
2
B ．-2
6
3
3
3
二、填空題
x2 y2
1
．化簡
x4
．（
≥ ）
=_________
x
0
2
．化簡 a
8、a
1 后的結(jié)果是 _________．
a 2
三、綜合提高題
1
．已知 a 為實數(shù)，化簡：
a3 -a
1 ，閱讀下面的解答過程，請判
a
斷是否正確？若不正確， ?請寫出正確的解答過程：
解：
3
-a
1
=a a -a · 1
（
a-1
）
a
a
a
a
a =
2 ．若 x、y 為實數(shù)，且 y=
x 2
4
4
x 2
1 ，求 x y
x y 的值．
x
2
教后反思：
《二次根式的乘除法》導學案7
