《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》習(xí)題三答案.
《《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》習(xí)題三答案.》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》習(xí)題三答案.(16頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》習(xí)題及答案 習(xí)題三 1.將一硬幣拋擲三次, 以 X 表示在三次中出現(xiàn)正面的次數(shù), 以 Y 表示三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與 出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對(duì)值 .試寫出 X 和 Y 的聯(lián)合分布律 . 【解】 X 和 Y 的聯(lián)合分布律如表: X 0 1 2 3 Y 1 0 C13 1113 C3211 1 3/ 8 0 1 2 2 2 8 2 2 2 1 1 1 1 3 0
2、 0 8 2 2 2 8 2.盒子里裝有 3 只黑球、 2 只紅球、 2 只白球,在其中任取 4 只球,以 X 表示取到黑球的只 數(shù),以 Y 表示取到紅球的只數(shù) .求 X 和 Y 的聯(lián)合分布律 . 【解】 X 和 Y 的聯(lián)合分布律如表: X 0 1 2 3 Y 0 0 0 C32 C22 3
3、 C33 C12 2 C74 35 C74 35 1 0 C13 C12 C22 6 C32 C12 C12 12 C33 C12 2 C74 35 C74 35 C74 35 2 P(0 黑,2 紅,2 白)= C13 C22 C12 6 C32 C22 3 0 C22 C22 / C74 1 C74 35 C74 35
4、 35 3.設(shè)二維隨機(jī)變量( X, Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為 π π F( x, y) = sin x sin y, 0 x 2 ,0 y 2 0, 其他 . 求二維隨機(jī)變量( X, Y)在長方形域 0 x π, π y π 內(nèi)的概率 . 4 6 3 【解】 如圖 P{0 X π π Y π 4 ,
5、 }公式 (3.2) 6 3 π π F ( π π π π F ( , ) , ) F (0, ) F(0, ) 4 3 4 6 3 6 π π π π π π sin sin sin sin 6 sin 0 sin sin 0 sin 4 3 4 3 6 2 (31). 4 題 3 圖 說明
6、:也可先求出密度函數(shù),再求概率。 4.設(shè)隨機(jī)變量( X,Y)的分布密度 Ae (3x 4 y) , x 0, y 0, f (x, y) = 0, 其他 . 求:( 1) 常數(shù) A; ( 2) 隨機(jī)變量( X,Y)的分布函數(shù); ( 3) P{0 ≤X<1, 0≤Y<2}. 【解】( 1) 由 f ( x, y)dxdy Ae-(3 x 4y )dxdy A 1 0 0 12 得A=12 ( 2) 由定義,有 y x F ( x, y) f (u, v)dudv y y
7、(3 u 4v)dudv (1 e 3x )(1 e 4 y ) y 0, x 0, 0 12e 0 0, 其他 0, (3) P{0 X 1,0 Y 2} P{0 X 1,0 Y 2} 1 2 (3 x 4 y )dxdy (1 e 3 )(1 e 8 ) 0.9499. 0 12e 0 5.設(shè)隨機(jī)變量( X,Y)的概率密度為 f( x, y) = k (6 x y), 0 x 2, 2 y 4,
8、 0, 其他 . ( 1) 確定常數(shù) k; ( 2) 求 P{ X<1,Y<3} ; ( 3) 求 P{ X<1.5} ; ( 4) 求 P{ X+Y≤4}. 【解】( 1) 由性質(zhì)有 f ( x, y)dxdy 2 4 x y)dydx 8k 1, 0 k(6 2 故 1 R 8 (2) P{ X 1,Y 3}
9、1 3 f ( x, y)dydx 1 3 1 x 3 k(6 y)dydx 0 2 8 8 (3) P{ X 1.5} f (x, y)dxdy如圖 a f ( x, y)dxdy x 1.5 D1 1.5 4 1 y)dy 27 dx (6 x . 0 2 8 32 (4) P{ X Y 4} f ( x, y)dxdy如圖 b f
10、 ( x, y)dxdy X Y 4 2 4 x dx 0 2 D2 1(6 x y)d y 2 . 8 3 題 5 圖 6.設(shè) X 和 Y 是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量, X 在( 0,0.2)上服從均勻分布, Y 的密度函數(shù)為 5e 5 y, y 0, fY( y) = 其他 . 0, 求:( 1) X 與 Y 的聯(lián)合分布密度; ( 2) P{ Y≤X}. 題 6
11、圖 【解】( 1) 因 X 在( 0, 0.2)上服從均勻分布,所以 X 的密度函數(shù)為 1 , 0 x 0.2, f X ( x)0.2 0, 其他 . 而 fY ( y) 5e 5 y , y 0, 0, 其他 . 所以 f (x ,y X) Y,獨(dú)立 f X x( f)Y y ( ) 1 5e 5 y 25e 5 y
12、 , 0 x 且 y 0, 0.2 0.2 0, 其他 . 0, (2) P(Y X ) f ( x, y)dxdy如圖 25e 5 ydxdy y x D 0.2 x 0.2 ( 5e 5x 5)dx 0 dx 25e-5ydy 0 0 =e-1 0.
13、3679. 7.設(shè)二維隨機(jī)變量( X, Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為 F ( x, y) = (1 e 4 x )(1 e 2 y ), x 0, y 0, 0, 其他 . 求( X, Y)的聯(lián)合分布密度 . 【解】 f (x, y) 2 F ( x, y) 8e (4 x 2 y) , x 0, y 0, x y 0, 其他 .
14、 8.設(shè)二維隨機(jī)變量( X, Y)的概率密度為 f( x,y) = 4.8y(2 x), 0 x 1,0 y x, 0, 其他 . 求邊緣概率密度 . 【解】 f X ( x) f ( x, y)d y x 4.8y(2 x)dy 2.4x2 (2 x), 0 x 1, = 0 0, 0, 其他 . fY ( y) f ( x, y) dx
15、 1 2. 4y ( 3 y4 y2 ) , y0 1 , = 4. 8y ( 2x x) d y 0, 0 , 其他 . 題8圖 題9圖 9.設(shè)二維隨機(jī)變量( X, Y)的概率密度為 e y , 0 x y, f(x, y) = 0, 其他 . 求邊緣概率密度 . 【解】 f X ( x) f ( x, y)d y = e ydy e x, x 0, x 0,
16、其他. 0, fY ( y) f (x, y)d x y ydx ye x , y 0, = e 0 0, 其他. 0, 題 10圖 10.設(shè)二維隨機(jī)變量( X, Y)的概率密度為 cx2 y, x2 y 1, f( x,y) = 其他 . 0, ( 1) 試確定常數(shù) c; ( 2) 求邊緣概率密度 . 【解】( 1) f ( x, y)d xdy如圖 f (x, y)dx
17、dy D 1 1 4 c 1. = dx x 2 cx2 ydy -1 21 21 得 . c 4 (2) f X ( x) f ( x, y)dy 2 21 x2 ydy 21 x2 (1 x4 ), 1 x 1, 1 x 4 8 0, 0, 其他. fY ( y) f ( x, y)dx
18、 y 21 x2 ydx 7 y 52 , 0 y 1, 0, y 4 2 0, 其他. 11.設(shè)隨機(jī)變量( X,Y)的概率密度為 1, y x, 0 x 1, f( x, y)= 其他 . 0, 求條件概率密度 fY| X( y| x), fX|Y( x| y) . 題 11圖 【解】 f X ( x) f ( x, y)d y x 1dy 2x, 0 x 1,
19、 x 0, 其他 . 1 1 y, 1 y 0, 1dx y fY ( y) f ( x, y)dx 1 1 y, 0 y 1, 1dx y 0, 其他 . 所以 f ( x, y) 1 | y | x 1, , fY |X ( y | x) 2 x fX (x) 0, 其他 . 1 , y x 1, 1 y
20、 f ( x, y) 1 , y x 1, f X |Y (x | y) 1 fY ( y) y 0, 其他 . 12.袋中有五個(gè)號(hào)碼 1, 2,3,4,5,從中任取三個(gè),記這三個(gè)號(hào)碼中最小的號(hào)碼為 X,最大 的號(hào)碼為 Y. ( 1) 求 X 與 Y 的聯(lián)合概率分布; ( 2) X 與 Y 是否相互獨(dú)立? 【解】( 1) X 與 Y 的聯(lián)合分布律如下表 Y 3 4 5 P{ X xi } X
21、 1 1 1 2 2 3 3 6 10 C53 10 C53 10 C53 10 2 0 1 1 2 2 3 10 C 53 10 C53 10 3 0 0 1 1 1 10 C52 10 P{ Y yi } 1 3 6 10 10 10
22、 (2) 因P{X 1} P{Y 6 1 6 1 1,Y 3}, 3} 10 100 P{ X 10 10 故X與Y不獨(dú)立 13.設(shè)二維隨機(jī)變量( X, Y)的聯(lián)合分布律為 X 2 5 8 Y 0.4 0.15 0.30 0.35 0.8 0.05 0.12 0.03 (
23、1)求關(guān)于 X 和關(guān)于 Y 的邊緣分布; ( 2) X 與 Y 是否相互獨(dú)立?【解】( 1) X 和 Y 的邊緣分布如下表 X 2 5 8 P{ Y=yi } Y 0.4 0.15 0.30 0.35 0.8 0.8 0.05 0.12 0.03 0.2 0.2 0.42 0.38 P{ X xi } (2) 因 P{ X 2} P{Y 0.4} 0.2 0.8 0.16 0.15 P( X 2, Y 0.4), 故X與Y不獨(dú)立
24、 14.設(shè) X 和 Y 是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量, X 在( 0,1)上服從均勻分布, Y 的概率密度為 f Y(y) = 1 e y / 2 , y 0, 2 其他. 0, ( 1)求 X 和 Y 的聯(lián)合概率密度; ( 2) 設(shè)含有 a 的二次方程為 a2+2Xa+Y=0,試求 a 有實(shí)根的概率 . y 1, 0 x 1, f Y ( y) 1 e 2 , y 1, 【解】( 1) 因 f X
25、 ( x) 其他 ; 2 0, 0, 其他 . 故 f ( x, y) X ,Y獨(dú)立 f X (x) fY ( y) 1 e y / 2 0 x 1, y 0, 2 0, 其他 . 題14圖 (2) 方程 a2 2Xa Y 0 有實(shí)根的條件是 (2X )2 4Y 0 故 X2 ≥Y, 從而方程有實(shí)根
26、的概率為: P{ X2 Y} f ( x, y)d xdy x2 y 1 x2 1 e y/ 2 dy dx 2 0 0 1 2 [ (1) (0)] 0.1445. 15.設(shè) X 和 Y 分別表示兩個(gè)不同電子器件的壽命(以小時(shí)計(jì)) ,并設(shè) X 和 Y 相互獨(dú)立,且服 從同一分布,其概率密度為 f( x)= 1000 , x 1000, x2 0, 其他 .
27、
求 Z=X/Y 的概率密度 .
【解】 如圖 ,Z 的分布函數(shù)
FZ
(
)
{
}
{ X
}
z
P Z
z
P
z
Y
(1) 當(dāng) z≤0時(shí), FZ (z)
0
( 2) 當(dāng) 0 28、
z
= 103
103
106
z
y
2
3
dy
z
zy
2
題 15圖
(3) 當(dāng) z≥1時(shí),(這時(shí)當(dāng) y=10 3 時(shí), x=10 3z)(如圖 b)
FZ (z)
106
dxdy
3 dy
zy
106
2 dx
x x
2
y
2
3
x
2
y
y
29、
10
10
z
=
103
106
dy
1
1
3
2
3
10
y
zy
2z
1
1 ,
z
1,
2z
即
fZ ( z)
z 30、,
0
z
1,
2
0,
其他 .
1
,
z
1,
2z2
故
f Z ( z)
1 ,
0
z 1,
2
0,
其他 .
16.設(shè)某種型號(hào)的電子管的壽命 (以小時(shí)計(jì))近似地服從 N( 160,202)分布 .隨機(jī)地選取 4 只,求其中沒有一只壽命小于 180 的概率 .
【解】 設(shè)這四只壽命為
Xi(i=1 31、,2,3,4) ,則 Xi~N( 160, 20
2),
從而
P{min( X1, X 2 , X 3 , X 4 ) 180} Xi 之間獨(dú)立 P{ X1 180} P{ X 2 180}
P{ X3
180} P{ X 4 180}
[1
P {X
180} ]
[1P
X {
180}P] [1X
{
1 8P0} X] [1
{
180} ]
1
2
3
4
4
[1
P{ X1
180}] 4
1
180
32、
160
20
[1
(1)]4
(0.158) 4
0.00063.
17.設(shè) X,Y 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,其分布律分別為
P{ X=k}= p( k), k=0, 1, 2, ,
P{ Y=r}= q( r), r =0,1, 2, .
證明隨機(jī)變量 Z=X+Y 的分布律為
i
P{ Z=i}=
p(k)q(i
k)
,i=0 ,1, 2, .
k 0
【證明】因 X和
所以
Y 所有可能值都是非負(fù)整數(shù),
33、
{ Z
i}
{ X
Y i }
{ X
0,Y
i}
{ X
1, Y
i
1}
{ X
i, Y
0}
于是
i
i
P{ Z
i}
P{ X
k, Y
i
k} X ,Y相互獨(dú)立
P{ X
k} P{ Y
i
k}
k 0
k 0
34、
i
p(k )q(i
k)
k 0
18.設(shè) X,Y 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,
它們都服從參數(shù)為
n,p 的二項(xiàng)分布
.證明
Z=X+Y 服從參
數(shù)為 2n, p 的二項(xiàng)分布 .
【證明】 方法一: X+Y 可能取值為
0,1, 2, , 2n.
k
P{ X
Y
k}
P{ X
i, Y
k i}
i 0
k
P( X i ) P{ Y k i}
i 0
k
i 35、 0
k
i 0
n
i
n i
n
k i
q
n k i
i
p q
p
k i
n
n
pkq2n k
i
k
i
2n
p k q2 n k
k
方法二:設(shè) μ
, , μ′均服從兩點(diǎn)分布(參數(shù)為n
p),則
1,μ2, ,μn;μ′,μ′12
, Y=μ
′+μ′ + +μ′,
+ +μ
X=μ1+μ2n
12
36、n
X+Y=μ1+μ2+ +μn+μ1′+μ2′ + +μn′,
所以, X+Y 服從參數(shù)為( 2n,p)的二項(xiàng)分布 .
19.設(shè)隨機(jī)變量( X, Y)的分布律為
X
0
1
2
3
4
5
Y
0
0
0.01
0.03
0.05
0.07
0.09
1
0.01
0.02
0.04
0.05
0.06
0.08
2
0.01
0.03
0.05
0.05
0.05
0.06
3
0.01
0.02
0.04
0.06
0.06
0.05
(1) 求 P{ X=2|Y= 37、2} , P{ Y=3| X=0} ;
( 2) 求 V=max ( X, Y)的分布律;
( 3) 求 U =min ( X, Y)的分布律;
( 4) 求 W=X+Y 的分布律 .
【解】( 1) P{ X
2 |Y
P{ X
2,Y
2}
2}
P{Y
2}
P{ X
2,Y
2}
0.05
1
5
0.25
,
P{ X
i ,Y
2}
2
38、
i
0
P{ Y
3| X
P{Y
3, X
0}
0}
P{ X
0}
3
P{ X
0, Y
3}
0.01
1 ;
P{ X
0, Y
j}
0.03
3
j
0
( 2) P{V
i} P{max( X ,Y)
i}
P{ X
i ,Y i}
P{ X
i ,Y i}
i
1
39、
i
P{ X
i,Y
k}
P{ X
k,Y
i},
i 0 , 1, 2 , 3 , 4 ,
k 0 k 0
所以 V 的分布律為
V=max( X,Y)
0
1
2
3
4
5
P
0
0.04
0.16
0.28
0.24
0.28
(3) P{U i } P{min( X ,Y ) i}
P{ X
i ,Y
i}
P{ X
i ,Y
i }
3
5
i
0,1, 2,3
40、
P{ X
i, Y
k}
P{ X
k ,Y
i}
k i
k i
1
于是
U=min( X,Y)
0
1
2
3
P
0.28
0.30
0.25
0.17
(4)類似上述過程,有
W=X+Y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
P
0
0.02
0.06
0.13
0.19
0.24
0.19
0.12
0.05
20. 41、雷達(dá)的圓形屏幕半徑為
R,設(shè)目標(biāo)出現(xiàn)點(diǎn)(
X, Y)在屏幕上服從均勻分布 .
( 1) 求 P{ Y>0|Y>X};
( 2) 設(shè) M=max{ X, Y} ,求 P{ M> 0}.
題20圖
【解】 因( X, Y)的聯(lián)合概率密度為
1
2
2
2
f (x, y)
πR2
,
x
y
R ,
0,
其他 .
P{Y
0, Y
X }
(1) P{Y 0|Y X}
P{Y X}
42、
f (x, y)d
y 0 y x
f (x, y)d
y x
π
R
1
r dr
d
πR2
π/ 4
0
5π
R
1
r dr
4 d
πR
2
π/ 4
0
3/ 8
3
1/ 2
;
4
(2) P{ M 0} P{max( X ,Y )
0} 1 P{max( X ,Y) 0}
1
P{ X 0,Y 0} 1f ( x, y)d
1 1
3 .
x 0
4
4
y 0
43、
21.設(shè)平面區(qū)域 D 由曲線 y=1/x 及直線 y=0, x=1,x=e
2 所圍成,二維隨機(jī)變量(
X,Y)
在區(qū)域 D 上服從均勻分布,求(
X, Y)關(guān)于 X 的邊緣概率密度在
x=2 處的值為多少?
題21圖
【解】 區(qū)域 D 的面積為 S0
e2
1 dx
ln x 1e2
2. ( X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為
1
x
f ( x, y)
1 ,
1 x
e2 ,0 y
1 ,
2
x
0,
其他.
44、
( X, Y)關(guān)于 X 的邊緣密度函數(shù)為
1/ x 1
1
2
f X ( x)
dy
, 1 x
e ,
0 2
2x
0,
其他 .
所以 f X (2)
1 .
4
22.設(shè)隨機(jī)變量 X 和 Y 相互獨(dú)立,下表列出了二維隨機(jī)變量(
X,Y)聯(lián)合分布律及關(guān)于
X 和
Y 的邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值
.試將其余數(shù)值填入表中的空白處 .
Y
y1
y2
y3
P{ X=xi}= 45、 pi
X
x1
1/8
x2
1/8
P{ Y=yj }= pj
1/6
1
2
【解】因
P{Y
yj }
Pj
P{ X
xi ,Y
y j }
,
i 1
故 P{Y y1} P{ X
x1,Y
y1}
P{ X x2 ,Y y1},
從而 P{ X x1,Y y1}
1
1
1 .
6
8
24
46、
而 X與 Y獨(dú)立,故
{
}
{
}
{
,
} ,
P X xi
P Y yj
P X xi
Y yi
從而 P{ X x1}
1
P{ X x1, Y y1}
1 .
6
24
即: P{ X x1}
1 / 1
1 .
24
6
4
又 P{ X x1 } P{ X x1, Y y1} P{ X x1 ,Y y2} P 47、{ X x1,Y y3},
即 1
1 1
P{ X x1,Y y3},
4
24
8
1
從而 P{X
x1,Y
y3
.
}
1 ,
12
3
同理 P{ Y y2 }
P{ X x2 ,Y y2 }
2
8
3
1
1
1
P{Y
y j }
1,故 P{Y
又
y 48、3} 1
2
.
j
1
6
3
同理 P{X
x2}
3 .
4
從而
P{ X x2 , Y y3} P{Y y3} P{ X x1,Y y3 }
1 1
1 .
3
12
4
故
X
Y
y1
y2
y3
P{ X xi 49、} Pi
x1
1
1
1
1
24
8
12
4
x2
1
3
1
3
8
8
4
4
P{ Y y j } p j
1
50、
1
1
1
6
2
3
23.設(shè)某班車起點(diǎn)站上客人數(shù)
X 服從參數(shù)為
λ(λ>0) 的泊松分布,每位乘客在中途下車的概率
為 p( 0
51、|
}
C
m
m
(1
)
n
m
,0
,
0,1,2, .
n
p
p
P Y m
X n
m n n
(2) P{ X n, Y m} P{ X n} P{Y m | X n}
Cnm pm (1 p) n m e
n , n m n, n 0,1,2, .
n!
24.設(shè)隨機(jī)變量 X 和 Y 獨(dú)立,其中 X 的概率分布為 X~
1
2
f(y),
0.3
,而 Y 的概率 52、密度為
0.7
求隨機(jī)變量 U=X+Y 的概率密度 g(u).
【解】 設(shè) F( y)是 Y 的分布函數(shù),則由全概率公式,知
U=X+Y 的分布函數(shù)為
G (u) P{ X Y
u} 0.3P{ X
Y u | X
1} 0.7 P{ X Y u | X 2}
0.3P{ Y
u 1| X 1} 0.7P{Y
u
2 | X
2}
由于 X 和 Y 獨(dú)立,可見
G (u) 0.3P{Y
u 1}
0.7 P{Y
u 2}
0. 53、3F (u 1)
0.7F (u
2).
由此,得 U 的概率密度為
g(u) G (u) 0.3F (u 1) 0.7 F (u 2)
0.3 f (u 1) 0.7 f (u 2).
25. 25. 設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立, 且均服從區(qū)間 [0,3] 上的均勻分布,求 P{max{ X,Y}
≤ 1}.
解:因?yàn)殡S即變量服從 [0, 3]上的均勻分布,于是有
1
0 x
3,
1
0
y
3,
f ( x)
,
f ( y)
,
3
3
54、
0, x
0, x
3;
0,
y
0, y
3.
因?yàn)?X,Y 相互獨(dú)立,所以
1
0
x 3,0
y
3,
f (x, y)
,
9
0,
x 0, y
0, x
3, y
3.
推得
P{max{ X ,Y}
1
1}.
9
26. 設(shè)二維隨機(jī)變量( X, Y)的概率分布為
X
1
0
55、
1
Y
1
a
0
0.2
0
0.1
b
0.2
1
0
0.1
c
其中 a,b,c 為常數(shù),且
X 的數(shù)學(xué)期望 E(X)=
0.2,P{ Y≤0|X≤0}=0.5,記 Z=X+Y.求:
( 1) a,b,c 的值;
( 2) Z 的概率分布;
( 3) P{ X=Z}.
解(1) 由概率分布的性質(zhì)知,
a+b+c +0.6=1
即
a+b+c = 0.4.
由 E(X)
0.2 ,可得
a
c
0.1 .
再由
P{ X
0 56、, Y
0}
a
b
0.1
P{Y 0X 0}
a
b
0.5 ,
P{X 0}
0.5
得
a b
0.3 .
解以上關(guān)于 a,b,c 的三個(gè)方程得
a 0.2,b 0.1,c 0.1 .
(2) Z 的可能取值為 2, 1, 0, 1, 2,
P{Z2}
P{ X
1,Y
1} 0.2
,
P{ Z
1}
P{ X
1,Y
0} P{X
0, Y
1}
0.1 ,
P{ Z
0} P{X
57、
1, Y
1}
P{ X
0, Y
0}
P{ X
1, Y
1}
0.3 ,
P{ Z
1}
P{ X
1,Y
0}
P{ X
0, Y
1}
0.3,
P{ Z
2}
P{ X
1,Y
1}
0.1
,
即 Z 的概率分布為
Z
2
1
0
1
2
P
0.2
0.1
0.3
0.3
0.1
(3)
P{ X
Z}
P{Y
0} 0.1
b
0.2
0.1
0.1
0.2
0.4
.
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 建筑施工重大危險(xiǎn)源安全管理制度
- 安全培訓(xùn)資料:典型建筑火災(zāi)的防治基本原則與救援技術(shù)
- 企業(yè)雙重預(yù)防體系應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)問答
- 8 各種煤礦安全考試試題
- 9 危險(xiǎn)化學(xué)品經(jīng)營單位安全生產(chǎn)管理人員模擬考試題庫試卷附答案
- 加壓過濾機(jī)司機(jī)技術(shù)操作規(guī)程
- 樹脂砂混砂工藝知識(shí)總結(jié)
- XXXXX現(xiàn)場安全應(yīng)急處置預(yù)案
- 某公司消防安全檢查制度總結(jié)
- 1 煤礦安全檢查工(中級(jí))職業(yè)技能理論知識(shí)考核試題含答案
- 4.燃?xì)獍踩a(chǎn)企業(yè)主要負(fù)責(zé)人模擬考試題庫試卷含答案
- 工段(班組)級(jí)安全檢查表
- D 氯化工藝作業(yè)模擬考試題庫試卷含答案-4
- 建筑起重司索信號(hào)工安全操作要點(diǎn)
- 實(shí)驗(yàn)室計(jì)量常見的30個(gè)問問答題含解析