《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》導(dǎo)學(xué)案北師版

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1、 2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式 教學(xué)目標(biāo)： 1．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式、 2．使學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量 x 的取值范圍。 3．通過(guò)建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題， 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、 解決問(wèn)題的能力， 提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 重點(diǎn)難點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型， 并確定二次函數(shù)自變量的范圍， 既是教學(xué)的重 點(diǎn)又是難點(diǎn)。 教學(xué)過(guò)程 ： 一、復(fù)習(xí)舊知 1．通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (1)y＝ 6x2＋ 12x； (2)y ＝－ 4x2＋

2、8x － 10 2. 以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值 ?說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最 小值分別是多少 ? 二、范例 有了前面所學(xué)的知識(shí)， 現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)去解決第 2 頁(yè)提出的兩個(gè)實(shí)際問(wèn) 題； 例 1、要用總長(zhǎng)為 20m 的鐵欄桿， 一面靠墻， 圍成一個(gè)矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大 ? 解：設(shè)矩形的寬 AB 為 xm ，則矩形的長(zhǎng) BC 為 (20－ 2x)m ，由于 x＞ 0，且 20－ 2x＞ O，所以 O＜ x＜ 1O。 圍成的花圃面 積 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是

3、 y＝x(20 － 2x) 即 y＝－ 2x2＋ 20x 配方得 y＝－ 2(x － 5)2＋50 所以當(dāng) x＝ 5 時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值 y＝ 50。 因?yàn)?x＝ 5 時(shí)，滿(mǎn)足 O＜ x＜ 1O，這時(shí) 20－ 2x＝ 10。 所以應(yīng)圍成寬 5m ，長(zhǎng) 10m 的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。 例 2．某商店將每件進(jìn)價(jià) 8 元的某種商品按每件 10 元出售，一天可銷(xiāo)出約 100 件，該 店想通過(guò)降低售價(jià) ,增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，

4、發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降 低 0.1 元，其銷(xiāo)售量可增加約 10 件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大 ? 教學(xué)要點(diǎn) (1)學(xué)生閱讀第 2 頁(yè)問(wèn)題 2 分析， (2) 請(qǐng)同學(xué)們完成本題的解答； (3) 教師巡視、指 導(dǎo)； (4)教師給出解答過(guò)程： 解：設(shè)每件商品降價(jià) x 元 (0≤ x≤ 2)，該商品每天的利潤(rùn)為 y 元。 商品每天的利潤(rùn) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是： y＝ (10－x－ 8)(100 ＋ 1OOx) 即 y＝－ 2 ＋

5、 200 1 2 1OOx ＋ 1OOx 配方得 y＝－ 100(x－ ) ＋ 225 2 因?yàn)?x＝ 1時(shí)，滿(mǎn)足 0≤ x≤ 2。 2 第 1頁(yè)共2頁(yè) 所以當(dāng) x＝ 12時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值 y＝ 225。 所以將這 種商品的售價(jià)降低÷元時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大。 例 3。用 6m 長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少

6、 時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少 ? 先思考解決以下問(wèn)題： (1)若設(shè)做成的窗框的寬為 xm，則長(zhǎng)為多少 m?( 6－ 3x m) 2 (2) 根據(jù)實(shí)際情況， x 有沒(méi)有限制 ?若有跟制，請(qǐng)指出它的取值范圍，并說(shuō)明理由。 讓學(xué) 生討論、交流，達(dá)成共識(shí)：根據(jù)實(shí)際情況， 應(yīng)有 x＞ 0，且 6－ 3x＞ 0，即解 不等式組 2 解這個(gè)不等式組，得到不等式組的解集為 O＜ x＜ 2，所以 x 的取值范圍應(yīng)該是 (3) 你能說(shuō)出面積 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式嗎 ? (y＝ x

7、· 6－ 3x ，即 y＝－ 3 2 2 x ＋ 3x) 2 詳細(xì)解答課本。  x＞ 0 6－ 2x＞ 0 ， 2 0＜x＜ 2。 小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過(guò)程，討論、交流，歸納解題步驟： (1) 先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系， 列出函數(shù)關(guān)系式； (2)研究自變量的取值范圍； (3)研究所得的 函數(shù)； (4) 檢驗(yàn) x 的取值 是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的 值： (5) 解決提出的實(shí)際問(wèn)題。 三、課堂練習(xí)： 練習(xí)第 1、2、 3 題。 四、小結(jié)： 1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí) ?存在哪些困惑 ? 2．談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)。 五、作業(yè)： 教后反思： 第 2頁(yè)共2頁(yè)