八年級數學下冊 專題訓練八 特殊四邊形與動點問題課件 （新版）華東師大版.ppt

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特殊四邊形與動點問題 專題8 解 猜想 AE CF AE CF 證明如下 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD AB CD ABE CDF 在 ABE和 CDF中 AB CD ABE CDF BE DF ABE CDF SAS AE CF AEB CFD AEB AED CFD CFB 180 AED CFB AE CF 解 1 設從運動開始 經過xs 四邊形OCPQ是平行四邊形 則OQ CP 即10 3x x 解得x 2 5 即從運動開始 經過2 5s 四邊形OCPQ是平行四邊形 2 四邊形OCPQ不可能成為矩形 理由 若四邊形OCPQ能成為矩形 則四邊形OCPQ的每一個內角均為90 而已知 COA 60 所以四邊形OCPQ不可能成為矩形 3 四邊形OCPQ不可能成為菱形 理由 若四邊形OCPQ成為菱形 則CO QO CP 4cm OA 10cm AQ 10 4 6 cm 則點Q運動的時間為6 3 2 s 這時CP 2 1 2 cm CP 4cm 四邊形OCPQ不可能成為菱形 點E的坐標為 1 0 證明 1 連結AC 菱形ABCD中 B 60 AB BC CD BCD 180 B 120 ABC是等邊三角形 E是BC的中點 AE BC AEF 60 FEC 90 AEF 30 CFE 180 FEC BCD 180 30 120 30 FEC CFE EC CF BE DF 2 連結AC 由 1 知 ABC是等邊三角形 AB AC ACB BAC EAF 60 BAE CAF BCD 120 ACB 60 ACF 60 B ABE ACF AE AF AEF是等邊三角形 解 1 AE AD 理由如下 AB ON AC OM AED 90 MOP ADE ODB 90 NOP OP平分 MON MOP NOP AED ADE AD AE 2 以A D F E為頂點的四邊形是菱形 說明 連結DF EF 點F與點A關于直線OP對稱 點E D在OP上 AE FE AD FD 由 1 得AE AD AE FE AD FD 四邊形ADFE是菱形 3 OC AC AD 證明 四邊形ADFE是菱形 AEO FEO AOE FOE EFO EAO 90 EF OC EFO 90 AEO FEO OA EA OF EF OA OF MON 45 ACO AOC 45 OA AC FEC FCE EF CF CF AE OC OF FC OA AE AC AD 解 四邊形ABCD和四邊形A B C O都是正方形 AOB 90 A OC 90 OA OB OAB OBC AOB BOM A OC BOM 即 AOM BON AOM BON 無論怎樣旋轉 S四邊形MONB S BON S BOM S AOM S BOM S正方形ABCD 解 1 在AB上取一點G 使BG BE 連結GE AG EC BGE 45 AGE 135 CP是 BCD的外角平分線 DCP 45 ECP 135 AGE ECP AEB BAE 90 AEB CEF 90 BAE CEF AGE ECP AE EP 2 存在 過點D作DM AE交AB于點M 則此時點M使得四邊形DMEP是平行四邊形 證明如下 DM AE ADM 90 DAE 四邊形ABCD為正方形 AB AD B BAD 90 BAE 90 DAE BAE ADM BAE ADM AE DM 由 1 知AE EP DM EP DM AE AE EF DM EP 四邊形DMEP是平行四邊形