《四川省開江縣高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 2.1 隨機抽樣課件 新人教A版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省開江縣高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 2.1 隨機抽樣課件 新人教A版必修3（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗，你準(zhǔn)備怎樣內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗，你準(zhǔn)備怎樣做？顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗做？顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本（為什么？）那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？的樣本（為什么？）那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？問問 題：題：2.某校高一年級共有某校高一年級共有20個班個班, 每班有每班有50名學(xué)生名學(xué)生. 為了了為了了解高一學(xué)生的視力狀況解高一學(xué)生的視力狀況, 從這從這1000 人中抽取一個容量人中抽取一個容量為為100的樣本進行檢查的樣本進
2、行檢查,應(yīng)該怎樣抽樣應(yīng)該怎樣抽樣? 3. 一個單位有一個單位有500名職工，其中不到名職工，其中不到35歲的有歲的有125人，人，35歲歲50歲的有歲的有280人，人，50歲以上的有歲以上的有95人為了了解人為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，如何從中這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，如何從中抽取一個容量為抽取一個容量為100的樣本的樣本?閱讀教材閱讀教材P54-61頁，回答問題：頁，回答問題： 1.什么是簡單隨機抽樣；什么是簡單隨機抽樣；2.什么是系統(tǒng)抽樣什么是系統(tǒng)抽樣; 3.什么是分層抽樣什么是分層抽樣.抽樣方法抽樣方法(1)(1)簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 一般地，設(shè)一個總體
3、含有一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不個個體，從中逐個不放回地抽取放回地抽取n個個體作為樣本（個個體作為樣本（nN）,如果每次抽如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 用簡單隨機抽樣，從含有用簡單隨機抽樣，從含有N個個體的總體中抽取一個容個個體的總體中抽取一個容量為量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為為 ；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為 N1Nn簡單隨機抽樣
4、體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性 簡單隨機抽樣的特點：簡單隨機抽樣的特點：它要求被抽取樣本的總體的個體它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；數(shù)有限；它是從總體中逐個地進行抽取；它是不放回抽樣；它它是從總體中逐個地進行抽??；它是不放回抽樣；它是一種等概率抽樣是一種等概率抽樣 說說 明：明：簡單隨機抽樣的兩種方法簡單隨機抽樣的兩種方法抽簽法和隨機數(shù)法抽簽法和隨機數(shù)法 （1）抽簽法）抽簽法 定義：一般地，抽簽法就是把總體中的定義：一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均
5、勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就次，就得到一個容量為得到一個容量為n的樣本的樣本抽簽法的一般步驟：抽簽法的一般步驟：第一步：將總體的所有第一步：將總體的所有N個個體個個體從從0到（到（N-1）編號編號; 第二步：準(zhǔn)備第二步：準(zhǔn)備N個號簽分別標(biāo)上這些編號，將這些號個號簽分別標(biāo)上這些編號，將這些號簽放在容器中攪拌均勻后，每次抽取一個號簽，不放簽放在容器中攪拌均勻后，每次抽取一個號簽，不放回地連續(xù)抽取回地連續(xù)抽取n次；次；第三步：將取出的第三步：將取出的n個號簽上的號碼所對應(yīng)的個號簽上的號碼所對應(yīng)的n個個體個個體作為樣本。作為樣本。 抽簽法簡單易行
6、，當(dāng)總體中的個體數(shù)不多時，抽簽法簡單易行，當(dāng)總體中的個體數(shù)不多時，使總體處于使總體處于“攪拌均勻攪拌均勻”的狀態(tài)比較容易，這時，的狀態(tài)比較容易，這時，每個個體有均等的機會被抽中，從而能夠保證樣本每個個體有均等的機會被抽中，從而能夠保證樣本的代表性的代表性.但是，當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，將總體但是，當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，將總體“攪拌均勻攪拌均勻”就比較困難，用抽簽法產(chǎn)生的代表性就比較困難，用抽簽法產(chǎn)生的代表性差的可能性很大差的可能性很大. 為克服把大量號簽攪拌均勻的困難，也為了節(jié)為克服把大量號簽攪拌均勻的困難，也為了節(jié)約制作號簽和攪拌號簽的成本與時間，需要尋找代約制作號簽和攪拌號簽的成本與時間
7、，需要尋找代替抽簽的方法。在用抽簽法產(chǎn)生簡單隨機樣本的過替抽簽的方法。在用抽簽法產(chǎn)生簡單隨機樣本的過程中，第二步的實質(zhì)是等機會地在容器中抽取號簽，程中，第二步的實質(zhì)是等機會地在容器中抽取號簽，這個步驟完全等價于生成整數(shù)值隨機數(shù)。這個步驟完全等價于生成整數(shù)值隨機數(shù)。3.2.2（整數(shù)值）隨機數(shù)的產(chǎn)生（整數(shù)值）隨機數(shù)的產(chǎn)生閱讀教材閱讀教材P130-132，回答問題：，回答問題：1.什么是隨機數(shù)和偽隨機數(shù)？如何產(chǎn)生？什么是隨機數(shù)和偽隨機數(shù)？如何產(chǎn)生？ 2.什么是隨機模擬方法（或蒙特卡羅方法）？什么是隨機模擬方法（或蒙特卡羅方法）？1. 什么是隨機數(shù)和偽隨機數(shù)？如何產(chǎn)生？什么是隨機數(shù)和偽隨機數(shù)？如何產(chǎn)生
8、？ 例如要產(chǎn)生例如要產(chǎn)生125之間的隨機整數(shù)，我們把之間的隨機整數(shù)，我們把25個大個大小形狀相同的小球分別標(biāo)上小形狀相同的小球分別標(biāo)上1,2,3，24,25放入一個放入一個袋中，充分?jǐn)嚢韬髲闹忻鲆粋€，這個球上的數(shù)就稱袋中，充分?jǐn)嚢韬髲闹忻鲆粋€，這個球上的數(shù)就稱為為隨機數(shù)隨機數(shù)；計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)是依照確定；計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)是依照確定算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性（周期很長），但具有類算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性（周期很長），但具有類似隨機數(shù)的性質(zhì)，所以稱為似隨機數(shù)的性質(zhì)，所以稱為偽隨機數(shù)偽隨機數(shù)；用計算器或計；用計算器或計算機軟件（如算機軟件（如Excel軟件）可以產(chǎn)生隨機數(shù)軟件）
9、可以產(chǎn)生隨機數(shù). 2. 什么是隨機模擬方法（或蒙特卡羅方法）？什么是隨機模擬方法（或蒙特卡羅方法）？ 用計算機或計算器模擬試驗的方法稱為用計算機或計算器模擬試驗的方法稱為隨機模擬隨機模擬方法方法（或（或蒙特卡羅方法蒙特卡羅方法）.（2）隨機數(shù)法隨機數(shù)法 隨機數(shù)法的定義：利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或隨機數(shù)法的定義：利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣，叫計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣，叫隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法的步驟：隨機數(shù)表法的步驟：第一步：將總體的所有第一步：將總體的所有N個個體從個個體從0到（到（N-1）編號；）編號；第二步：在第二步：在0到（到（N-1）的自然數(shù)中產(chǎn)生）的
10、自然數(shù)中產(chǎn)生n個不同的隨個不同的隨機數(shù)（在隨機數(shù)表中某一數(shù)字開始選?。┳鳛檫x出的機數(shù)（在隨機數(shù)表中某一數(shù)字開始選?。┳鳛檫x出的號碼；號碼；第三步：將取出的第三步：將取出的n個號簽上的號碼所對應(yīng)的個體作個號簽上的號碼所對應(yīng)的個體作為樣本。為樣本。抽簽法的優(yōu)缺點：抽簽法的優(yōu)缺點：（1）優(yōu)點：優(yōu)點：能保證每個個體被抽取到的機會都相等能保證每個個體被抽取到的機會都相等（2）缺點：缺點：當(dāng)總體中的個體數(shù)較多是，制作號簽的成當(dāng)總體中的個體數(shù)較多是，制作號簽的成本將會增加，使得抽簽法成本高；同時，號簽很多時，本將會增加，使得抽簽法成本高；同時，號簽很多時，把它們把它們“攪拌均勻攪拌均勻”就比較困難，結(jié)果很難
11、保證每個就比較困難，結(jié)果很難保證每個個體入選樣本的可能性真正相等，從而產(chǎn)生代表性差個體入選樣本的可能性真正相等，從而產(chǎn)生代表性差的壞樣本的可能性相應(yīng)增加。的壞樣本的可能性相應(yīng)增加。 而隨機數(shù)法較好地克服了上述缺點。而隨機數(shù)法較好地克服了上述缺點。例例1.某班共有某班共有60名學(xué)生，領(lǐng)到了名學(xué)生，領(lǐng)到了10張電影票，現(xiàn)要用抽簽法和張電影票，現(xiàn)要用抽簽法和隨機數(shù)表法把隨機數(shù)表法把10張電影票分下去，試寫出過程張電影票分下去，試寫出過程 .解解: (1)抽簽法：先將抽簽法：先將60名學(xué)生編碼名學(xué)生編碼 (編號為編號為01，02，03，60)，把號碼寫在形狀和大小相同的號簽上，把號碼寫在形狀和大小相同
12、的號簽上，箱子里，進行均勻攪拌箱子里，進行均勻攪拌 然后將這些號簽放在同一個然后將這些號簽放在同一個抽簽時每次從中抽出抽簽時每次從中抽出1個號簽，個號簽， 根據(jù)抽到的根據(jù)抽到的10個號碼對應(yīng)個號碼對應(yīng)10名同學(xué)，名同學(xué)，連續(xù)抽連續(xù)抽10次次.10張電影票就分給了張電影票就分給了10名被抽名被抽到的同學(xué)到的同學(xué).(2)隨機數(shù)表法：隨機數(shù)表法： 先將先將60名學(xué)生編碼名學(xué)生編碼 (編號為編號為01，02，03，60)，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始， 從選定的數(shù)向右讀，從選定的數(shù)向右讀， 如果讀到的數(shù)如果讀到的數(shù)小于小于60， 則將它取出則將它取出 . 如果讀到的數(shù)大于
13、如果讀到的數(shù)大于60或者與前面已取出的數(shù)或者與前面已取出的數(shù)重復(fù)，重復(fù)， 則舍去則舍去. 直到取滿直到取滿10個小于個小于60的數(shù)為止，的數(shù)為止， 說明說明10個樣本號碼已個樣本號碼已取滿取滿. 根據(jù)號碼對應(yīng)的編號，根據(jù)號碼對應(yīng)的編號， 再對應(yīng)抽出再對應(yīng)抽出10名學(xué)生，名學(xué)生， 將電影票就分給將電影票就分給被抽到的被抽到的10名學(xué)生名學(xué)生.例例2.某校有學(xué)生某校有學(xué)生1200人，為了調(diào)查某種情況打算抽取一個樣本人，為了調(diào)查某種情況打算抽取一個樣本容量為容量為50的樣本，問此樣本若采用簡單隨機抽樣將如何獲得？的樣本，問此樣本若采用簡單隨機抽樣將如何獲得？分析：分析：簡單隨機抽樣分兩種：抽簽法和隨
14、機數(shù)表法盡管此題簡單隨機抽樣分兩種：抽簽法和隨機數(shù)表法盡管此題的總體中的個體數(shù)不一定算的總體中的個體數(shù)不一定算“較少較少”，但依題意其操作過程卻是，但依題意其操作過程卻是能保障等概率的能保障等概率的解：解： 法一：首先，把該校學(xué)生都編上號碼：法一：首先，把該校學(xué)生都編上號碼： 0001，0002，0003，1200 如用抽簽法，則作如用抽簽法，則作1200個形狀、大小相同的號簽個形狀、大小相同的號簽（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作）， 然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌 抽簽時，每次從中抽出抽簽時，每
15、次從中抽出1個號簽，個號簽， 就得到一個容量為就得到一個容量為50的樣本的樣本 連續(xù)抽取連續(xù)抽取50次，次，法二：首先，把該校學(xué)生都編上號碼：法二：首先，把該校學(xué)生都編上號碼： 0001，0002，0003，1200 如用隨機數(shù)表法，如用隨機數(shù)表法， 則可在數(shù)表上隨機選定一個起始位置則可在數(shù)表上隨機選定一個起始位置 （例如，隨意投一針，針尖所指數(shù)字可作起始位置）（例如，隨意投一針，針尖所指數(shù)字可作起始位置） 假如起始位置是表中的第假如起始位置是表中的第5行第行第9列的數(shù)字列的數(shù)字6， 從從6開始向開始向右連續(xù)取數(shù)字，以右連續(xù)取數(shù)字，以4個數(shù)為一組，個數(shù)為一組， 碰到右邊線時向下錯碰到右邊線時向
16、下錯一行向左繼續(xù)取，所得數(shù)字如下：一行向左繼續(xù)取，所得數(shù)字如下： 6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844，3253，2383，0130，3046，1943，6248，3469，0253，7887，3239，7371，2845，3445，9493，4977，2261，8442，所取錄的所取錄的4位數(shù)字如果小于或等于位數(shù)字如果小于或等于1200， 則對應(yīng)此號的則對應(yīng)此號的學(xué)生就是被抽取的個體；學(xué)生就是被抽取的個體； 如果所取錄的如果所取錄的4位數(shù)字大于位數(shù)字大于1200而小于或等于而小于或等于2400， 則減去則減去1200剩余數(shù)即是被抽取的號碼；剩余數(shù)即是被抽取的號
17、碼； 如果大于如果大于2400而小于而小于3600， 則減去則減去2 400；依些類推；依些類推 如果遇到相同的號碼，則只留第一次取錄的數(shù)字，其余的舍去如果遇到相同的號碼，則只留第一次取錄的數(shù)字，其余的舍去 經(jīng)過這樣處理，被抽取的學(xué)生所對應(yīng)的號碼分別是：經(jīng)過這樣處理，被抽取的學(xué)生所對應(yīng)的號碼分別是： 0438，0682，1022，0762，0709，0606，0644，0853，1183，0130，0646，0743，0248，1069，0253，0687，0839，0171，0445，1045，1093，0177，1061，0042，一直取夠一直取夠50人為止人為止說明：說明：從以上兩種方法
18、可知，當(dāng)樣本總數(shù)較少時用兩種方法從以上兩種方法可知，當(dāng)樣本總數(shù)較少時用兩種方法都可以，當(dāng)樣本總數(shù)較大時，解法都可以，當(dāng)樣本總數(shù)較大時，解法1優(yōu)于解法優(yōu)于解法2 . 簡單簡單隨機抽樣的特點：隨機抽樣的特點：（1）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；（2 2）它是從總體中逐個地進行抽取；）它是從總體中逐個地進行抽??；（3 3）它是不放回抽樣；）它是不放回抽樣；（4 4）它是一種等概率抽樣）它是一種等概率抽樣 抽樣方法抽樣方法(2)系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 當(dāng)總體的個體數(shù)較大時，可將總體分成均衡幾個當(dāng)總體的個體數(shù)較大時，可將總體分成均衡幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，
19、從每一部分抽取部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1 1個個個體，得到所需要的樣本這種抽樣叫做個體，得到所需要的樣本這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣. .(1) 系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是公平的。系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是公平的。(2) 系統(tǒng)抽樣是建立在簡單隨機抽樣的基礎(chǔ)之上的，系統(tǒng)抽樣是建立在簡單隨機抽樣的基礎(chǔ)之上的，當(dāng)將總體均分后對每一部分進行抽樣時，采用的當(dāng)將總體均分后對每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣是簡單隨機抽樣。說說 明：明：(4)以以18為起始號碼，每間隔為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得抽取一個號碼，這樣得到一個容量為到一個容量為50的樣本：的樣本：18，3
20、8，58，978，998.說明：說明：系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣一樣，每個個體被抽到的概率系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣一樣，每個個體被抽到的概率都等于都等于，100050201 這就說明系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是公平的。這就說明系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是公平的。系統(tǒng)抽樣是建立在簡單隨機抽樣的基礎(chǔ)之上的，當(dāng)將總體均分后系統(tǒng)抽樣是建立在簡單隨機抽樣的基礎(chǔ)之上的，當(dāng)將總體均分后對每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣對每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣。例例3為了解參加某種知識競賽的為了解參加某種知識競賽的1000名學(xué)生的成績，打算名學(xué)生的成績，打算從中抽取一個容量為從中抽取一個容量為50的樣本的樣本
21、,應(yīng)采用什么抽樣方法恰當(dāng)應(yīng)采用什么抽樣方法恰當(dāng)? 解：解：選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下： (1) 隨機地將這隨機地將這1000名學(xué)生編號為名學(xué)生編號為1，2，3，1000.(2) 將總體按編號順序均分成將總體按編號順序均分成50部分部分,每部分包括每部分包括20個個體個個體. (3) 在第一部分的個體編號在第一部分的個體編號1，2，3，20中，利用簡單中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如是隨機抽樣抽取一個號碼，比如是18. 若改為了解參加某種知識競賽的若改為了解參加某種知識競賽的1003名學(xué)生的成績，名學(xué)生的成績，請用系統(tǒng)抽樣抽取十個容量為請用系統(tǒng)抽樣抽取十個容量為
22、50的樣本的樣本 .分析分析(1) 隨機地將這隨機地將這1003個個體編號為個個體編號為 1,2,3，1003 .(2) 利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除3個個體個個體(可利用隨可利用隨機數(shù)表機數(shù)表)，剩下的個體數(shù)，剩下的個體數(shù)1000能被樣本容量能被樣本容量50整除，然后再整除，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法按系統(tǒng)抽樣的方法 進行進行.說明：說明：總體中的每個個體被剔除的概率相等總體中的每個個體被剔除的概率相等( )( )，也就是每個個體不被剔除的概率相等（也就是每個個體不被剔除的概率相等（ ）。）。 1003310031000采用系統(tǒng)抽樣時每個個體被抽取的概率都是采
23、用系統(tǒng)抽樣時每個個體被抽取的概率都是 ， 100050所以在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率仍然相等，都是所以在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率仍然相等，都是10035010005010031000 系統(tǒng)抽樣的步驟：系統(tǒng)抽樣的步驟：(1)采用隨機的方式將總體中的個體編號；采用隨機的方式將總體中的個體編號；(2)為將整個的編號進行分段，要確定分段的間隔為將整個的編號進行分段，要確定分段的間隔k .當(dāng)當(dāng) 是整數(shù)時，是整數(shù)時， ；nNnNk 當(dāng)當(dāng) 不是整數(shù)時，不是整數(shù)時， nN通過從總體中剔除一些個體使剩通過從總體中剔除一些個體使剩.nNk (3)在第在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號段用
24、簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l . (4)按照事先確定的規(guī)則按照事先確定的規(guī)則(常將常將l加上間隔加上間隔k)抽取樣本：抽取樣本：l，l+k， l+2k，, l +(n-1)k .下的總體中的下的總體中的 個體數(shù)個體數(shù)N能被能被n整除，這時整除，這時 問題問題: 一個單位有一個單位有500名職工，其中不到名職工，其中不到35歲的有歲的有125人，人，35歲歲49歲的有歲的有280人，人，50歲以上的有歲以上的有95人為了了解這個人為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，如何從中抽取一個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，如何從中抽取一個容量為容量為100的樣本的樣本?本實例不適宜用簡單隨
25、機抽樣或系統(tǒng)抽樣本實例不適宜用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 . 抽樣方法抽樣方法(3) - (3) - 分層抽樣分層抽樣 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層分層抽樣抽樣，所分成的部分叫做，所分成的部分叫做層層。抽樣方法抽樣方法(3) - 分層抽樣分層抽樣 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的
26、情況，常將總體分成幾部分，然本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層分層抽樣抽樣，所分成的部分叫做，所分成的部分叫做層層. .說說 明：明：(1)分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的用分層抽樣從個體分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的用分層抽樣從個體數(shù)為數(shù)為N的總體中抽取一個容量為的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過程中的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，都等于每個個體被抽到的概率相等，都等于 .Nn(2)分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由分層抽樣是建立在
27、簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取的樣本更具有代表于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取的樣本更具有代表性，在實踐的應(yīng)用更為廣泛性，在實踐的應(yīng)用更為廣泛.分層抽樣過程：分層抽樣過程： (1)確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比 100：500 = 1：5 . (2) 利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個體數(shù)，利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個體數(shù)，依次為，依次為， 即即 25，56，19.，595,5280,5125(3)利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，在各年齡段分利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，在各年齡段分別抽取別抽取25，56，
28、19人人,然后合在一起然后合在一起,就是所要抽取的樣本就是所要抽取的樣本.問題問題: 一個單位有一個單位有500名職工，其中不到名職工，其中不到35歲的有歲的有125人，人，35歲歲49歲的有歲的有280人，人，50歲以上的有歲以上的有95人為了了解這人為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，如何從中抽取個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，如何從中抽取一個容量為一個容量為100的樣本的樣本?說說 明：明：(1)分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的用分層抽樣從個體分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的用分層抽樣從個體數(shù)為數(shù)為N的總體中抽取一個容量為的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過程
29、中的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，都等于每個個體被抽到的概率相等，都等于 .Nn(2)分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取的樣本更具有代表于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取的樣本更具有代表性，在實踐的應(yīng)用更為廣泛性，在實踐的應(yīng)用更為廣泛.簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類類 別別共同點共同點各自特點各自特點聯(lián)聯(lián) 系系適適 用用范范 圍圍 簡簡 單單隨隨 機機抽抽 樣樣（1 1）抽樣過）抽樣過程中每個個體程中每個個體被抽到的
30、可能被抽到的可能性相等性相等（2 2）每次抽）每次抽出個體后不再出個體后不再將它放回，即將它放回，即不放回抽樣不放回抽樣從總體中逐個從總體中逐個抽取抽取總體個總體個數(shù)較少數(shù)較少將總體平均分將總體平均分成幾部分，按成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽則在各部分抽取取在起始部在起始部分時采用簡分時采用簡隨機抽樣隨機抽樣總體個總體個數(shù)較多數(shù)較多系系 統(tǒng)統(tǒng)抽抽 樣樣將總體分成幾將總體分成幾層，分層進行層，分層進行抽取抽取 分層抽樣時分層抽樣時采用簡單隨采用簡單隨機抽樣或系機抽樣或系統(tǒng)抽樣統(tǒng)抽樣總體由總體由差異明差異明顯的幾顯的幾部分組部分組成成 分分 層層抽抽 樣樣 例例4.某學(xué)校有職工某
31、學(xué)校有職工140人，其中教師人，其中教師91人，教輔行政人，教輔行政人員人員28人，總務(wù)后勤人員人，總務(wù)后勤人員21人。為了解職工的某種情況，人。為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為要從中抽取一個容量為20的樣本以下的抽樣方法，屬的樣本以下的抽樣方法，屬于哪一種抽樣方法？于哪一種抽樣方法？方法方法1：將將140人從人從1140編號，然后制作出有編號編號，然后制作出有編號1140的的140個形狀、大小相同的號簽，并將號簽放人同一箱子里進行均勻攪個形狀、大小相同的號簽，并將號簽放人同一箱子里進行均勻攪拌，然后從中抽取拌，然后從中抽取20個號簽，編號與簽號相同的個號簽，編號與簽號相同的20個人
32、被選出。個人被選出。方法方法2：將將140人分成人分成20組，每組組，每組7人，并將每組人，并將每組7人按人按17編號，在編號，在第一組采用抽簽法抽出第一組采用抽簽法抽出k號號(1k7)，則其余各組，則其余各組k號也被抽到，號也被抽到，20個個人被選出。人被選出。方法方法3：按按20：140=1：7的比例，從教師中抽取的比例，從教師中抽取13人，從教輔行政人，從教輔行政人員中抽取人員中抽取4人，從總務(wù)后勤人員中抽取人，從總務(wù)后勤人員中抽取3人從各類人員中抽取所人從各類人員中抽取所需人員時，均采用隨機數(shù)表法，可抽到需人員時，均采用隨機數(shù)表法，可抽到20個人。個人。分層抽樣分層抽樣 隨機抽樣隨機抽
33、樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣例例5 甲校有甲校有3600名學(xué)生，乙校有名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法樣法,抽取一個樣本容量為抽取一個樣本容量為90人的樣本人的樣本,應(yīng)在這三校分別抽應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生取學(xué)生（A）30人，人，30人，人，30人（人（B）30人，人，45人，人，15人人（C）20人，人，30人，人，10人（人（D）30人，人，50人，人，10人人 解：解：由題意知，三校學(xué)生人數(shù)之比為由題意知，三校學(xué)生人數(shù)之比為3600：5400：1800 = 2：3：1故抽
34、取樣本分別為：故抽取樣本分別為：，619063906290 即即.154530，（ ）B例例6某初級中學(xué)有學(xué)生某初級中學(xué)有學(xué)生270人人,其中一年級其中一年級108人，二、三年級各人，二、三年級各81人，人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,將將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270；使用系統(tǒng)抽；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號
35、1，2，270，并將整個編號依次分為，并將整個編號依次分為10段。如果抽得號碼有下列四種情況：段。如果抽得號碼有下列四種情況： 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ）A、都不能為系統(tǒng)抽樣、都不能為系統(tǒng)抽樣B、都不能為分層抽樣、都不能為分層抽樣C、都可能為系統(tǒng)抽樣、都可能為系統(tǒng)抽樣D、都可能為分層抽樣、都可能為分層抽樣解：解： 由題意知，三個年級學(xué)生人數(shù)之比為由題意知，三個年級學(xué)生人數(shù)之比為108：81：81 = 4：3：3可能是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣；可能是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣；可能是分層抽樣可能是分層抽樣; 可能是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣；可能是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣； 既非系統(tǒng)抽樣也不是分層抽樣既非系統(tǒng)抽樣也不是分層抽樣. D
四川省開江縣高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 2.1 隨機抽樣課件 新人教A版必修3
