《向量及其運算》PPT課件.ppt

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三 向量的混合積 第二節(jié) 一 兩向量的數(shù)量積 二 兩向量的向量積 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 數(shù)量積向量積 混合積 第七章 一 向量的數(shù)量積 沿與力夾角為 的直線移動 1 定義 設向量 的夾角為 稱 數(shù)量積 點積 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 故 2 性質(zhì) 為兩個非零向量 則有 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 3 運算律 1 交換律 2 結(jié)合律 3 分配律 事實上 當 時 顯然成立 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 例1 證明三角形余弦定理 證 則 如圖 設 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 4 數(shù)量積的坐標表示 設 則 當 為非零向量時 由于 兩向量的夾角公式 得 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 例2 已知三點 AMB 解 則 求 故 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 二 向量的向量積 引例 設O為杠桿L的支點 有一個與杠桿夾角為 符合右手規(guī)則 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 1 定義 定義 向量 方向 叉積 記作 且符合右手規(guī)則 模 向量積 引例中的力矩 思考 右圖三角形面積 S 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 2 性質(zhì) 為非零向量 則 3 運算律 2 分配律 3 結(jié)合律 證明略 證明 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 4 向量積的坐標表示式 設 則 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 向量積的行列式計算法 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 例3 已知三點 角形ABC的面積 解 如圖所示 求三 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 內(nèi)容小結(jié) 設 1 向量運算 加減 數(shù)乘 點積 叉積 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 三 向量的混合積 1 定義 已知三向量 稱數(shù)量 混合積 幾何意義 為棱作平行六面體 底面積 高 故平行六面體體積為 則其 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 2 混合積的坐標表示 設 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 3 性質(zhì) 1 三個非零向量 共面的充要條件是 2 輪換對稱性 可用三階行列式推出 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 例6 已知一四面體的頂點 4 求該四面體體積 解 已知四面體的體積等于以向量 為棱的平行六面體體積的 故 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 例7 證明四點 共面 解 因 故A B C D四點共面 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 混合積 2 向量關系 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 思考與練習 1 設 計算 并求 夾角 的正弦與余弦 答案 2 用向量方法證明正弦定理 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 證 由三角形面積公式 所以 因 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 作業(yè)P28816 1 2 3 18 19 第三節(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束 備用題 1 已知向量 的夾角 且 解 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 在頂點為 三角形中 求AC邊上的高BD 解 三角形ABC的面積為 2 而 故有 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 為 求單位時間內(nèi)流過該平面域的流體的質(zhì)量P 流體密度 例3 設均勻流速為 的流體流過一個面積為A的平 面域 與該平面域的單位垂直向量 解 單位時間內(nèi)流過的體積 的夾角為 且 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束 一點M的線速度 例5 設剛體以等角速度 繞l軸旋轉(zhuǎn) 導出剛體上 的表示式 解 在軸l上引進一個角速度向量 使 其 在l上任取一點O 作 它與 則 點M離開轉(zhuǎn)軸的距離 且 符合右手法則 的夾角為 方向與旋轉(zhuǎn)方向符合右手法則 向徑 機動目錄上頁下頁返回結(jié)束