精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第二講 一　第一課時(shí)　參數(shù)方程的概念 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．已知曲線的方程為(t為參數(shù)，t∈R)，則下列點(diǎn)中在曲線上的是(　　) A．(1,1) B．(2,2) C．(2,3) D．(1,2) 解析：當(dāng)t＝0時(shí)，x＝1，y＝1，即點(diǎn)(1,1)在曲線上． 答案：A 2．在方程(θ為參數(shù))所表示的曲線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A．(2，－7) B．(，) C．(，) D．(1,0) 解析：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入?yún)?shù)方程，若能求出θ，則點(diǎn)在曲線上，經(jīng)檢驗(yàn)，知C滿足條件． 答案：C 3．由方程x2＋y2－4tx－

2、2ty＋3t2－4＝0(t為參數(shù))所表示的一族圓的圓心的軌跡方程為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)(x，y)為所求軌跡上任一點(diǎn)． 由x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0得： (x－2t)2＋(y－t)2＝4＋2t2. ∴. 答案：A 4．已知圓(x－a)2＋y2＝a2(a>0)，點(diǎn)M在圓上，O為原點(diǎn)，以∠MOx＝φ為參數(shù)，那么圓的參數(shù)方程為(　　) A. B. C. D. 解析：如圖，設(shè)圓心為O′，連接O′M，則∠MO′x＝2φ. 所以圓的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))． 答案：D 5．參數(shù)方程(θ為參數(shù))表示的曲線是(　　) A．直線

3、B．線段 C．圓 D．半圓 解析：因?yàn)閟in2θ＋cos2θ＝1，所以普通方程為x2＋y2＝1.故選C. 答案：C 6．已知曲線(θ為參數(shù)，0≤θ<2π)．下列各點(diǎn)A(1,3)，B(2,2)，C(－3,5)，其中在曲線上的點(diǎn)是________． 解析：將A點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：θ＝0或π，將B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，方程無解，故A點(diǎn)在曲線上． 答案：A(1,3) 7．下列各參數(shù)方程與方程xy＝1表示相同曲線的序號(hào)是________． ①②③④ 解析：普通方程中，x，y均為不等于0的實(shí)數(shù)，而①②③中x的取值依次為：[0，＋∞)，[－1,1]，[－1,1]，故①②③均不正確，而④中，x

4、∈R，y∈R，且xy＝1，故④正確． 答案：④ 8．曲線的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，已知點(diǎn)(2，a)在曲線上，則a＝________. 解析：∵2＝2t，t＝1，∴y＝3＋2＋2＝7，∴a＝7. 答案：7 9．已知邊長為a的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A在y軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，頂點(diǎn)B在x軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，求頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi)的軌跡的參數(shù)方程． 解析：如圖，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，∠ABO＝θ，過點(diǎn)C作x軸的垂線段CM，垂足為M. 則∠CBM＝120°－θ， ∴ (θ為參數(shù)，0≤θ≤)為所求． 10．如圖所示，OA是圓C的直徑，且OA＝2a，射線OB與圓交于Q點(diǎn)，和經(jīng)過A點(diǎn)的

5、切線交于B點(diǎn)，作PQ⊥OA交OA于D，PB∥OA，試求點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程． 解析：設(shè)P(x，y)是軌跡上任意一點(diǎn)，取∠DOQ＝θ， 由PQ⊥OA，PB∥OA，得 x＝OD＝OQcos θ＝OAcos2 θ＝2acos2 θ， y＝AB＝OAtan θ＝2atan θ. 所以P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為 θ∈. [B組　能力提升] 1．下列參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程x2－y＝0表示同一曲線的方程是(　　) A. B. C. D. 解析：A顯然錯(cuò)誤，B中x∈[－1,1]與原題中x的范圍不同，C可化為y－＝0，故選D. 答案：D 2．若P(2，－1)為圓O′：(θ為參數(shù)，

6、0≤θ<2π)的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線l的方程是(　　) A．x－y－3＝0 B．x＋2y＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0 解析：∵圓心O′(1,0)，∴kPO′＝－1.∴kl＝1. ∴直線l的方程為x－y－3＝0. 答案：A 3．設(shè)x＝2cos θ(θ為參數(shù))，則橢圓＋y2＝1的參數(shù)方程為________． 解析：將x＝2cos θ代入＋y2＝1得cos2 θ＋y2＝1，即y2＝sin2 θ. ∴y＝±sin θ，不妨取y＝sin θ，則橢圓＋y2＝1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． 答案：(θ為參數(shù))(注：答案不唯一，也可以是(θ為參數(shù)) 4．如圖，以

7、過原點(diǎn)的直線的傾斜角θ為參數(shù)，則圓x2＋y2－x＝0的參數(shù)方程為________． 解析：圓的方程為2＋y2＝2，則圓的半徑r＝， 如圖連接AP，∠OPA＝90°，故|OP|＝|OA|cos θ＝cos θ， 設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則x＝|OP|cos θ＝cos2 θ， y＝|OP|sin θ＝cos θsin θ， 故點(diǎn)P的參數(shù)方程為 答案： 5．在長為a的線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，在AB的同側(cè)以AE和EB為斜邊，分別作等腰直角三角形AEC和EBD，點(diǎn)P是CD的定比分點(diǎn)，且|CP|∶|PD|＝2∶1，求點(diǎn)P的軌跡． 解析：建立如圖所示坐標(biāo)系(設(shè)C，D在x軸上方)． 設(shè)P(x

8、，y)，E(t,0)(t為參數(shù)，t∈[0，a])，B(a,0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為. ∵|CP|∶|PD|＝2∶1，即λ＝2. 由定比分點(diǎn)公式，有 t∈[0，a]， 這就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程． 6．艦A在艦B的正東，距離6 km；艦C在艦B的北偏西30°，距離4 km.它們準(zhǔn)備圍捕海中動(dòng)物，某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，4 s后B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)，A于是發(fā)射麻醉炮彈，假設(shè)艦與動(dòng)物都是靜止的，動(dòng)物信號(hào)的傳播速度為1 km/s，炮彈初速度為 km/s，其中g(shù)為重力加速度，空氣阻力不計(jì)，求艦A炮擊的方位角與仰角． 解析：以BA為x軸，BA的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)

9、，則B(－3,0)，A(3,0)，C(－5,2)．設(shè)動(dòng)物所在位置為P(x，y)．因?yàn)閨BP|＝|CP|，所以P在線段BC的中垂線上，易知中垂線方程是y＝(x＋7)． 又|PB|－|PA|＝4，所以P在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線右支上，雙曲線方程是－＝1，從而得P(8,5)． 設(shè)∠xAP＝α，則tan α＝kAP＝，∴α＝60°，這樣炮彈發(fā)射的方位角為北偏東30°.再以A為原點(diǎn)，AP為x′軸建立坐標(biāo)系x′Ay′(如圖)． |PA|＝10，設(shè)彈道曲線方程是 (其中θ為仰角)． 將P(10,0)代入，消去t得sin 2θ＝，即θ＝30°或60°，這樣艦A發(fā)射炮彈的仰角為30°或60°. 最新精品資料