精修版山東省高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版必修三第3章 概率高考真題

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 第三章 概 率 本章歸納整合 高考真題 1．(2011·新課標(biāo)全國(guó)高考)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 (　　)． A. B. C. D. 解析　本小題考查古典概型的計(jì)算，考查分析、解決問題的能力．因?yàn)閮蓚€(gè)同學(xué)參加興趣小組的所有的結(jié)果是3×3＝9(個(gè))，其中這兩位同學(xué)參加同一興趣小組的結(jié)果有3個(gè)，所以由古典概型的概率計(jì)算公式

2、得所求概率為＝. 答案　A 2．(2011·福建高考)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自 △ABE內(nèi)部的概率等于 (　　)． A. B. C. D. 解析　本題考查了幾何概型概率的求法，題目較易，屬低檔題，重在考查學(xué)生的雙基．這是一道幾何概型的概率問題，點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率為＝＝.故選C. 答案　C 3．(2011·陜西高考)甲、乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立

3、地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是 (　　)． A. B. C. D. 解析　考查學(xué)生的觀察問題和解決問題的能力．最后一個(gè)景點(diǎn)甲有6種選法，乙有6種選法，共有36種，他們選擇相同的景點(diǎn)有6種，所以P＝＝，所以選D. 答案　D 4．(2011·江蘇高考)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是___

4、_____． 解析　本題考查了古典概型問題，古典概型與幾何概型兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)輪換在高考試卷中出現(xiàn)．從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，共有6種取法，其中1,2；2,4這兩種取法使得一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍，由此可得其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是P＝＝. 答案　 5．(2010·湖南高考)在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為________． 解析　考查幾何概型，求出長(zhǎng)度之比即可．[－1,2]的長(zhǎng)度為3，[0,1]的長(zhǎng)度為1，所以概率是. 答案　 6．(2011·北京高考文)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確

5、認(rèn)，在圖中以X表示． (1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)) 解　本題考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，考查運(yùn)算能力，分析問題、解決問題的能力． (1)當(dāng)X＝8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為：＝＝； 方差為：s2＝×[2＋2＋2＋2]＝. (2)記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)

6、為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)， (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)， (A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)， 用C表示“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)．故所求概率為P(C)＝＝. 7．(2011·山東高考

7、)甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率； (2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率． 解　(1)甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示． 從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為： (A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共9種，從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有： (A，D)，(

8、B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為P＝. (2)從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共15種． 從中選出兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的結(jié)果有： (A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共6種， 選出的兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為P＝＝. 8．(2010·陜西高考)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)

9、火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： 所用時(shí)間(分鐘) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 選擇L1的人數(shù) 6 12 18 12 12 選擇L2的人數(shù) 0 4 16 16 4 (1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率； (2)分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率； (3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑． 解　(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44人

10、， ∴用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44. (2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為： 所用時(shí)間(分鐘) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L1的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站； B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站． 由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)＞P(A2)， ∴甲應(yīng)選擇

11、L1； P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， P(B2)＞P(B1)， ∴乙應(yīng)選擇L2. 9．(2011·福建高考)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下： X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c (1)若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值； (2)在(1)的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，

12、等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2.現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率． 解　(1)由頻率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35. 因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，所以b＝＝0.15， 等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，所以c＝＝0.1，從而a＝0.35－b－c＝0.1. 所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1. (2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}． 記事件A表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4個(gè)． 又基本事件的總數(shù)為10， 故所求的概率P(A)＝＝0.4. 最新精品資料