高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第7節(jié) 曲線與方程課件 理 新人教A版.ppt

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理 第7節(jié)曲線與方程 了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系 了解解析幾何的基本思想和利用坐標(biāo)法研究幾何問題的基本方法 能夠根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程 整合 主干知識 1 曲線與方程在平面直角坐標(biāo)系中 如果曲線C與方程F x y 0之間具有如下關(guān)系 1 曲線C上點的坐標(biāo)都是 2 以方程F x y 0的解為坐標(biāo)的點都 那么這個方程叫做 這條曲線叫做 方程F x y 0的解 在曲線C上 曲線的方程 方程的曲線 2 求動點的軌跡方程的一般步驟 1 建系 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 2 設(shè)點 設(shè)軌跡上的任一點P x y 3 列式 列出動點P所滿足的關(guān)系式 4 代換 依條件式的特點 選用距離公式 斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x y的方程式 并化簡 5 證明 證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程 3 兩曲線的交點 1 由曲線方程的定義可知 兩條曲線交點的坐標(biāo)應(yīng)該是兩個曲線方程的公共解 即兩個曲線方程組成的方程組的實數(shù)解 反過來 方程組有幾組解 兩條曲線就有幾個交點 方程組無解 兩條曲線就沒有交點 2 兩條曲線有交點的充要條件是它們的方程所組成的方程組有實數(shù)解 可見 求曲線的交點問題 就是求由它們的方程所組成的方程組的實數(shù)解問題 答案 D 2 已知點P是直線2x y 3 0上的一個動點 定點M 1 2 Q是線段PM延長線上的一點 且 PM MQ 則Q點的軌跡方程是 A 2x y 1 0B 2x y 5 0C 2x y 1 0D 2x y 5 0解析 由題意知 M為PQ中點 設(shè)Q x y 則P為 2 x 4 y 代入2x y 3 0得2x y 5 0 答案 D 答案 D 答案 y2 x 5 已知M 2 0 N 2 0 則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程是 解析 設(shè)P x y 因為 MPN為直角三角形 MP 2 NP 2 MN 2 x 2 2 y2 x 2 2 y2 16 整理得 x2 y2 4 M N P不共線 x 2 軌跡方程為x2 y2 4 x 2 答案 x2 y2 4 x 2 聚集 熱點題型 思路索引 設(shè)動點坐標(biāo) 列式化簡即可 直接法求軌跡方程 拓展提高 1 用直接法求軌跡方程的步驟 建系 設(shè)點 列方程化簡 其關(guān)鍵是根據(jù)條件列出方程來 2 求軌跡方程時 最后要注意它的完備性與純粹性 多余的點要去掉 遺漏的點要補上 變式訓(xùn)練 1 如圖所示 過點P 2 4 作互相垂直的直線l1 l2 若l1交x軸于A l2交y軸于B 求線段AB中點M的軌跡方程 典例賞析2 已知兩個定圓O1和O2 它們的半徑分別是1和2 且 O1O2 4 動圓M與圓O1內(nèi)切 又與圓O2外切 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 求動圓圓心M的軌跡方程 并說明軌跡是何種曲線 思路索引 利用兩圓內(nèi) 外切的充要條件找出點M滿足的幾何條件 結(jié)合雙曲線的定義求解 定義法求軌跡方程 解析 如圖所示 以O(shè)1O2的中點O為原點 O1O2所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系 由 O1O2 4 得O1 2 0 O2 2 0 設(shè)動圓M的半徑為r 則由動圓M與圓O1內(nèi)切 有 MO1 r 1 由動圓M與圓O2外切 有 MO2 r 2 拓展提高 求曲線的軌跡方程時 應(yīng)盡量地利用幾何條件探求軌跡的曲線類型 從而再用待定系數(shù)法求出軌跡的方程 這樣可以減少運算量 提高解題速度與質(zhì)量 提醒 弄清各種常見曲線的定義是用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵 變式訓(xùn)練 2 如圖 點A為圓形紙片內(nèi)不同于圓心C的定點 動點M在圓周上 將紙片折起 使點M與點A重合 設(shè)折痕m交線段CM于點N 現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系xOy中 設(shè)圓C x 1 2 y2 4a2 a 1 A 1 0 記點N的軌跡為曲線E 思路索引 點N的運動依賴于點P 可以通過P M N三點坐標(biāo)關(guān)系探求點N的軌跡方程 相關(guān)點法求軌跡方程 拓展提高 相關(guān)點法 的基本步驟 1 設(shè)點 設(shè)被動點坐標(biāo)為 x y 主動點坐標(biāo)為 x1 y1 備課札記 提升 學(xué)科素養(yǎng) 理 利用參數(shù)法求軌跡方程 已知拋物線y2 4px p 0 O為頂點 A B為拋物線上的兩動點 且滿足OA OB 如果OM AB于M點 則點M的軌跡為 審題視角 1 點M的運動是由A點的運動引起的 而A的變動又和OA的斜率有關(guān) 2 若OA的斜率確定 A的坐標(biāo)確定 M的坐標(biāo)也確定 所以可選OA的斜率為參數(shù) 答案 以點 2p 0 為圓心 以2p為半徑的圓 方法點睛 應(yīng)用參數(shù)法求軌跡方程時 首先要選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù) 參數(shù)必須能刻畫動點的運動變化 而且與動點坐標(biāo)有直接的內(nèi)在聯(lián)系 如果需要 還應(yīng)顧及消去參數(shù)的方便 選定參數(shù)之后 即可當(dāng)作已知數(shù) 運用軌跡條件 求出動點的坐標(biāo) 即得軌跡的參數(shù)方程 消去參數(shù)即得軌跡的普通方程 答案 4x2 y2 y 0 1 一個核心通過坐標(biāo)法 由已知條件求軌跡方程 通過對方程的研究 明確曲線的位置 形狀以及性質(zhì)是解析幾何的核心問題 2 二點區(qū)別曲線與曲線方程 軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念 尋求軌跡或軌跡方程時應(yīng)注意軌跡上特殊點對軌跡的 完備性與純粹性 的影響 3 四種方法 求軌跡方程的常用方法 1 直接法 直接利用條件建立x y之間的關(guān)系F x y 0 2 待定系數(shù)法 已知所求曲線的類型 求曲線方程 3 定義法 先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種已知曲線 再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程 4 代入 相關(guān)點 法 動點P x y 依賴于另一動點Q x0 y0 的變化而運動 常利用代入法求動點P x y 的軌跡方程