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1、
第6課時 二次根式
(79分)
一、選擇題(每題4分，共36分)
1．[2017·廣安]要使二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是
( B )
A．x＞2 B．x≥2
C．x＜2 D．x＝2
2．[2017·連云港]關于 的敘述正確的是 ( D )
A．在數軸上不存在表示 的點
B.＝＋
C.＝±2
D．與 最接近的整數是3
【解析】 ∵“實數與數軸上的點一一對應”，∴在數軸上存在表示的點，∴A錯誤；表示8的算術平方根，化簡結果為＝2，∴B，C選項錯誤；∵2.8＜＜2.9，∴與最接近的整數是3，D選項正確．
3．[2017·淮安
2、]下列式子為最簡二次根式的是 ( A )
A. B. C. D.
【解析】 根據最簡二次根式的定義可知，是最簡二次根式；的被開方數12中含有開得盡方的因數4，不是最簡二次根式；的被開方數a2中含有開得盡方的因式a2，不是最簡二次根式；的被開方數中含有分母a，不是最簡二次根式．
4．[2017·綿陽]使代數式＋有意義的整數x有 ( B )
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
【解析】 根據被開方數是非負數，分母不能為零，得解得－3＜x≤，∵x為整數，∴x＝－2，－1，0，1，共4個．
5．[2017·眉山]下列運算結果
3、正確的是 ( A )
A.－＝－ B．(－0.1)－2＝0.01
C.÷＝ D．(－m)3·m2＝－m6
【解析】 －＝2－3＝－，而(－0.1)－2＝＝＝100，÷＝·＝，(－m)3·m2＝－m3·m2＝－m5，所以只有選項A正確．
6．[2017·濱州]下列計算：(1)()2＝2；(2)＝2；(3)(－2)2＝12；(4)(＋)×(－)＝－1，其中結果正確的個數為 ( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若實數x，y滿足|x－4|＋＝0，則以x，y的值為邊長的等腰三角形的周長為
4、 ( C )
A．16或20 B．16
C．20 D．12
8．[2017·棗莊]實數a，b在數軸上對應的點的位置如圖6－1所示，化簡|a|＋的結果是 ( A )
圖6－1
A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b
【解析】 由數軸得 a＜0，a－b＜0，則|a|＋＝－a－(a－b)＝－2a＋b.故選A.
9．[2016·泰州]實數a，b滿足＋4a2＋4ab＋b2＝0，則ba的值為 ( B )
A．2 B. C．－2 D．－
【解析】 原式整理得＋(2a＋b)2＝0，
∴a＋1＝
5、0，2a＋b＝0，解得a＝－1，b＝2，
∴ba＝2－1＝.
二、填空題(每題4分，共16分)
10．[2016·金華]能夠說明“＝x不成立”的x的值是__－1__(寫出一個即可)．
【解析】 能夠說明“＝x不成立”的x的值是負數，舉一個即可．
11．[2017·黃岡]計算：－6 的結果是____．
【解析】 －6＝3－2＝.
12．[2018·中考預測]若是整數，則正整數n的最小值為__5__．
13．[2016·樂山]在數軸上表示實數a的點如圖6－2所示，化簡＋的結果為__3__．
圖6－2
【解析】 由數軸可得a－5＜0，a－2＞0，
則＋＝5－a＋a－2＝3.
6、
三、解答題(共27分)
14．(10分)(1)計算：2＋(－1)2 018＋(＋1)×(－1)－；
(2)化簡：－－＋(－2)0＋.
解：(1)原式＝2＋1＋1－1＝3；
(2)原式＝2－－(1＋2)＋1＋－1
＝－－1.
15．(10分)計算：(1)[2017·菏澤]－12－|3－|＋2sin45°－(－1)0；
(2)[2017·成都]|－1|－＋2sin45°＋.
解：(1)原式＝－1－＋3＋－1＝1；
(2)原式＝－1－2＋2×＋4＝3.
16．(7分)[2017·鹽城]先化簡，再求值：÷，其中x＝3＋.
解：原式＝÷
＝÷＝·＝.
當x＝3＋時，原式
7、＝＝.
(15分)
17．(5分)若的整數部分為x，小數部分為y，則x2＋y的值為__2＋__．
【解析】 ∵2＜＜3，∴x＝2，y＝－2，
則原式＝4＋(－2)＝2＋.
18．(5分)觀察分析下列數據：0，－，，－3，2，－，3，…根據數據排列的規(guī)律得到的第16個數據是__－3__(結果需化簡)．
19．(5分)[2017·揚州]若關于x的方程－2x＋m＋4 020＝0存在整數解，則正整數m的所有取值的和為__15__．
【解析】 先將等式變形成m＝2(x－2 010)，再根據二次根式的非負性以及積的符號性質可以得到解得2 010≤x≤2 017，又∵x為整數，∴x可取2 01
8、0，2 011，2 012，2 013，2 014，2 015，2 016，2 017，分別代入等式驗證，正整數m只能取3和12，∴和為15.
(6分)
20．(6分)[2017·瀘州]已知三角形的三邊長分別為a，b，c，求其面積問題，中外數學家曾進行過深入研究．古希臘的幾何學家海倫(Heron，約公元50年)給出求其面積的海倫公式S＝，其中p＝；我國南宋時期數學家秦九韶(約1202～1261)提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S＝ .若一個三角形的三邊長分別為2，3，4，則其面積是 ( B )
A. B. C. D.
【解析】 ∵a＝2，b＝3，c＝4，∴p＝＝＝，則
S＝
＝ ＝.
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2018屆中考數學復習 第二單元 代數式 第6課時 二次根式試題
