七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期末復(fù)習(xí)四 代數(shù)式 （新版）浙教版

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1、期末復(fù)習(xí)四　代數(shù)式 要求 知識(shí)與方法 了解 代數(shù)式的概念 單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念 用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系 同類項(xiàng)概念 理解 辨別單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式中的項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù) 解釋簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義 求代數(shù)式的值 合并同類項(xiàng)法則、去括號(hào)法則 運(yùn)用 整式的加減運(yùn)算 運(yùn)用整式加減解決一些簡單的實(shí)際問題 一、必備知識(shí)： 1．?dāng)?shù)和表示數(shù)的字母相乘，或字母和字母相乘時(shí)，____________可以省略不寫，或用____________來代替．?dāng)?shù)和字母相乘，在省略乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫在字母的____________． 2．由數(shù)與字母或

2、字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做____________．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的____________，所有字母的指數(shù)的____________叫做這個(gè)單項(xiàng)式的____________． 3．由幾個(gè)____________相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的____________，不含字母的項(xiàng)叫做____________，____________就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)． 4．合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的____________相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，____________不變． 5．整式的加減運(yùn)算可歸結(jié)為____________和__________

3、__． 二、防范點(diǎn)： 1．用代數(shù)式表示簡單數(shù)量關(guān)系時(shí)，若是帶單位的和式不要遺漏括號(hào)． 2．區(qū)分單項(xiàng)式次數(shù)和多項(xiàng)式次數(shù)的概念，單項(xiàng)式次數(shù)是所有字母指數(shù)和，而多項(xiàng)式次數(shù)只是次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，指數(shù)不用求和． 3．求代數(shù)式值的過程中，當(dāng)字母表示的數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，注意添加括號(hào)． 4．進(jìn)行整式加減運(yùn)算的過程中，往往每個(gè)多項(xiàng)式都要添加括號(hào)進(jìn)行加減． 5．當(dāng)括號(hào)前是”－”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和”－”號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都要改變符號(hào)，不要遺漏． 　用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系及代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義 例1　(1)用代數(shù)式表示： ①x的2倍與y的－3倍的差； ②a與b的平方的和； ③x的相反數(shù)與3

4、的倒數(shù)的差． (2)說出下列代數(shù)式的意義： ①3a＋b；?、?a－b)2；?、踴－. 　　　　 【反思】用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系應(yīng)特別注意數(shù)學(xué)語言中的關(guān)鍵詞語，分清代數(shù)式中數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算層次和順序，必要時(shí)要添加括號(hào)． 　求代數(shù)式的值 例2　(1)當(dāng)a＝3，b＝－2時(shí)，代數(shù)式(a－b)(a＋b)的值是________； (2)當(dāng)a＋b＝2，a－b＝5時(shí)，代數(shù)式(a＋b)3·(a－b)2的值是________； (3)當(dāng)x＋2y＝－6時(shí)，代數(shù)式的值是________． 【反思】求代數(shù)式值的過程中有時(shí)要用到整體思想，(3)中就是把x＋2y看成一個(gè)整體代入求值． 　單項(xiàng)式和

5、多項(xiàng)式 例3　(1)下列說法正確的是(　　) A．單項(xiàng)式－x2y的系數(shù)是，次數(shù)是2 B．單項(xiàng)式x的系數(shù)是0，次數(shù)是0 C.是二次單項(xiàng)式 D．單項(xiàng)式－的系數(shù)是－，次數(shù)為3 (2)多項(xiàng)式x3－2y4－1是________次________項(xiàng)式，次數(shù)最高項(xiàng)是________． 【反思】單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)．而單項(xiàng)式的次數(shù)和多項(xiàng)式的次數(shù)是不同的，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，但多項(xiàng)式的次數(shù)是次數(shù)最高次項(xiàng)的次數(shù)，兩者不要混淆． 　整式的加減 例4　(1)化簡：2(a2＋a－3)－3(a2－1)． (2)先化簡，再求值：5a2b－{2a2b－[3ab2－(4ab2－2a2b

6、)]}，其中a＝－3，b＝0.5. (3)試說明代數(shù)式(2a－3b＋5)－(2－b＋a)－(a－2b－6)的值與a，b的取值無關(guān)． 　　　　 【反思】整式加減實(shí)質(zhì)是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意符號(hào)的變化．當(dāng)讓你說明某個(gè)代數(shù)式的值與某個(gè)字母無關(guān)時(shí)，往往是含有該字母的各項(xiàng)在合并后系數(shù)為0. 　運(yùn)用整式加減解決簡單的實(shí)際問題 例5　如圖，四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形． (1)用含x，y的式子表示三角形BGF的面積； (2)用含x，y的式子表示陰影部分面積； (3)求當(dāng)x＝2cm，y＝3cm時(shí)，陰影部分的面積是多少？ 　　　　 【反思】求不規(guī)則

7、圖形面積的常用方法是割補(bǔ)法，往往把圖形分割或補(bǔ)全成我們熟悉的規(guī)則圖形來求面積． 1．已知代數(shù)式3x2－4x＋6的值為9，則x2－x＋9的值為____________． 2．已知A＝x－5x2，B＝x2－11x＋6，那么化簡2A－B的結(jié)果是____________． 3．一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，則這個(gè)數(shù)為____________．(用含有a的代數(shù)式表示) 4．(1)先化簡，再求值：2(a2－ab)－3(a2－ab)，其中a＝，b＝－6； (2)若代數(shù)式(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2＋3x＋5y＋1)的值與字母x的取值無關(guān)，求a，b的值． 　　　　

8、 5．臺(tái)風(fēng)登陸浙江，使余姚、寧波受災(zāi)嚴(yán)重．某企業(yè)在杭州和紹興的兩個(gè)分廠同時(shí)捐贈(zèng)生活物資若干，杭州廠可支援外地4車，紹興廠可支援外地10車．現(xiàn)在決定給余姚8車，寧波6車，每車的運(yùn)費(fèi)如下表. 　　　　 起點(diǎn)　　　　 終點(diǎn) 余姚 寧波 杭州廠 550元 800元 紹興廠 300元 560元 設(shè)杭州運(yùn)往余姚的生活物資為x車． (1)用含x的代數(shù)式填表： 　　　　 　　　　 起點(diǎn) 終點(diǎn) 運(yùn)量 余姚(8車) 寧波(6車) 杭州廠 x 紹興廠 (2)若總運(yùn)費(fèi)為6750元，則杭州運(yùn)往余姚的生活物資應(yīng)為多少車？ 參考答案 期末復(fù)習(xí)四　代數(shù)式

9、 【必備知識(shí)與防范點(diǎn)】 1．乘號(hào)　“·”　前面　2.單項(xiàng)式　系數(shù)　和　次數(shù)　3.單項(xiàng)式　項(xiàng)　常數(shù)項(xiàng)　次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)　4.系數(shù)　字母和字母的指數(shù)　5.去括號(hào)　合并同類項(xiàng) 【例題精析】 例1　(1)①2x－(－3y)；?、赼＋b2；?、郏瓁－. (2)①a的3倍與b的和；?、赼與b的差的平方；　③x與y的倒數(shù)的差 例2　(1)5　(2)200　(3)4 例3　(1)D　(2)四　三?。?y4 例4　(1)－a2＋2a－3 (2)原式＝5a2b－ab2＝23.25 (3)化簡結(jié)果為9，所以和a，b的取值無關(guān)． 例5　(1)xy＋y2 (2)x2＋y2－xy　(3)cm2

10、 【校內(nèi)練習(xí)】 1．10　2.13x－11x2－6　3.11a＋20 4．(1)原式＝2a2－2ab－2a2＋3ab＝ab，當(dāng)a＝，b＝－6時(shí)，原式＝ab＝×(－6)＝－4. (2)原式＝(2－2b)x2＋(a－3)x－6y＋b－1，∵代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，∴2－2b＝0，a－3＝0，即a＝3，b＝1. 5．(1) 　　　　 　　　　 起點(diǎn) 終點(diǎn) 運(yùn)量 余姚(8車) 寧波(6車) 杭州廠 x 4－x 紹興廠 8－x 2＋x (2)由題意得：6750＝550x＋800(4－x)＋300(8－x)＋560(2＋x)，解得x＝3. 答：若總運(yùn)費(fèi)為6750元，則杭州運(yùn)往余姚的生活物資應(yīng)為3車． 6