高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 第4講 定積分與微積分基本定理課件 理 新人教A版.ppt
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第4講定積分與微積分基本定理 最新考綱1 了解定積分的實際背景 了解定積分的基本思想 了解定積分的概念 幾何意義 2 了解微積分基本定理的含義 知識梳理 2 定積分的幾何意義 曲邊梯形 相反數(shù) 減去 2 定積分的性質(zhì) 3 微積分基本定理 F b F a F b F a 診斷自測 1 判斷正誤 在括號內(nèi)打 或 答案B 解析S 3 由y cosx及x軸圍成的介于0與2 之間的平面圖形的面積 利用定積分應表達為 答案S 答案3 5 2015 天津卷 曲線y x2與直線y x所圍成的封閉圖形的面積為 考點一定積分的計算 規(guī)律方法 1 運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點 對被積函數(shù)要先化簡 再求積分 求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分 依據(jù)定積分 對區(qū)間的可加性 分段積分再求和 對于含有絕對值符號的被積函數(shù) 要先去掉絕對值符號再求積分 注意用 F x f x 檢驗積分的對錯 2 根據(jù)定積分的幾何意義可利用面積求定積分 答案 1 B 2 4 考點二運用定積分求平面圖形的面積 故所求面積S 規(guī)律方法利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟 1 畫出圖形 2 確定被積函數(shù) 3 確定積分的上 下限 并求出交點坐標 4 運用微積分基本定理計算定積分 求出平面圖形的面積 求解時 注意要把定積分與利用定積分計算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開 定積分是一個數(shù)值 極限值 可為正 可為負 也可為零 而平面圖形的面積在一般意義上總為正 考點三定積分在物理中的應用 答案C 答案36 思想方法 1 求定積分的方法 1 利用定義求定積分 定義法 可操作性不強 2 利用微積分基本定理求定積分步驟如下 求被積函數(shù)f x 的一個原函數(shù)F x 計算F b F a 3 利用定積分的幾何意義求定積分 2 求曲邊多邊形面積的步驟 1 畫出草圖 在直角坐標系中畫出曲線或直線的大致圖形 2 借助圖形確定被積函數(shù) 求出交點坐標 確定積分的上限 下限 3 將曲邊梯形的面積表示為若干個定積分之和 4 計算定積分 易錯防范 1 被積函數(shù)若含有絕對值號 應先去絕對值號 再分段積分 2 若積分式子中有幾個不同的參數(shù) 則必須先分清誰是被積變量 3 定積分式子中隱含的條件是積分上限大于積分下限 4 定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積 但要注意 面積非負 而定積分的結(jié)果可以為負 5 將要求面積的圖形進行科學而準確的劃分 可使面積的求解變得簡捷
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