全國2018年中考數(shù)學真題分類匯編 滾動小專題（三）方程、不等式的實際應用（答案不全）

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1、 滾動小專題（三）方程、不等式的實際應用 （2018玉林） （2018蘇州） （2018赤峰） （2018資陽） （2018包頭） （2018銅仁） （2018湘潭）23．（8分）湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍． （1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？ （2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個

2、，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？ 解：（1）設溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元， 根據(jù)題意得，2x+3×3x=550， ∴x=50， 經(jīng)檢驗，符合題意， ∴3x=150元， 即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元； （2）設購買溫情提示牌y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100﹣y）個， 根據(jù)題意得，意，， ∴≤y≤52， ∵y為正整數(shù)， ∴y為42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案； 即：溫馨提示牌42個，垃圾箱58個，溫馨提示牌43個，垃圾箱5

3、7個，溫馨提示牌44個，垃圾箱56個， 溫馨提示牌45個，垃圾箱55個，溫馨提示牌46個，垃圾箱54個，溫馨提示牌47個，垃圾箱53個， 溫馨提示牌48個，垃圾箱52個，溫馨提示牌49個，垃圾箱51個，溫馨提示牌50個，垃圾箱50個， 溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，溫馨提示牌52個，垃圾箱48個， 根據(jù)題意，費用為30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000， 當y=52時，所需資金最少，最少是8760元． （2018煙臺） （2018哈爾濱） （2018大慶） （2018貴陽） （2018安順）23.某地年為做好“精準扶貧”，投入

4、資金萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，年在年的基礎上增加投入資金萬元. （1）從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？ （2）在年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前戶（含第戶）每戶每天獎勵元，戶以后每戶每天獎勵元，按租房天計算，求年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵. 解：（1）設該地投入異地安置資金的年平均增長率為，根據(jù)題意得 ， 解得：或（舍）， 答：從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為； （2）設年該地有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意得， ∵，∴， ， 解得：， 答：年該地至少有戶享受到

5、優(yōu)先搬遷租房獎勵. （2018郴州）21. 郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買、兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買種件，種件，共需元；如果購買種件，種件，共需元. （1）、兩種獎品每件各多少元？ （2）現(xiàn)要購買、兩種獎品共件，總費用不超過元，那么種獎品最多購買多少件？ （2018山西） （2018咸寧）22.為拓寬學生視野，引導學生主動適應社會，促進書木知識和生活經(jīng)驗的深度融合，我市某中學決定組織部分班級去赤壁開展研學旅行活動.在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶;若每位老師帶1

6、8個學生，就有一位老師少帶4 個學生，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示： 甲種客車 乙種客車 載客量（人/輛） 30 42 租金（人/輛） 300 400 學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師. (1) 參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？ (2) 既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2 名老師，可知租用客車總數(shù)為_____輛； (3) 你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由. （2018廣東）20.某公司購買了一批A、B型芯片，

7、其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相符. （1）求該公司購買A、B型芯片的單價各是多少元？ （2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條A型芯片？ （2018德陽） （2018宜昌）22.某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”( 下稱甲方案)和“沿江工廠轉型升級”(下稱乙方案)進行治理，若江水污染指數(shù)記為，沿江工廠用乙方案進行一次性治理(當年完工)，從當年開始，所治理的每家工

8、廠一年降低的值都以平均值計算，第一年有40家工廠用乙方案治理，共使值降低了12. 經(jīng)過三年治理，境內(nèi)長江水質明顯改善. (1)求的值； (2)從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù),三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量； (3)該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的值比上一年都增加一個相同的數(shù)值. 在(2) 的情況下， 第二年，用乙方案所治理的工廠 合計降低的值與當年因甲方案治理降低的值相等、第三年，用甲方案使值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的值及的值. 解：(1) (2) 解得

9、：（舍去） ∴第二年用乙方案治理的工廠數(shù)量為（家） (3)設第一年用甲方案整理降低的值為， 第二年值因乙方案治理降低了， 解法一： 解法二： ， （2018深圳）21．某超市預測某種飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這種飲料。購進的第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴了2元。 （1）第一批飲料進貨單價多少元？ （2）若第二次購進的飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？ 解:（1）設第一批飲料進貨單價為元，則： 解得： 經(jīng)檢驗：是分式方程的解 答：第一批飲料進

10、貨單價為8元. (2)設銷售單價為元，則： 化簡得： 解得： 答：銷售單價至少為11元. （2018濟寧） （2018邵陽）某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000 kg材料所用的時間與B型機器人搬運800 kg材料所用的時間相同． （1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料； （2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800 kg，則至少購進A型機器人多少臺？ 解：（1）設A型機器人每小時搬運xkg材料，則B型機器人每小時搬運(x

11、－30)kg材料， 依題意得： ＝．………………………………………………………2分 解得x＝150，經(jīng)檢驗，x＝150是原方程的解． 所以A型機器人每小時搬運150kg材料，B型機器人每小時搬運120kg材料． 答：略．…………………………………………………………………………………4分 （2）設公司購進A型機器人y臺，則購進B型機器人(20－y)臺，依題意得： 150y＋120(20－y)≥2800．………………………………………6分 解得y≥13．因為y為整數(shù)，所以公司至少購進A型機器人14臺． 答：略．…………………………………………………………………………………8分 （

12、2018濰坊） （2018聊城） 21.建設中的大外環(huán)路是我市的一項重點民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調甲隊外援施工，由乙隊先單獨施工40天后甲隊返回，兩隊又共同施工了110天，這時甲乙兩隊共完成土方量103.2萬立方. （1）問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？ （2）在抽調甲隊外援施工的情況下，為了保證150天完成任務，公司為乙隊新購進了一批機械來提高效率，那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按

13、時完成任務？ （2018婁底）23.“綠水青山，就是金山銀山”，某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買兩種型號的垃圾處理設備共10臺，已知每臺型設備日處理能力為12噸:;每臺型設備日處理能力為15噸;購回的設備日處理能力不低于140噸. (1)請你為該景區(qū)設計購買兩種設備的方案; (2)已知每臺型設備價格為3萬元，每臺型設備價格為44萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠;問:采用(1)設計的哪種方案，使購買費用最少，為什么? 解：（1）設購買x臺A型，則購買（10－x）臺B型 12x+15（10－x）≥140 解得x≤ ∵x是非負整數(shù)

14、 ∴x＝3，2，1，0 ∴B型相應的臺數(shù)分別為7，8，9，10 ∴共有3種方案：方案一，A 3臺、 B 7臺 方案二，A 2臺、B 8臺 方案三，A 1臺、B 9臺 方案四，A 0臺 、B 10臺 （2）3x+4.4（10－x）≥40 解得x≤ ∴x=2,1 ∴當x=2時，2×3＋4.4×8＝41.2（萬元） 41.2×0.9＝37.08（萬元） 當x=1時 1×3＋4.4×9＝42.6（萬元） 42.6×0.9＝38.34（萬元） ∵37.08＜38.34 ∴購買2臺A型，8臺B型費用最少. （2018瀘州）21. 某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.

15、已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本. (1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元? (2)如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書? （2018常德）21.某水果店5月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.6月份，這兩種水果的進價上調為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克. （1）若該店6月份購進這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，

16、求該店5月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克？ （2）若6月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是多少元？ （2018內(nèi)江）某商場計劃購進A，B兩種型號的手機，已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機進價多500元，每部A型號手機的售價是2500元，每部B型號手機的售價是2100元． （1）若商場用50000元共購進A型號手機10部，B型號手機20部，求A、B兩種型號的手機每部進價各是多少元？ （2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號的手機共40部，且A型號手機的數(shù)量不少于

17、B型號手機數(shù)量的2倍． ①該商場有哪幾種進貨方式？ ②該商場選擇哪種進貨方式，獲得的利潤最大？ 解：（1）設A、B兩種型號的手機每部進價各是x元、y元， 根據(jù)題意得：， 解得：， 答：A、B兩種型號的手機每部進價各是2000元、1500元； （2）①設A種型號的手機購進a部，則B種型號的手機購進（40﹣a）部， 根據(jù)題意得：， 解得：≤a≤30， ∵a為解集內(nèi)的正整數(shù)， ∴a=27，28，29，30， ∴有4種購機方案： 方案一：A種型號的手機購進27部，則B種型號的手機購進13部； 方案二：A種型號的手機購進28部，則B種型號的手機購進12部； 方案三：A種

18、型號的手機購進29部，則B種型號的手機購進11部； 方案四：A種型號的手機購進30部，則B種型號的手機購進10部； ②設A種型號的手機購進a部時，獲得的利潤為w元． 根據(jù)題意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000， ∵﹣10＜0， ∴w隨a的增大而減小， ∴當a=27時，能獲得最大利潤．此時w=﹣100×27+24000=21700（元）． 因此，購進A種型號的手機27部，購進B種型號的手機13部時，獲利最大． 答：購進A種型號的手機27部，購進B種型號的手機13部時獲利最大． （2018寧波）24.某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了200

19、0元，乙種商品共用了2400元.已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同. （1）求甲、乙兩種商品的每件進價； （2）該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元.銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變.要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？ 解：（1）設甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為（x+8）元． 根據(jù)題意，得，=， 解得 x=40． 經(jīng)檢驗，

20、x=40是原方程的解． 答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元. （2）甲乙兩種商品的銷售量為=50． 設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則 （60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460， 解得 a≥20． 答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件． （2018昆明） （2018重慶A卷）23. 在美麗鄉(xiāng)村建設中，某縣通過政府投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造。 （1） 原計劃是今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計劃今

21、年1至5月，道路硬化和里程數(shù)至少是多少千米？ （2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計劃的最小值。2017年通過政府投入780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費之比為1 : 2，且里程數(shù)之比為2 : 1，為加快美麗鄉(xiāng)村建設，政府決定加大投入。經(jīng)測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費在2017年的基礎上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在2017年的基礎上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎上分別

22、增加5a%，8a%，求a的值。 【答案】（1）40千米；（2）10。 【解析】解： （1） 設道路硬化的里程數(shù)至少是x千米。 則由題意得： x≥4(50-x) 解不等式得： x≥40 答：道路硬化的里程數(shù)至少是40千米。 （2） 由題意得： 2017年：道路硬化經(jīng)費為：13萬/千米，里程為：30km 道路拓寬經(jīng)費為：20萬/千米，里程為：15km ∴今年6月起： 道路硬化經(jīng)費為：13（1+a%）萬/千米，里程數(shù)：40（1+5a%）km 道路拓寬經(jīng)費為：26（1+5a%）萬/千米，里程數(shù)：10（1+8a%）km 又∵政府投入費用為：780（1+10a%）萬

23、元 ∴列方程： 13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%) 令a%=t，方程可整理為： 13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t) 520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t) 化簡得： 2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t) 10-t=0 t(10t-1)=0 ∴ （舍去） ∴綜上所述： a = 10 答：a的值為10。 （2018重慶B卷）23.在美麗鄉(xiāng)村建設中，某

24、縣政府投入專項資金,用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集中處理點建設，該縣政府計劃:2018年前 5個月，新建沼氣池和垃圾集中處理點共計50個，且沼氣池的個數(shù)不低于垃圾集中處理點個數(shù)的4倍。 (1)按計劃,2018年前5個月至少要修建多少個沼氣池? (2)到2018年5月底，該縣按原計劃剛好完成了任務，共花費資金78萬元，且修建的沼氣池個數(shù)恰好是原計劃的最小值，據(jù)核算,前5個月，修建每個沼氣池與垃圾集中處理點的平均費用之比為1:2，為加大美麗鄉(xiāng)村建設的力度，政府計劃加大投入，今年后7個月，在前5個月花費資金的基礎上增加投人10a%?,全部用于沼氣池和垃圾集中處理點建設，經(jīng)測算:從今年6月起，修建每個沼氣池和垃圾集中處理點的平均費用在2018年前5個月的基礎上分別增加a% ,5a%，新建沼氣池和垃圾集中處理點的個數(shù)將會在2018年前5個月的基礎上分別增加5a% ,8a%.求a的值。 17