全國(guó)2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 滾動(dòng)小專題（七）與三角形有關(guān)的計(jì)算與證明（答案不全）

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1、 與三角形有關(guān)的計(jì)算與證明 專題 （2018·河北） （2018·荊門） （2018·廣安） （2018·哈爾濱） （2018·資陽(yáng)） 全等： （2018·南充） （2018·武漢）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE＝GF. （2018·蘇州） （2018·柳州） （2018·銅仁） （2018·湘潭） （2018·荊州） （2018·陜西） （2018·昆明） （2018·桂林）如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一

2、條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF. （1） 求證：ΔABC≌DEF； （2） 若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù). 解：∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF ∴AC=DF 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SSS） （2）由（1）可知，∠F=∠ACB ∵∠A=55°，∠B=88° ∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37° （2

3、018·恩施）如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，，，，交于. 求證：與互相平分. （2018·云南） （2018·瀘州）如圖6，EF=BC，DF=AC，DA=EB.求證：∠F=∠C. （2018·宜賓）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D,求證：CB=CD. （2018·衡陽(yáng)） （2018·廣州） （2018·菏澤）17.如圖，，，.請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. （2018·泰州）如圖，，，、相交于點(diǎn).求證：. （2018·懷化） （2018·哈爾濱） （2018?濱州）已知，在△ABC中，∠A=90°，A

4、B=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)． （1）如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，求證：BE=AF； （2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請(qǐng)利用圖②說(shuō)明理由． 【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出△BDE≌△ADF（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF； （2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出△EDB≌△FDA

5、（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF． 【解答】（1）證明：連接AD，如圖①所示． ∵∠A=90°，AB=AC， ∴△ABC為等腰直角三角形，∠EBD=45°． ∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)， ∴AD=BC=BD，∠FAD=45°． ∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°， ∴∠BDE=∠ADF． 在△BDE和△ADF中，， ∴△BDE≌△ADF（ASA）， ∴BE=AF； （2）BE=AF，證明如下： 連接AD，如圖②所示． ∵∠ABD=∠BAD=45°， ∴∠EBD=∠FAD=135°． ∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA

6、=90°， ∴∠EDB=∠FDA． 在△EDB和△FDA中，， ∴△EDB≌△FDA（ASA）， ∴BE=AF． （2018·廣東）22.如圖，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE. （1）求證：△ADE≌△CDE； （2）求證：△DEF是等腰三角形. 解直角三角形 （2018·赤峰） （2018·貴陽(yáng)） （2018·上海） （2018·自貢）如圖，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°，求和的長(zhǎng). （2018·包頭） （201

7、8·荊州） （2018·威海）如圖，將矩形(紙片)折疊，使點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，為折痕；點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，為折痕，已知,,.求的長(zhǎng). 解：由題意，得，，，. 過(guò)點(diǎn)作，垂足為. 設(shè)，則，， ∴. ∴. ∴，. ∴， ∴的長(zhǎng)為. （2018·武漢）在△ABC中，∠ABC＝90°、 (1) 如圖1，分別過(guò)A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：△ABM∽△BCN； (2) 如圖2，P是邊BC上一點(diǎn)，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝，求tanC的值； (3) 如圖3，D是邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝，，直接寫

8、出tan∠CEB的值. 相 似 （2018·蘇州） （2018·黃石）（本小題9分）在△ABC中，E、F分別為線段AB、AC上的點(diǎn)（不與A、B、C重合）. （1）如圖1，若EF∥BC，求證： （2）如圖2，若EF不與BC平行，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）如圖3，若EF上一點(diǎn)G恰為△ABC的重心，,求的值. （2018·昆明） （2018·咸寧） 16.（2018·廣西） （2018·杭州）

9、 （2018·宜昌）如圖，在中，，,的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn). (1)求的度數(shù)； (2)過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求的度數(shù). 解：(1)在中，,, , ∴, ∵是的平分線， . (2)∵,, ∵, ∴. （2018·淄博）已知：如圖，是任意一個(gè)三角形，求證：. （2018·孝感） （2018·鹽城）26.【發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知等邊，將直角三角形的角頂點(diǎn)任意放在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），使兩邊分別交線段、于點(diǎn)、. （1）若，，，則_______； （2）求證：. 【思考】若將圖①中的三角板的頂點(diǎn)在邊上移動(dòng)，保持三角板與、的兩個(gè)

10、交點(diǎn)、都存在，連接，如圖②所示.問(wèn)點(diǎn)是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【探索】如圖③，在等腰中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，將三角形透明紙板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)處（其中），使兩條邊分別交邊、于點(diǎn)、（點(diǎn)、均不與的頂點(diǎn)重合），連接.設(shè)，則與的周長(zhǎng)之比為________（用含的表達(dá)式表示）. （2018·濰坊） （2018·杭州）如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D,以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD. （1）若，求的度數(shù)； （2）設(shè). ①線段AD的長(zhǎng)度是方程的一個(gè)根嗎？說(shuō)明理由。 ②若線段

11、AD=EC，求的值. （2018·臺(tái)州）如圖，在中，，，點(diǎn)，分別在，上，且. （1）如圖1，求證：； （2）如圖2，是的中點(diǎn).求證：； （3）如圖3，，分別是，的中點(diǎn).若，，求的面積. （2018·淄博）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫了一個(gè)等腰三角形，其中，在的外側(cè)分別以為腰作了兩個(gè)等腰直角三角形，分別取，的中點(diǎn)，連接.小明發(fā)現(xiàn)了：線段與的數(shù)量關(guān)系是 ；位置關(guān)系是 . （2）類比思考： 如圖②，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考.把等腰三角形換為一般的銳角三角形，其中，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. （3）深入研究： 如圖③，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究.向的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形，其它條件不變，試判斷的形狀，并給與證明. （2018·沈陽(yáng)） 27