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1、選填題重難點題型（二） 規(guī)律探究題
1.(2017·內(nèi)江)如圖，過點A0(2，0)作直線l：y＝x的垂線，垂足為點A1，過點A1作A1A2⊥l軸，垂足為點A2，過點A2作A2A3⊥l，垂足為A3，…，這樣依次下去，得到一組線段A0A1，A1A2，A2A3，…，則線段A2 016A2 017的長為(B)
A．()2 015 B．()2 016 C．()2 017 D．()2 018
2.(2016·岳陽)如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，P1，P2，P3，…均
2、在格點上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根據(jù)這個規(guī)律，點P2 016的坐標為(504，－504)．
3.(2017·衡陽)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y＝x＋1和x軸上，則點B2 018的縱坐標是22__017．
4.(2017·齊齊哈爾)如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2為直角邊作第二個等
3、腰直角三角形OA2A3，以OA3為直角邊作第三個等腰直角三角形OA3A4，…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形OA2 017A2 018，則A2 017的坐標為(0，21__008)．
5.(2017·東營)如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y＝x－與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，則點A2 017的橫坐標是．
6.(2017·聊城)如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數(shù)表達式為
4、y＝x，點O1的坐標為(1，0)，以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點P1，交x軸正半軸于點O2；以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點P2，交x軸正半軸于點O3；…按此做法進行下去，其中P2 017O2 018的長為22015π．
拓展類型
類型1 數(shù)式規(guī)律
7．(2017·武漢)按照一定規(guī)律排列的n個數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…，若最后三個數(shù)的和為768，則n為(B)
A．9 B．10 C．11 D．12
8.(2017·郴州)已知a1＝－，a2＝，a3＝－，a4＝，a5＝－，…，則a8＝．
9．(2016·恩施)觀察下列等式
5、：
1＋2＋3＋4＋…＋n＝n(n＋1)；
1＋3＋6＋10＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)；
1＋4＋10＋20＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)；
則有：1＋5＋15＋35＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)．
10．(2016·黃石)觀察下列等式：
第1個等式：a1＝＝－1，
第2個等式：a2＝＝－，
第3個等式：a3＝＝2－，
第4個等式：a4＝＝－2，…
按上述規(guī)律，回答以下問題：
(1)第n個等式：an＝＝－；
(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝－1．
11.(2016·南
6、寧)觀察下列等式：
第一層 1＋2＝3
第二層 4＋5＋6＝7＋8
第三層 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
第四層 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24
…
在上述的數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2 016在第44層．
12．(2017·內(nèi)江)觀察下列等式：
①a1＝＝－；
②a2＝＝－；
③a3＝＝－；
④a4＝＝－，…
按上述規(guī)律，回答下列問題：
(1)請寫出第六個等式：a6＝＝－；
(2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式an＝＝－；
(3)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝；(得出最簡結(jié)果)
(4)計算：a1＋a2＋…＋an＝－．
類
7、型2 圖形的變化規(guī)律
13.(2017·臨沂)將一些相同的“○”按如圖所示擺放，觀察每個圖形中的“○”的個數(shù)，若第n個圖形中“○”的個數(shù)是78，則n的值是(B)
A．11 B．12 C．13 D．14
14.(2016·荊州)如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個圖案中有2 017個白色紙片，則n的值為(B)
第1個圖案 第2個圖案 第3個圖案
A．671 B．672 C．673 D．674
15．(2017·重慶改編)下列圖形
8、都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第n個圖形中菱形的個數(shù)為91，則n的值為(B)
A．8 B．9 C．10 D．11
16.(2017·隨州)在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，下圖反映了牡丹的列數(shù)(n)和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當n＝11時，芍藥的數(shù)量為(B)
A．84株 B．88株 C．92株 D．121株
17．(2017·白銀)下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個圖
9、形的周長為5，那么第2個圖形的周長為9，第2 017個圖形的周長為8__069．
18.(2017·天水)觀察下列的“蜂窩圖”：
則第n個圖案中的“”的個數(shù)是3n＋1．(用含n的代數(shù)式表示)
19.(2017·濟寧)如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，它的六條對角線又圍成一個正六邊形A2B2C2D2E2F2，如此繼續(xù)下去，則正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積是．
20.(2017·威海)某廣場用同一種如圖所示的地磚拼圖案，第一次拼成形如圖1所示的圖案，第二次拼成形如圖2所示的圖案，第三次拼成形如圖3所示的圖案，第四次拼成形如圖4所示的圖案，…按照這樣的規(guī)律進行下去，第n次拼成的圖案共有地磚(2n2＋2n)塊．[來源:]
河南省中考數(shù)學選填題重難點題型(二)規(guī)律探究題
