九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章 二次函數(shù) 5.4 二次函數(shù)與一元二次方程課件 （新版）蘇科版.ppt

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5 4二次函數(shù)與一元二次方程 1 九年級(jí) 下冊(cè) 初中數(shù)學(xué) 1 解一元一次方程x 1 0 2 畫一次函數(shù)y x 1的圖像 并指出函數(shù)y x 1的圖像與x軸有幾個(gè)交點(diǎn) 3 一元一次方程x 1 0與一次函數(shù)y x 1有什么聯(lián)系 5 4二次函數(shù)與一元二次方程 1 y x2 2x 3 函數(shù)y x2 2x 3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)為 1 0 3 0 方程x2 2x 3 0的兩根是x1 1 x2 3 你發(fā)現(xiàn)了什么 1 二次函數(shù)y ax2 bx c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y 0時(shí)一元二次方程ax2 bx c 0的根 2 二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程去解決 探究一 圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么 例1 求二次函數(shù)y x2 4x 5的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 解 令y 0則x2 4x 5 0解之得 x1 5 x2 1 二次函數(shù)y x2 4x 5的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 5 0 1 0 結(jié)論一 若一元二次方程ax2 bx c 0的兩個(gè)根是x1 x2 則拋物線y ax2 bx c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A B X1 0 X2 0 探究2 拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元二次方程的知識(shí)來(lái)說(shuō)明呢 O x y 與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 一元二次方程根的個(gè)數(shù) 2個(gè) 2個(gè)不等根 b2 4ac 0 1個(gè) 2個(gè)等根 0個(gè) 0個(gè) b2 4ac 0 b2 4ac 0 一元二次方程ax2 bx c 0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 結(jié)論2 拋物線y ax2 bx c與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn) 拋物線y ax2 bx c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情況說(shuō)明 拋物線y ax2 bx c與x軸有唯一公共點(diǎn) 一元二次方程ax2 bx c 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 拋物線y ax2 bx c與x軸沒有公共點(diǎn) 一元二次方程ax2 bx c 0沒有實(shí)數(shù)根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 例2 判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況y x2 1 解 b2 4ac 02 4 1 1 4 0 函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)練習(xí)1不畫圖象判斷下列函數(shù)的圖象與x軸是否有公共點(diǎn) 并說(shuō)明理由 1 y x2 x 2 y x2 6x 9 3 y 3x2 6x 11 例1 已知拋物線 1 當(dāng)k取什么值時(shí) 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 2 當(dāng)k取什么值時(shí) 拋物線與x軸有一個(gè)公共點(diǎn) 并求出這個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo) 3 當(dāng)k取什么值時(shí) 拋物線與x軸沒有公共點(diǎn) 例題分析 根據(jù)對(duì)應(yīng)方程的根的情況 可以確定二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 例2 已知 拋物線求證 此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn) 例題分析 即證明對(duì)應(yīng)方程中的b2 4ac 0 例3 1 已知二次函數(shù)y x2 4x k 2的圖象與x軸有公共點(diǎn) 求k的取值范圍 2 已知二次函數(shù)y kx2 7x 7的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 則k的取值范圍為 練習(xí)2 已知拋物線y x2 6x a 1 頂點(diǎn)在x軸上 則a 2 若拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)則a 9 9或0 1 已知拋物線 1 求它與x軸交點(diǎn)A B的坐標(biāo) 與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo) 2 求 ABC的面積 已知二次函數(shù) 1 求證 對(duì)于任意實(shí)數(shù)m 該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點(diǎn) 2 若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A B 且A點(diǎn)坐標(biāo)為 1 0 求B點(diǎn)的坐標(biāo) 已知拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn) 求k的值 聯(lián)想 二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以借助判別式解決 那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)又該怎么解決呢 例如 二次函數(shù)y x2 2x 3和一次函數(shù)y x 2有交點(diǎn)嗎 有幾個(gè) 分析 兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是這兩個(gè)函數(shù)的公共解 先列出方程組 消去y后 再利用判別式判斷即可 拓展 二次函數(shù)y x2 x 3和一次函數(shù)y x b有一個(gè)公共點(diǎn) 即相切 求b的值 解 由題意 得消元 得x2 x 3 x b整理 得x2 2x 3 b 0 有唯一交點(diǎn) 2 2 4 3 b 0解之得 b 4 y x2 x 3 y x b 1 若2 4是方程的兩個(gè)根 則對(duì)應(yīng)拋物線y 的對(duì)稱軸是 拓展與延伸 2 關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根 則拋物線的頂點(diǎn)在 象限 交流總結(jié) 同學(xué)們 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí) 你收獲了什么