江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點(diǎn)研究 第四章 三角形 第19課時(shí) 相似三角形試題（5年真題）

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1、 第四章 三角形 第19課時(shí) 相似三角形 江蘇近5年中考真題精選(2013～2017) 命題點(diǎn)1　平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例(淮安1考) 1. (2015淮安8題3分)如圖，l1∥l2∥l3，直線(xiàn)a、b與l1、l2、l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.若＝，DE＝4，則EF的長(zhǎng)是(　　) A. B. C. 6 D. 10 　 第1題圖 　　 第2題圖 2. (2016南京15題2分)如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD.EF是△ODB的中位線(xiàn)，且EF＝2，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)___． 命題點(diǎn)2 相似

2、三角形的判定(鹽城1考，宿遷2考) 3. (2016鹽城7題3分)如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線(xiàn)CF交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，在不添加輔助線(xiàn)的情況下，與△AEF相似的三角形有(　　) A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 　 第3題圖 　　第4題圖 4. (2014宿遷8題3分)如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是(　　) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 5.

3、 (2015南京20題8分)如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且＝. (1)求證△ACD∽△CBD； (2)求∠ACB的大小． 　第5題圖 6. (2017宿遷24題8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合)，滿(mǎn)足∠DEF＝∠B，且點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上． (1)求證：△BDE∽△CEF; (2)當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分∠DFC. 第6題圖 命題點(diǎn)3　相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用(鹽城1考，宿遷1考) 7. (2015南京3題3分)如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，則下列結(jié)論中正確的是(　　) 第7題圖

4、 A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 8. (2017鎮(zhèn)江17題3分)點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊BC，AD上，BE＝DF，點(diǎn)P在邊AB上，AP∶PB＝1∶n(n>1)，過(guò)點(diǎn)P且平行于AD的直線(xiàn)l將△ABE分成面積為S1、S2的兩部分，將△CDF分成面積為S3、S4的兩部分(如圖)．下列四個(gè)等式： 第8題圖 ①S1∶S3＝1∶n ②S1∶S4＝1∶(2n＋1) ③(S1＋S4)∶(S2＋S3)＝1∶n ④(S3－S1)∶(S2－S4)＝n∶(n＋1) 其中成立的有(　　) A. ①②④ B. ②③ C. ②③④ D. ③④ 9. (201

5、6宿遷11題3分)若兩個(gè)相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是________． 第10題圖 10. (2015南通17題3分)如圖，矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，BF⊥AC，垂足為E，＝，△CEF的面積為S1，△AEB的面積為S2，則的值等于________． 11. (2015揚(yáng)州18題3分)如圖，已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一邊的直線(xiàn)l將△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，設(shè)圖中的小三角形①、②、③的面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3的大小關(guān)系是______．(用“＜”號(hào)連接) 第11題圖 答案 1. C

6、　【解析】由＝＝，得EF＝＝＝6. 2. 　【解析】∵EF是△ODB的中位線(xiàn)，∴DB＝2EF＝4，∵AC∥BD，∴△ACO∽△BDO，∴＝，∴＝，∴AC＝. 3. C　【解析】∵AF∥CD，∴△AEF∽△DEC；∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF. 4. C　【解析】∵AD∥BC，∴∠A＝180°－∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，設(shè)AP的長(zhǎng)為x，則BP長(zhǎng)為8－x，若AB邊上存在P點(diǎn)，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：①若△APD∽△BPC，則AP∶BP＝AD∶BC，即x：(8－x)＝3∶4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，則AP∶BC＝

7、AD∶BP，即x∶4＝3∶(8－x)，解得x＝2或x＝6.∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有3個(gè)． 5. (1)證明：∵CD是邊AB上的高， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°.(2分) 又∵＝， ∴△ACD∽△CBD；(4分) (2)解：∵△ACD∽△CBD， ∴∠A＝∠BCD.(5分) 在Rt△ACD中，∠ADC＝90°， ∴∠A＋∠ACD＝90°，(7分) ∴∠BCD＋∠ACD＝90°， 即∠ACB＝90°.(8分) 6. 證明：(1)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C，(2分) ∵∠EBD＋∠BED＋∠EDB＝180°，∠BED＋∠DEF＋∠FEC＝180°，∠DEF＝∠B， ∴∠ED

8、B＝∠FEC，(3分) ∴△BDE∽△CEF；(4分) (2)由(1)知△BDE∽△CEF， ∴＝，∠B＝∠C＝∠DEF，(6分) ∵BE＝CE， ∴＝， ∴△EDF∽△CEF，(7分) ∴∠DFE＝∠EFC， 即FE平分∠DFC.(8分) 7. C【解析】本題考查相似三角形的性質(zhì). 選項(xiàng) 逐項(xiàng)分析 正誤 A ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，則＝＝＝ × B ＝＝＝ × C △ADE與△ABC的周長(zhǎng)比等于相似比為 √ D △ADE與△ABC的面積比為()2＝ × 8. B　【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)F作FB′∥AB交直線(xiàn)l于點(diǎn)P′，設(shè)直線(xiàn)l交A

9、E于點(diǎn)Q，交FC于點(diǎn)M，交DC于點(diǎn)N，①∵BE＝DF，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF＝CE且AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴∠FAQ＝∠ECM，∴∠PAQ＝∠MCN，又易知∠APQ＝∠CNM，∴△APQ∽△CNM，∴S1∶S3＝(AP∶CN)2＝(AP∶BP)2＝1∶n2；②∵S1∶S4＝S△APQ∶S四邊形DFMN＝PQ∶(DF＋MN)，BE＝DF，∴PQ＋MN＝BE，由已知可得PQ∶BE＝1∶(n＋1)，∴BE＝(n＋1)·PQ，MN＝nPQ，∴S1∶S4＝PQ∶[(n＋1)·PQ＋n·PQ]＝1∶(2n＋1)；③將△ABE向右平移至△FB′C，即AE與CF重合，此時(shí)，S1

10、＝S△FP′M，S2＝S四邊形P′B′CM，S1＋S4＝S?DFP′N(xiāo)，S2＋S3＝S?B′P′N(xiāo)C，∴(S1＋S4)∶(S2＋S3)＝FP′∶B′P′＝AP∶BP＝1∶n；④由相似三角形的性質(zhì)可知，S1＝1，S2＝(n＋1)2－1＝n2＋2n，S3＝n2，S4＝(n＋1)2－n2＝2n＋1，S3－S1＝n2－1，S2－S4＝n2－1，故(S3－S1)∶(S2－S4)＝1. 第8題解圖 9. 1∶2　【解析】依據(jù)“周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方”即周長(zhǎng)之比的平方等于面積之比，∴周長(zhǎng)之比為1∶2. 10. 　【解析】∵＝，設(shè)AD＝BC＝a，則AB＝CD＝2a，∴AC＝a，∵BF⊥AC，且四邊形ABCD為矩形，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，△AEB∽△CEF，∴＝，＝，代入數(shù)據(jù)得：＝，＝，解得CE＝，AE＝，＝，∴＝()2＝. 11. S1＜S3＜S2　【解析】如解圖，設(shè)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，周長(zhǎng)為3＋4＋5＝12，根據(jù)題意得，AD＋AE＝6，設(shè)AE＝x，則AD＝6－x，由于DE∥BC，∴＝＝，∴＝＝，解得x＝，DE＝2，故S1＝DE·AE＝×2×＝，同理可求得S2＝，S3＝，∴S1＜S3＜S2. 　 第11題解圖 8