江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點(diǎn)研究 第四章 三角形 第15課時(shí) 幾何圖形初步、相交線與平行線試題（5年真題）

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1、 第四章 三角形 第15課時(shí) 幾何圖形初步、相交線與平行線 江蘇近5年中考真題精選(2013～2017) 命題點(diǎn)1　相交線及其性質(zhì)(淮安2考，宿遷1考) 1. (2014蘇州2題3分)已知∠α和∠β是對(duì)頂角，若∠α＝30°，則∠β的度數(shù)為(　　) A. 30°　　　B. 60°　　　C. 70°　　　D. 150° 2. (2015宿遷4題3分)如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是(　　) A. 同位角 B. 內(nèi)錯(cuò)角 C. 同旁內(nèi)角 D. 鄰補(bǔ)角 第2題圖 　 第3題圖 3. (2013淮安14題3分)如

2、圖，三角板的直角頂點(diǎn)在直線l上，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是________． 4. (2016南通12題3分)已知，如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠COE＝60°，則∠BOD等于________度． 　 第4題圖 命題點(diǎn)2　(鹽城必考，淮安3考，宿遷2考) 5. (2014南通2題3分)如圖，∠1＝40°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為(　　) A. 160° B. 140° C. 16° D. 50° 　 第5題圖 　　第6題圖 6. (2015鹽城6題3分)將一塊等腰直角三角板與一把直尺如圖放置，

3、若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為(　　) A. 85° B. 75° C. 60° D. 45° 7. (2013鹽城7題3分)如圖，直線a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，則∠3等于(　　) A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 第7題圖 　第8題圖 8. (2014無錫7題3分)如圖，AB∥CD，則根據(jù)圖中標(biāo)注的角，下列關(guān)系中成立的是(　　) A. ∠1＝∠3 B. ∠2＋∠3＝180° C. ∠2＋∠4＜180° D. ∠3＋∠5＝180° 9. (2016鹽城6題3分

4、)如圖，已知a、b、c、d四條直線，a∥b，c∥d，∠1＝110°，則∠2等于(　　) A. 50° B. 70° C. 90° D. 110° 第9題圖 　第10題圖 10. (2017淮安15題3分)如圖，直線a∥b，∠BAC的頂點(diǎn)A在直線a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，則∠2＝_______°. 11. (2017蘇州12題3分)如圖，點(diǎn)D在∠AOB的平分線OC上，點(diǎn)E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，則∠AED的度數(shù)為________°. 第11題圖 　第12題圖

5、12. (2017鹽城12題3分)在“三角尺拼角”實(shí)驗(yàn)中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠1＝________°. 13. (2014鹽城15題3分)如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，則∠2＝________． 　 第13題圖 　　第14題圖 14. (2015淮安17題3分)將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)是________． 第15題圖 15. (2016連云港12題3分)如圖，直線AB∥C

6、D，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，則∠2＝__________°. 命題點(diǎn)3　平行線的判定(宿遷1考) 16. (2017宿遷7題3分)如圖，直線a、b被直線c、d所截．若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，則∠4度數(shù)是(　　) A. 80° B. 85° C. 95° D. 100° 第16題圖 　第17題圖 17. (2015泰州10題3分)如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，則∠2＝__________． 18. (2016泰州21(1)題5分)如圖，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延長線上，AD平分

7、∠CAE. 求證：AD∥BC. 　第18題圖 命題點(diǎn)4　命　題 19. (2016無錫15題2分)寫出命題“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命題：______________________． 20. (2013泰州10題3分)命題“相等的角是對(duì)頂角”是________命題(填“真”或“假”)． 21. (2015無錫15題2分)命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是________命題．(填“真”或“假”) 22. (2013無錫24題10分)如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意選取兩個(gè)作為條件，“四邊形 AB

8、CD 是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)造命題． (1)以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉出反例； (2)寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明．(命題請(qǐng)寫成“如果…，那么….”的形式) 　第22題圖 答案 1. A　【解析】∵∠α和∠β是對(duì)頂角，∠α＝30°，∴根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠β＝∠α＝30°.故選A. 2. A　【解析】由于∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，都在這一直線的一側(cè)，又在另兩條直線的上方，∴這兩個(gè)角是同位角． 3. 50°　【解析】三角板的直角頂點(diǎn)在直線l上，則∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，∵∠1＝40°，∴∠2＝50

9、°. 4. 30　【解析】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝60°，∴∠AOC＝30°，∵AB與CD相交于點(diǎn)O，∴∠BOD＝∠AOC＝30°. 5. B　【解析】如解圖，∵∠1＝40°，∴∠2＝180°－40°＝140°，∵CD∥BE，∴∠B＝∠2＝140°.故選B. 第5題解圖 6. B　【解析】如解圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，∠2＝∠3，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有∠3＝180°－60°－45°＝75°，∴∠2＝75°，故選B. 第6題解圖 7. C　【解析】如解圖，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝120°.∵∠4＝∠2＋∠3，而∠2＝40°，∴120°＝40°＋∠3，∴

10、∠3＝80°. 第7題解圖 8. D　【解析】A.∵OC與OD不平行，∴∠1＝∠3不成立；B.∵OC與OD不平行，∴∠2＋∠3＝180°不成立；C.∵AB∥CD，∴∠2＋∠4＝180°；D.∵AB∥CD，∴∠3＋∠5＝180°. 9. B　【解析】如解圖，∵a∥b，∴∠3＋∠4＝180°，∵∠1與∠3互為對(duì)頂角，∴∠1＝∠3，∵c∥d，∴∠2＝∠4＝180°－∠3＝180°－∠1＝70°. 　第9題解圖 10. 46　【解析】如解圖，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝34°，∵∠3＋∠BAC＋∠2＝180°，∠BAC＝100°，∴∠2＝180°－34°－100°＝46°. 第1

11、0題解圖 11. 50　【解析】∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠1＝50°，∵ED∥OB，∴∠AED＝∠AOB＝50°. 12. 120 　【解析】如解圖，∵AB∥DE，∴∠EFC＝∠A＝60°.∵∠EFC＋∠1＝180°，∴∠1＝180°－∠EFC ＝120°. 第12題解圖 13. 70°　【解析】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°. 14. 75°　【解析】如解圖，由平行線性質(zhì)可知∠3＝∠4＝45°，又由三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和得∠1＝∠2＋∠3＝30°＋45°＝75°. 　 第14題解圖 15. 72　【解析】∵CD

12、∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∵∠2＝∠CDB，CB平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠CBA＝108°，∴∠2＝∠CDB＝180°－108°＝72°. 16. B　【解析】由∠1＝80°，∠2＝100°，得a∥b；由∠3＝85°，得∠4＝∠3＝85°. 17. 140°　【解析】如解圖，作延長線，使AB交l2于B點(diǎn)、CD交l1于D點(diǎn)，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠3＋∠2＝180°，又∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∴∠1＋∠2＝180°，∵∠1＝40°，∴∠2＝140°. 　 第17題解圖 18. 證明：∵AB＝AC，AD平分∠CAE， ∴∠B＝∠AC

13、B，∠CAE＝2∠DAE，(2分) 又∵∠CAE＝∠B＋∠ACB＝2∠B， ∴∠B＝∠DAE， ∴AD∥BC.(5分) 19. 如果3a＝3b，那么a＝b　【解析】命題由條件和結(jié)論構(gòu)成，其逆命題只需將原來命題的條件和結(jié)論互換即可，與命題的真假無關(guān). ∵命題“如果a＝b，那么3a＝3b”中條件為“如果a＝b”，結(jié)論為“那么3a＝3b”，∴其逆命題為“如果3a＝3b，那么a＝b”． 20. 假　【解析】對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，從而可得命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題． 21. 假　【解析】“全等三角形的面積相等”的條件是：如果兩個(gè)三角形是全等三角形，結(jié)論是：這兩個(gè)三角形面

14、積相等．因此該命題的逆命題就是“面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形”，這個(gè)命題顯然是假命題． 22. 解：(1)以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題， 證明：∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠OCD， 在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD(ASA)，(4分) ∴AB＝CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形；(5分) (2)根據(jù)①③作為條件構(gòu)成的命題是假命題，即“如果有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，那么四邊形是平行四邊形”是假命題，反例如等腰梯形符合，但不是平行四邊形；(7分) 根據(jù)②③作為條件構(gòu)成的命題是假命題，即“如果一個(gè)四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且OA＝OC，AD＝BC，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形”是假命題，如解圖，根據(jù)已知不能推出OB＝OD或AD∥BC或AB＝DC，即四邊形不是平行四邊形．(10分) 8