江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點(diǎn)研究 第三章 函數(shù) 第13課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)試題（5年真題）

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1、 第三章 函數(shù) 第13課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 江蘇近5年中考真題精選(2013～2017) 命題點(diǎn)1　二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)(淮安2考，宿遷1考) 1. (2013淮安16題3分)二次函數(shù)y＝x2＋1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________． 2. (2015淮安15題3分)二次函數(shù)y＝x2－2x＋3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________． 3. (2014南通14題3分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的公共點(diǎn)是(－4，0)，(2，0)，則這條拋物線的對(duì)稱軸是直線________． 　第5題圖 4. (2015宿遷16題3分)當(dāng)x＝m或x＝n(m≠n

2、)時(shí)，代數(shù)式x2－2x＋3的值相等，則x＝m＋n時(shí)，代數(shù)式x2－2x＋3的值為________． 5. (2014揚(yáng)州16題3分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對(duì)稱軸是過點(diǎn)(1，0)且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P(4，0)在該拋物線l上，則4a－2b＋c的值為________． 命題點(diǎn)2　(鹽城4考，淮安2考，宿遷必考) 　基礎(chǔ)練習(xí)　 1. 已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式． 2. 已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，3)，(3，0). 求b、c的值． 3. 已知二次函數(shù)的圖象的

3、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，)，且經(jīng)過點(diǎn)(1，)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式． 4. 如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－1，且經(jīng)A(1，0)、B(0，－3)兩點(diǎn). 求拋物線的解析式． 第4題圖 命題點(diǎn)3　二次函數(shù)圖象的平移(鹽城1考，淮安1考，宿遷2考) 6. (2017宿遷4題3分)將拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是(　　) A. y＝(x＋2)2＋1　　　　B. y＝(x＋2)2－1 C. y＝(x－2)2＋1 D. y＝(x－2)2－1 7. (2017鹽城6題3分)如圖，將函數(shù)y＝(x－2)2

4、＋1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A(1，m)、B(4，n)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、B′，若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是(　　) 第7題圖 A. y＝(x－2)2－2 B. y＝(x－2)2＋7 C. y＝(x－2)2－5 D. y＝(x－2)2＋4 8. (2014淮安16題3分)將二次函數(shù)y＝2x2－1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為________． 9. (2014南京24(2)題4分)已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常數(shù))．把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得

5、到的函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？ 命題點(diǎn)4　二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系(宿遷2考) 10. (2016宿遷8題3分)若二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)，則方程ax2－2ax＋c＝0的解為(　　) A. x1＝－3，x2＝－1　　　B. x1＝1，x2＝3 C. x1＝－1，x2＝3 D. x1＝－3，x2＝1 11. (2016徐州12題3分)若二次函數(shù)y＝x2＋2x＋m的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是________． 12. (2015南通18題3分)關(guān)于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在－1和0之間(不

6、包括－1和0)，則a的取值范圍是________． 13. (2017南京26題8分)已知函數(shù)y＝－x2＋(m－1)x＋m(m為常數(shù))． (1)該函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(　　) A. 0　　　B. 1　　　C. 2　　　D. 1或2 (2)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y＝(x＋1)2的圖象上； (3)當(dāng)－2≤m≤3時(shí)，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍． 答案 1. (0.1)　【解析】二次函數(shù)y＝x2＋1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)． 2. (1，2)　【解析】用配方法將二次函數(shù)化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)．因?yàn)閥＝x2

7、－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2.故二次函數(shù)y＝x2－2x＋3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)． 3. x＝－1　【解析】∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為(－4，0)，(2，0)，∴兩交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝＝－1，即直線x＝－1. 4. 3　【解析】由題意可知，二次函數(shù)y＝x2－2x＋3的對(duì)稱軸是直線x＝1，且m與n關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則m＋n＝2，把x＝2代入x2－2x＋3，得22－2×2＋3＝3. 5. 0　【解析】設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是Q，∵拋物線的對(duì)稱軸過點(diǎn)(1，0)，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是P(4，0)，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)Q(

8、－2，0)，把(－2，0)代入解析式得0＝4a－2b＋c，∴4a－2b＋c＝0. 　 第5題解圖 基礎(chǔ)練習(xí) 1. 解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x＋1)(x－3)，把C(0，－3)代入得 a×1×(－3)＝－3， 解得a＝1， 所以這個(gè)二次函數(shù)解析式為y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3. 2. 解：(1)將(4，3)，(3，0)代入y＝x2＋bx＋c， 得， 解得：. 故b的值為－4，c的值為3. 3. 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x＋2)2＋ 把(1，)代入y＝a(x＋2)2＋，得 a(1＋2)2＋＝， 解得a＝， 所以二次函數(shù)的解析式為y＝(x＋2)2＋

9、. 4. 解：(1)根據(jù)題意得：， 解得：， 則二次函數(shù)的解析式為y＝x2＋2x－3. 6. C　【解析】 拋物線y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，把點(diǎn)(0，0)向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)，所以平移后拋物線的解析式為y＝(x－2)2＋1. 【一題多解】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律：“左加右減，上加下減”，可得平移后拋物線的解析式為y＝(x－2)2＋1. 7. D　【解析】連接AB，A′B′，發(fā)現(xiàn)陰影部分面積即為平行四邊形ABB′A′面積，平行四邊形的高為3，已知面積為9，則底長(zhǎng)為3，AA′＝BB′＝3，向上平移距離為3，則所得新圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝(x

10、－2)2＋4. 8. y＝2x2＋1　【解析】∵二次函數(shù)y＝2x2－1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位，∴所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x2－1＋2＝2x2＋1. 9. 解：y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3，(2分) 把函數(shù)y＝(x－m)2＋3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y＝(x－m)2的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，0)，這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴把函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．(4分) 10. C　【解析】∵圖象過點(diǎn)(－1，0)，∴將點(diǎn)(－1，0)代入方程得a＋2a＋c＝0

11、，即3a＋c＝0.當(dāng)x＝3時(shí)，將(3，0)代入方程得到3a＋c＝0成立，當(dāng)x＝－3時(shí)，將(－3，0)代入方程得到15a＋c＝0與3a＋c＝0不相符，當(dāng)x＝1時(shí)，將(1，0)代入方程得－a＋c＝0與3a＋c＝0不相符，∴方程的兩個(gè)根為x1＝－1，x2＝3. 【一題多解】由題意可知x＝－1是方程ax2－2ax＋c＝0的一個(gè)解．∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－＝1，∴二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，0)，即方程的另一個(gè)解為x＝3，∴方程的兩個(gè)解為x1＝－1，x2＝3. 11. m＞1　【解析】由題意得，當(dāng)一元二次方程x2＋2x＋m＝0無實(shí)數(shù)根時(shí)，b2－4ac＝4－4m＜0，解得m＞1. 12. －＜

12、a＜－2　【解析】∵ax2－3x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2－4ac＝9＋4a＞0，∴a＞－，又∵兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在－1和0之間，∴當(dāng)x＝－1和x＝0時(shí)的函數(shù)y＝ax2－3x－1的值同號(hào)．∵當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a＋2；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1，∴a＋2＜0，即a＜－2，∴綜上所述a的取值范圍為－＜a＜－2. 13. 解：(1)D；(2分) (2)證明：y＝－x2＋(m－1)x＋m＝－(x－)2＋， 所以該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)． 把x＝代入y＝(x＋1)2，得y＝(＋1)2＝， 因此，不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y＝(x＋1)2的圖象上；(5分) (3)設(shè)函數(shù)z＝， 當(dāng)m＝－1時(shí)，z有最小值0； 當(dāng)m<－1時(shí)，z隨m的增大而減小； 當(dāng)m>－1時(shí)，z隨m的增大而增大． 又當(dāng)m＝－2時(shí)，z＝＝； 當(dāng)m＝3時(shí)，z＝＝4， 因此，當(dāng)－2≤m≤3時(shí)，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是0≤z≤4.(8分) 7